Actividad de Apertura Trace los grafos de todos los árboles no isomorfos con seis vértices
Actividad de Apertura ¿Cuál de siguientes grafos son árboles? Explicar su respuesta
Árbol con raíz Si 𝐺 es un grafo dirigido, entonces 𝐺 es un árbol dirigido si el grafo no dirigido asociado con G es un árbol. Si 𝐺 es un árbol dirigido, 𝐺 es un árbol con raíz si existe un único vértice 𝑟 en 𝐺, llamado raíz, tal el grado de entrada de 𝑟=𝑔𝑒 𝑟 =0 y para todos los demás vértices 𝑣, el grado de entrada de 𝑣 es 𝑔𝑒 𝑣 =1
Árbol con raíz El grafo 𝐺 1 es un árbol dirigido, pero sin raíz 𝑔𝑒 𝑎 =0 𝑔𝑒 𝑏 =1 𝑔𝑒 𝑐 =1 𝑔𝑒 𝑑 =1 𝑔𝑒 𝑒 =1 𝑔𝑒 𝑓 =0 𝑔𝑒 𝑔 =2 𝑔𝑒 ℎ =2 𝑔𝑒 𝑖 =0
Árbol con raíz El grafo 𝐺 1 es un árbol dirigido, tiene r como raíz 𝑔𝑒 𝑟 =0 𝑔𝑒 𝑛 =1 𝑔𝑒 𝑝 =1 𝑔𝑒 𝑞 =1 𝑔𝑒 𝑠 =1 𝑔𝑒 𝑡 =1 𝑔𝑒 𝑢 =1 𝑔𝑒 𝑣 =1 𝑔𝑒 𝑤 =1
Árbol con raíz Traza un árbol en dirección del nivel superior al inferior, de modo que no son necesarias las flechas. En un árbol con raíz, un vértice v con grado de salida 𝑔𝑠 𝑣 =0 es una hoja (o vértice terminal). Los vértices u,v,y,z,x son hojas Todos los demás vértices son nodos de ramificación (vértices internos)
Árbol con raíz Niveles de una árbol El camino desde la raíz r hasta s es de longitud 2, por lo que decimos que s está en el nivel 2. El vértice x está en el nivel 3, mientras que y tiene un nivel 4.
Árbol con raíz Descendientes Decimos que s es un hijo de n y n es padre de s. Los vértices w,y,z son descendientes de s,n,r Los vértices s,n,r son ascendientes de w,y,z
Árbol con raíz NIVELES Si 𝒗 𝟏 y 𝒗 𝟐 son vértices de un árbol con raíz y 𝒗 𝟏 tiene un número de nivel más pequeño, entonces 𝒗 𝟏 es un ascendiente de 𝒗 𝟐 (o 𝒗 𝟐 es un descendiente de 𝒗 𝟏 ) Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4
Árbol con raíz HERMANOS Dos vértices con un padre común son hermanos. Esto ocurre para los vértices q y s cuyo padre es el vértice n. Padre Hermanos
Árbol con raíz Subárbol Si 𝒗 𝟏 es cualquier vértice del árbol, el subárbol en 𝒗 𝟏 es el subgrafo inducido por la raíz 𝒗 𝟏 y todos sus descendientes (aunque podría no tenerlos) Subárbol