Gravedad y holografía Grupo de Física Matemática y Teoría del Campo Rodolfo Martínez

La gravitación universal Uno de los grandes avances en la comprensión de la gravedad nos lo da Isaac Newton (1642-1727) con la ley de la gravitación universal Esta ley representa un avance fantástico a todo el conocimiento anterior acumulado por la humanidad en toda su historia. La solución general son cónicas Aplicada al sistema solar implica que la trayectoria de los planetas son elipses en uno de cuyos focos está el sol.

La gravitación universal De un plumazo, este resultado hace completamente obsoleto a las leyes de Kepler y nos da una extraordinaria herramienta de estudio de los cuerpos celestes. Y excepto por la órbita de mercurio, la predicción Newtoniana es extraordinaria.

Einstein El éxito de la gravitación universal es tal que por más de 200 años, desde 1687 permanece intacta como la teoría última de la gravedad. Solamente falla en predecir la órbita de mercurio….. Einstein es quien nos da una explicación sobre el fenómeno

Einstein Solamente en el límite de gravedad débil la fuerza gravitacional se comporta como una fuerza que cae con el cuadrado de la distancia. En el caso de Mercurio, su cercanía con el sol implica que la fuerza gravitacional no sigue la ley de la gravitación universal.

Einstein La idea de Einstein es completamente revolucionaria y diferente a lo que hasta entonces se tenía como familiar. La gravedad no es una fuerza, como tal es algo diferente, es …geometría. La teoría de la gravedad de Einstein relaciona la distribución de materia con la curvatura del espacio-tiempo

Einstein La forma que tienen, de una manera condensada es la gravedad de Einstein predice correctamente el corrimiento del perihelio de Mercurio, la desviación de los rayos del sol, además de ser compatibles en el límite de gravedad baja con la s ecuaciones de Newton. O el corrimiento gravitacional al rojo de un rayo de luz

Einstein En el eclipse de 1919 Eddington comprueba la desviación de 1.7” de arco por el sol para los rayos de luz proveniente de las estrellas, predicho de las ecuaciones de Einstein. Gráfica:Vlad2i, Wikimedia commons Uno de los puntos notables de el trabajo de Einstein es que él deduce su teoría a partir de principios muy generales como el principio de equivalencia

Einstein Foto del eclipse 1919 tomada por Eddington La relatividad general ha soportado muy bien el paso del tiempo y esta teoría y sus generalizaciones se usan ahora para estudiar el cosmos, la expansión del universo, su origen, los hoyos negros….

La mecánica cuántica En 1900 Max Planck hace una contribución también revolucionaria para el conocimiento científico. Al estudiar el comportamiento del cuerpo negro, descubre que la predicción errónea asociada a la “catástrofe ultravioleta”, se puede remediar asumiendo que los osciladores del cuerpo negro sólo pueden tener una energía múltiplo de un valor fijo

O fenómenos tan extraños como la teleportación cuántica La mecánica cuántica La mecánica cuántica predice correctamente los niveles de energía del átomo de hidrógeno, el comportamiento de un semiconductor, el comportamiento de moléculas, sus niveles de energía, o fenómenos como la superconductividad o la superfluidad. O fenómenos tan extraños como la teleportación cuántica

La mecánica cuántica Para el caso de sistemas con un número infinito de grados de libertad, lo que tenemos es una teoría del campo… Como la electrodinámica cuántica, la versión cuántica del electromagnetismo. La electrodinámica cuántica es la teoría física más precisa que tenemos, predice el factor giromagnético con más de 12 cifras de precisión…. Los cálculos son complicados y los físicos se ayudan de gráficas, conocidas como gráficas deFeynman

Representa un choque elástico de electrones La mecánica cuántica Algunas de las más simples… Representa un choque elástico de electrones Estas gráficas siguen reglas muy definidas para calcularlas

La mecánica cuántica Sin embargo, con frecuencia las gráficas dan infinito, como la llamada “polarización del vacío”. La cual da infinito. Para calcularla se usa un procedimiento llamado “renormalización”, un proceso complicado y tedioso para poder separar el valor finito de una cantidad que es en principio infinita. Pero a final de cuentas ¿qué tiene que ver la teoría cuántica con la teoría de gravedad de Einstein? Parecería que ….nada.

La teoría de cuerdas No me refiero a la posibilidad de cuantizar a la teoría de la gravedad de Einstein. Eso se trata de hacer usando diferentes enfoques. Uno de los más prometedores es el del físico Abby Ashtekar. Escogiendo apropiadamente ciertas variables (las holonomías de la conexión y sus flujos conjugados, mmmmh…) y tratándolas como se hace con el momento y la posición en mecánica cuántica. Sino me refiero a preguntar si se puede ver a la teoría de la gravedad como algo que remotamente pueda ser una teoría cuántica No parece, pues, haber una gran conexión entre ambas teorías. Sin embargo, esta postura empezó a cambiar con la aparición de la teoría de cuerdas.

