ECUACIÓN DE CONTINUIDAD D1, m1 D2, m2 Consideraciones: Flujo de 1 a 2 constante La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS Los factores que afectan la elección de la velocidad son: Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas La temperatura, la presión y el ruido Se debe tener en cuenta: Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades. Velocidades Recomendadas: V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

ECUACIÓN DE ENERGÍA Ecuación de Bernoulli y z V, P, W Energía Potencial: se debe a la elevación Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido Energía Cinética: se debe a su velocidad donde w = peso del elemento de volumen

Energía total de un fluido La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por: Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie] Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

Energía de un fluido que se transporta en una tubería 1 2 P1, Z1, V1 P2, Z2, V2 Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2 No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0 No hay transferencia de calor Q=0 No hay perdidas por fricción ft =0 Análisis será que esta ecuación es de uso real ?

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2) Simplifique la ecuación Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0 Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0 Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene: consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene: Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado: h 1 2

Partiendo de la ecuación de Bernoulli Ai dh dj, Aj, vj hi Partiendo de la ecuación de Bernoulli Como el flujo volumétrico es El volumen que sale por la boquilla El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque Estos volúmenes deben ser iguales

Despejando variables y reemplazando se obtiene: como se obtiene Integrando Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA hA hL hR Bomba Válvula Turbina Codo hA = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo hR = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina hL = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

PÉRDIDAS DE ENERGÍA hL Las pérdidas totales de energía hL es dada por Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos

Pérdidas de energía debido a la fricción hf Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento) Donde: L = longitud de la tubería D = Diámetro nominal del conducto V = Velocidad de flujo f = coeficiente de fricción ( adimensional )

Como obtener el coeficiente de fricción f Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones. Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.

Pérdidas por accesorios hl Donde hl = perdida menores k = coeficiente de resistencia v = velocidad promedio k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES: Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2. D1, V1 D2, V2 ver grafico 10-2 del libro Robert Mott. D2/D1 vs K para calcular K.

Pérdidas menores Pérdida de entrada a un tanque Dilatación Gradual D2, V2 D1, V1 Dilatación Gradual D1, V1 , D2, V2 Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y  Perdidas mínimas para  7, cuando  la perdida aumenta, ver tabla 10-2

Pérdidas menores Concentración súbita Concentración gradual D1, V1 D2, V2 ver figura 10-7 y tabla 10-3 Concentración gradual D1, V1,  D2, V2 para Re 1X105 utilizar la figura 10-10 donde D1/D2 vs K y 

Pérdidas menores en curvaturas de tuberías Codos de tuberías La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D. Donde: r= es la distancia al centro de la curvatura Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo Ro r Ri D Do r=Ri + Do/2 r=Ro – Do/2 r = (Ro + Ri)/2 Ver grafico 10-23 se puede calcular hl = f (k, le/g)

Perdida hacia dentro k =1 Perdida cuadrada k =0,5 OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE Perdida hacia dentro k =1 Perdida cuadrada k =0,5 Perdida achatada k =0,25 Perdidas redonda r/D2 0,02 0,04 0,10  0,15 k 0,50 0,28 0,24 0,09 El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera: Donde le/D= Longitud equivalente fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia Ver tabla 10-4. del libro Robert Mott.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARES Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R Se obtiene entonces