REPRESENTACIÓN DE DENAVIT-HARTENBERG (ESFÉRICO) INSTITUTO TECNOLOGICO DE VERACRUZ REPRESENTACIÓN DE DENAVIT-HARTENBERG (ESFÉRICO) EQUIPO 4: Lily Sánchez José Uriel López García Jorge López Ledesma Juan Carlos Martínez Parra Carlos Adrián Profesor: Dr. José Antonio Garrido Natarén

INTRODUCCIÓN Un robot industrial se encuentra compuesto por un conjunto de articulaciones y eslabones, los cuales forman una cadena cinemática abierta. La configuración esférica presenta dos articulaciones rotacionales y una articulación prismática (RRP). El término de configuración esférica se debe al hecho de que son justamente las coordenadas esféricas, o polares, las que mejor definen la posición del efector terminal de este tipo de robots. Se usan en el manejo de máquinas-herramientas, soldaduras por puntos, vaciado de metales, frezado, soldadura a gas, y soldadura al arco. 2/19

DH1: Numerar los eslabones comenzando con 1 para el primer eslabón móvil y “n” para el último eslabón móvil. Se numera como eslabón 0 a la base fija. 2 4 1 5 3 3/19

DH2: Numerar cada articulación comenzando por 1 (correspondiente al primer grado de libertad) y acabando con “n”. Ѳ2 2 Ѳ4 4 D3 1 5 Ѳ5 Ѳ1 3 4/19

DH3: Localizar el eje de la articulación DH3: Localizar el eje de la articulación. Si es rotativa el eje será si propio eje de giro, si es prismática, será el eje de desplazamiento. Ѳ2 Ѳ4 D3 Ѳ5 Ѳ1 5/19

DH4: Para i de 0 a “n-1”, situar el eje Zi sobre el eje de la articulación “i+1”. Ѳ2 Z1 Ѳ4 Z2 D3 Z4 Z3 Ѳ5 Z0 Ѳ1 6/19

DH5: Situar el origen del sistema de la base S0 en cualquier punto del eje Z0. Los ejes X0 e Y0 se situaran de modo que formen un sistema dextrógiro con Z0 Z1 Z2 Z4 Z3 Y0 Z0 X0 7/19

DH6: Para i de 1 a n-1, situar el sistema Si (solidario al eslabón i) en la intersección del eje Zi con la línea normal común a Zi-1 y Zi. Si ambos ejes se cortan se situaría Si en el punto de corte. Si fueran paralelos Si se situaría en la articulación i+1. Z1 Z2 Z3 Y0 Z0 Z4 X0 8/19

DH7: Situar Xi en la línea normal común a Zi-1 y Zi. 9/19

DH8: Situar Yi de modo que forme un sistema dextrógiro con Xi y Zi. 10/19

DH9: Situar el sistema “Sn” en el extremo del robot de modo que “Zn” coincida con la dirección de Zn-1 y Xn sea normal a Zn-1 y Zn Y1 X2 Z1 X1 Y2 Z2 Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 11/19

DH10: Obtener ɵ como el ángulo que hay que girar en torno a Zi-1 para que Xi-1 y Xi queden alineados. Ѳ2 Y1 X2 Z1 X1 ARTICULACIÓN Ѳ A1 Ѳ1 A2 Ѳ2 + 90 A3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 Y2 Ѳ4 Z2 Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn Ѳ5 X4 Y0 Y4 Z0 Z4 Ѳ1 X0 12/19

DH11: Obtener “di” como la distancia medida a lo largo de Zi-1 para que Xi-1 y Xi quedasen alineados 30cm Y1 X2 Z1 X1 D3 ARTICULACIÓN Ѳi di A1 Ѳ1 100 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Y2 15cm Z2 10cm Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn 100cm X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 13/19

DH12: Obtener “ai” como la distancia medida a lo largo de Xi que habría que desplazar el nuevo Si-1 para que su origen coincidiese con Si Y1 X2 Z1 X1 Y2 ARTICULACIÓN Ѳi di ai A1 Ѳ1 100 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Z2 Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 14/19

DH13: Obtener αi como el ángulo que habría que girar entorno a Xi para que el nuevo Si-1 coincidiese totalmente con Si. Y1 X2 Z1 X1 Y2 ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 Ѳ1 100 90 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 -90 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Z2 Y3 X3 Xn Z3 Zn Yn X4 Y0 Y4 Z0 Z4 X0 15/19

DH14: Obtener las matrices de transformación i-1Ai. ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 Ѳ1 100 90 A2 Ѳ2 + 90 30 A3 D3 -90 A4 Ѳ4 A5 Ѳ5 15 + 10 Matriz A1, A2, A3 , A4 , A5 y matriz T Función en Matlab de la matriz Denavit - Hartenberg 16/19

EJEMPLO 1 αi Ѳi di ai 0° 0° + 90° Z Y X 17/19 ARTICULACIÓN A1 100 90 30 cm EJEMPLO 1 15 cm 10 cm ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 0° 100 90 A2 0° + 90° 30 A3 -90 A4 A5 15 + 10 Z 100 cm Y X RESULTADO: 17/19

EJEMPLO 2 αi Ѳi di ai 90° 0° + 90° 0° Z Y X 18/19 ARTICULACIÓN A1 100 30 cm EJEMPLO 2 ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 90° 100 90 A2 0° + 90° 30 A3 25 -90 A4 0° A5 15 + 10 10 cm 15 cm 25 cm Z Y 100 cm X RESULTADO: 18/19

EJEMPLO 3 αi Ѳi di ai 180° 90° + 90° 0° Z Y X 19/19 ARTICULACIÓN A1 10 cm ARTICULACIÓN Ѳi di ai αi A1 180° 100 90 A2 90° + 90° 30 A3 25 -90 A4 0° A5 15 + 10 15 cm 25 cm Z 100 cm Y X 30 cm RESULTADO: 19/19