Ejemplo: cuantas permutaciones de 3 elementos se pueden formar con 3 objetos abc abc bac cba acb bca cab Calcular: a) 𝟏𝟑! 𝟏𝟏! b) 𝟕! 𝟏𝟎! c) 𝟖! 𝟔! a) 𝟏𝟑! 𝟏𝟏! = 𝟔.𝟐𝟐𝟕𝒙 𝟏𝟎 𝟗 𝟑𝟗.𝟗𝟏𝟔𝟖𝒙 𝟏𝟎 𝟔 =𝟏𝟓𝟔 b) 𝟕! 𝟏𝟎! = 𝟓𝟎𝟒𝟎 𝟑𝟔.𝟐𝟖𝟖𝒙 𝟏𝟎 𝟓 =𝟏.𝟑𝟖𝟖𝒙 𝟏𝟎 −𝟑 c) 𝟖! 𝟔! = 𝟒𝟎𝟑𝟐𝟎 𝟕𝟐𝟎 =𝟓𝟔
Calcular: a) 𝟏𝟔! 𝟏𝟒! b) 𝟖! 𝟏𝟎! c) 𝟏𝟎! 𝟏𝟑! a) 𝟏𝟔! 𝟏𝟒! =𝟐𝟒𝟎 b) 𝟖! 𝟏𝟎! =𝟏.𝟏𝒙 𝟏𝟎 −𝟐 c) 𝟏𝟎! 𝟏𝟑! =𝟓.𝟖𝟐𝟕𝒙 𝟏𝟎 −𝟒 Ejemplo: Supongamos que una placa de automóvil consta de dos letras distintas seguidas de tres dígitos de los cuales el primero no es cero . Cuantas placas diferentes pueden grabarse. Nota: las letras no se repiten y los números si.
La primera letra puede colocarse de 26 maneras diferentes , la siguiente letra de 25 maneras; para el primer digito hay 9 números y para cada uno de los siguientes dígitos 10 maneras. Por lo tanto pueden grabarse. A B 1 2 3 26 25 9 10 26∙25∙9∙10∙10 = 585000 placas diferentes
Ejemplo: si no se permiten repeticiones Cuantos números de 3 dígitos se pueden formar con los 6 dígitos 2, 3, 5, 6, 7, 9 Cuantos de estos son menores de 400 Cuantos son pares Cuantos son impares Cuantos son múltiplos de 5 a) La caja de la izquierda se puede llenar de 6 maneras diferentes; luego la caja de en medio puede llenarse de 5 maneras diferentes y la de la derecha de 4 maneras 6 5 4 6∙5∙4 = 120
Est 20 permutaciones b) La caja de la izquierda puede llenarse de 2 maneras solamente, por el 2 y 3 (ya que no hay el 1); la caja de en medio puede llenarse de 5 maneras y finalmente la caja de la derecha puede llenarse de 4 maneras. 2 5 4 2∙5∙4 = 40 maneras c) La caja de la derecha puede llenarse de 2 maneras por el 2 y 6 puesto que los números deben ser pares, la caja de la izquierda de 5 maneras , la de en medio de 4 maneras. 5 4 2 5∙4∙2 = 40 maneras
d) La caja de la derecha puede llenarse de 4 maneras solamente por el 3, 5, 7, y 9 puesto que los números deben ser impares, la caja de la izquierda de 5 maneras y la de en medio de 4 maneras. 5 4 5∙4∙4 = 80 maneras e) La caja de la izquierda solamente puede llenarse de 1 manera por el 5, la de la izquierda de 5 maneras y la de en medio de 4 maneras. 5 4 1 5∙4∙1 = 20 maneras