Polar, centro y eje radical Cálculo de la polar de un punto respecto a una circunferencia Dada una circunferencia de centro O y un punto A, la polar es la recta que contiene todos los conjugados armónicos separados de A por los de intersección con las distintas secantes trazadas por A. Aparte de la definición, que de poco te va a ayudar en las PAU, lo interesante es cómo se obtiene la polar. Hay que trazar las 2 rectas tangentes a la circunferencia que pasan por el punto A. La recta que une esos 2 puntos de tangencia es la polar. Para dibujar las 2 rectas tangentes tienes que: Unir el centro O con el punto A. Obtener el punto medio M del segmento O-A mediante el trazado de su mediatriz. Trazar una circunferencia con centro en M y radio M-O. La intersección de dicha circunferencia con la circunferencia original determina los puntos de tangencia T1 y T2 y, por tanto, la polar. Al punto A se le llama polo. En el caso de que el polo pertenezca a la circunferencia, la polar es la tangente a la circunferencia dada por ese punto.

Eje radical de 2 circunferencias Es el lugar geométrico de los puntos cuya potencia respecto a las dos circunferencias es la misma. Se pueden dar 2 casos: Que las circunferencias se corten. El eje radical es la recta que une los puntos de corte. Que las circunferencias no se corten. Entonces hay que dibujar las rectas tangentes exteriores a las 2 circunferencias. Considerando los segmentos delimitados por los puntos de tangencia T1, T2, T3 y T4, el eje radical sería la recta que pasa por el punto medio de ambos segmentos M1 y M2. Dejo el dibujo indicado y en el artículo de la próxima semana explico en detalle cómo dibujar las rectas tangentes exteriores a 2 circunferencias. Eje radical de circunferencia y recta Es el punto cuya potencia respecto a la circunferencia y a la recta es la misma. Coincide siempre con la propia recta

Centro radical El centro radical de 3 circunferencias es el punto cuya potencia respecto a las tres circunferencias es la misma. Para obtenerlo se halla en primer lugar el eje radical de 2 circunferencias y luego el eje radical de otras 2. El punto de corte de ambos ejes es el Centro Radical. Como comprobación se puede hallar el tercer eje radical de las 2 circunferencias restantes y debe pasar por el mismo centro radical obtenido. Simplifico un poco el dibujo, elimino las líneas de trazado de mediatrices, para facilitar la comprensión del mensaje. He hecho el Eje Radical 1 de las circunferencias con centro en O1 y O3. Seguidamente he hecho el Eje Radical 2 de las circunferencias con centro en O2 y O3. El punto de intersección da el Centro Radical. La comprobación se podría hacer obteniendo el Eje Radical de las circunferencias con centro en O1 y O2.

El centro radical de 2 circunferencias y una recta se obtiene de manera similar. Primero se obtiene el eje radical de 1 circunferencia con la recta, que se encuentra en la propia recta y luego se obtiene el eje radical de las 2 circunferencias. La intersección de ambos ejes da como resultado el Centro Radical.