La teoría de cuerdas La teoría de cuerdas trata a las cuerdas un poco como si fueran una teoría del campo, sólo que para que las ecuaciones sean consistentes, es necesario trabajar en 10 dimensiones. Se piensa además que las cuerdas, las abiertas al menos, se anclan a otros objetos que pueden tener hasta 11 dimensiones. Son como membranas, de ahí el nombre de Branas. Hay además de las cuerdas abiertas las cuerdas cerradas. Estas son responsables de la gravedad y uno delos éxitos de la teoría es que predicen precisamente las ecuaciones de Einstein En realidad, a bajas energías la teoría de cuerdas se convierte en una generalización de la gravedad llamada “supergravedad”. Esta teoría es como la gravedad, pero habla de espacios curvos no solamente en el espacio-tiempo, sino también en un nuevo espacio de objetos que anticonmutan: los números de Grassmann. Por lo demás es como una teoría de Einstein común y corriente… Pero lo interesante es que la teoría de cuerdas, al menos de ciertas teorías, es que tienen otro límite de bajas energías… Una teoría de campo cuántico conforme

La teoría de cuerdas La teoría que estamos mencionando es una teoría de campo que tiene una simetría realmente muy especial, la simetría conforme. La simetría conforme preserva los ángulos e incluye las dilataciones como parte de las transformaciones que preservan la conformidad, y ha sido muy importante en la física moderna. Es, por ejemplo, la simetría asociada a la teoría de cuerdas. Probablemente es la simetría más importante desde el grupos asociado al momento angular cuántico. Se dice que todo físico del siglo XXI debe conocerla, de la misma manera que los físicos del siglo XX dominaron el álgebra del momento angular cuántico.

La dualidad Si la teoría de la supergravedad y la teoría cuántica de campos conformes son ambas límite de la misma teoría de cuerdas, ¿serán las mismas? Eso fue precisamente una de las preguntas que se hizo Juan Maldacena hace ya unos 15 años. Y la respuesta es que, parece ser, que sí son las mismas, lo cual es muy notable dado que son tan diferentes….. Y son muy diferentes porque entre otras cosas la equivalencia ni siquiera es en las mismas dimensiones.

La dualidad la dualidad AdS/CFT, que es como se conoce, es del tipo de teorías holográficas. Es decir, una de las teorías está formulada en un espacio digamos de d+1 dimensiones y su equivalente está formulado en un espacio de d dimensiones. En el caso de la dualidad AdS(CFT una de las más conocidas equivalencias es la de una teoría de gravedad en un espacio del tipo Anti de Sitter, (una solución a las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica negativa), con una teoría del campo cuántica definida en su frontera

La dualidad La coordenada extra del espacio curvo de Anti de Sitter, se convierte en la escala de energía para la teoría cuántica dual La equivalencia es no sólo muy poderosa, sino que permite estudiar teorías fuertemente acopladas (energías grandes) por medio de teorías duales a z pequeño. De hecho, a energía baja. Inclusive es posible estudiar fenómenos relacionados con la temperatura en la teoría del campo, introduciendo un hoyo negro en la teoría dual.

La dualidad Pero algo muy notable de estas teorías duales, es que inclusive podemos obtener resultados renormalizados en la teoría del campo!!!! ¿Pero cómo? La dualidad AdS/CFT que es como se le conoce suma todas las gráficas de Feynman de una sola vez O podemos estudiar fenómenos relacionados con la entropía, estudiando superficies en la teoría dual de gravedad. A representa al sistema cuántico El área de superficie mínima nos da la entropía de entrelazamiento

La dualidad Si tenemos un sistema cuántico y nos ocupamos de una parte del sistema, éste a su vez estará relacionado con su complemento por medio del “entrelazamiento cuántico”, y la dualidad a su vez nos permite estudiar el entrelazamiento cuántico entre las dos partes del sistema Por ejemplo, en el caso de un sistema cuántico y de su complemento Podemos calcular el promedio cuántico de un operador por medio de lo que conocemos como matriz de densidad

La dualidad La matriz de densidad Nos permite calcular promedios de operadores cuánticos y es por lo tanto una cantidad muy relevante Pues un resultado muy sorprendente es que si perturbamos el vacío cuántico, es decir, si estamos cerca de él, la ecuación que nos da el cambio en la entropía Primera ley de la entropía de entrelazamiento Es equivalente a las ecuaciones liberalizadas de Einstein en el espacio dual!!!!!

La dualidad Problemas por el momento. No está probada No conocemos sus límites de validez Las teorías del campo conforme quizás no son tan útiles como quisiéramos….

Muchas gracias!!