I ) CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

¿Qué son las hipótesis? Son guías para una investigación o estudio. Las hipótesis indican lo que tratamos de probar y se definen como -explicaciones tentativas del fenómeno estudiado -deben ser formuladas a manera de proposiciones Las hipótesis son respuestas provisionales a las preguntas de investigación, son el centro o eje del método deductivo cuantitativo.

Ejemplos de hipótesis 1) A mayor alza en el costo de la vida, menores posibilidades de lograr la confianza del pueblo en sus gobernantes. (Ps. Social, Ps Política) 2) A mayor intensidad del trauma, mayor sintomatología angustiosa.(Ps. Clínica) 3) A mayor consumo de carbohidratos, mayor peso corporal. (Ps. Salud)

4) El índice de cáncer pulmonar es mayor entre los fumadores que entre los no fumadores. (Ps. Salud) 5) El tiempo que tardan las personas contagiadas por transmisión sexual en desarrollar el sida, es mayor que el que tardan los contagiados por transfusión sanguínea (Ps. Salud)

6) Las acciones de las compañías aéreas disminuirán su valor si se incrementa el número de accidentes. (Ps Organizacional) 7) Conforme se desarrolla la psicoterapia, aumentará la orientación hacia planes personales futuros y disminuirán las quejas por hechos pasados. (Ps. Clínica)  

Contrastes o Pruebas de hipótesis: Hay dos tipos de análisis estadísticos que se pueden realizar para probar hipótesis: los análisis paramétricos y los no paramétricos. Cada tipo posee sus características y supuestos Análisis Paramétricos: Para realizar estos análisis, se parte de los siguientes supuestos: 1. La distribución de la variable dependiente es normal: el Universo tiene una distribución normal

Supuestos análisis paramétricos 2. El nivel de medición de la variable dependiente es por intervalos o de razón. 3. Cuando dos o más poblaciones son estudiadas, tienen una varianza homogénea: las poblaciones en cuestión poseen una dispersión similar en sus distribuciones.

Un investigador clínico afirma que: “la temperatura media del cuerpo humano para adultos sanos se distribuye según una normal media de = 37° C y la desviación típica de  = 0,9 °C”. (DS) A esta hipótesis se le llamará Hipótesis Nula (Ho) Frente a esa hipótesis se puede establecer lo siguiente

“La temperatura media del cuerpo humano es distinto de 37° 37 (media distinta de 37). A esta hipótesis contraria a la hipótesis nula se le llama hipótesis alternativa (H1)

-Para contrastar la Hipótesis Nula (Ho: media=37) se elige una muestra aleatoria formada por 10 personas adultas sanas y se les toma la temperatura, obteniendo 37,7; 36,7 37,5 37 37,9 37,6 37,1 37 36,8 37,1 Calculamos la media muestral: promedio = 37, 24 °C -para contrastar la media muestral =37 tomamos la media muestral que llamaremos estadístico de contraste

-La diferencia entre 37, 24 ° y 37° puede ser debida al azar en cuyo caso de dice que no es significativa -o puede ser debido a otras causas, en cuyo caso se dirá que es significativa  

-¿cómo saber si es significativa o no? .Primero se fija un nivel de confianza ej 1-alfa= 0,95 Aceptamos la Hipótesis nula si el estadístico de contraste una vez tipificado, cae dentro del intervalo (–za/2 ; za/2) ; es decir (-1,96, 1,96) = región de aceptación - si cae en la zona contraria o región crítica -región de rechazo- ; se rechaza la hipótesis nula. -- En nuestro caso:

Sustituyendo valores; Z= 37,24 – 37 = 0,24 = 0,842 0,9/ √10 0,285   Como 0, 84 pertenece a (-1,96; 1,96) aceptamos la hipótesis nula

Es decir: la muestra es realmente compatible con la población en el 95% de los casos. O también “a partir de los datos muestrales se acepta la Hipótesis de que la temperatura media del cuerpo humano de adultos sanos es 37°C con un nivel de confianza de 95% “

  --En este caso se ha hecho un contraste bilateral, ya que la región crítica está formada por dos conjuntos disjuntos -También se pueden hacer contrastes unilaterales: cuando la región crítica está formada por un conjunto de puntos.

PASOS Para realizar un contraste de hipótesis PASO1 Se formula la hipótesis nula Ho y la Hipótesis alternativa HA PASO 2 se elige el nivel de significación alfa deseado PASO3 se elige el estadístico de contraste cuya distribución en el muestreo es conocida PASO 4 con arreglo a alfa se determina la región de aceptación PASO 5 se toma una muestra, se calcula un valor particular de estadístico de contraste y se efectúan los cálculos PASO 6 se acepta o rechaza la hipótesis nula según el estadístico calculado caiga dentro o fuera de la región de aceptación. Finalmente se interpreta esa decisión.

Resumen: Contraste de hipótesis: procedimiento estadístico mediante el cual se investiga la verdad o falsedad de una hipótesis acerca de una población o poblaciones. Hipótesis Nula Ho: es la hipótesis que se formula y que se quiere contrastar es por lo tanto la hipótesis que se acepta o rechaza como consecuencia del contraste. Hipótesis Alternativa H1: Cualquier otra hipótesis que difiera de la formulada y que nos sitúe frente a Ho de forma que si se rechaza Ho se acepta H1, y si se acepta Ho se rechaza H1

Región de aceptación: La formada por el conjunto de puntos tales que los valores del estadístico de contraste nos lleva a aceptar la hipótesis nula Región critica o de rechazo; formada por el conjunto de puntos tales que los valores del estadístico del contraste nos lleva a rechazar la hipótesis nula. Contraste bilateral: Cuando la región critica está formada por dos conjuntos de puntos disjuntos. Contraste unilateral: Cuando la región crítica está formada por un solo conjunto de puntos.

Niveles de significación Alfa conf Valores críticos para contrastes unilaterales Za contrastes bilaterales Za/2 0,1 0,9 1,28 1,645 0,05 0,95 1,96 0,01 0,99 2,33 2,58 0,005 0,995 2,81 0,002 0,998 2,88 3,08

ERRORES DE TIPO I Y DE TIPO II El contraste de hipótesis lleva a aceptar o rechazar la hipótesis nula planeada .Pueden ocurrir los siguientes casos 1-aceptar la hipótesis nula siendo verdadera  decisión correcta 2- rechazamos la hipótesis nula siendo falsa  decisión correcta 3- rechazar la hipótesis nula siendo verdadera  error tipo I 4- aceptar la hipótesis nula siendo falsa  error tipo II

Error tipo I El que cometemos al rechazar la Ho siendo verdadera Error tipo II El que se comete al aceptar la hipótesis nula siendo falsa. Nivel de significación: es la probabilidad de cometer el error de tipo I. Se representa por alfa. Potencia de un contraste: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Contraste para el parámetro p^ Ejercicio: Un estudio afirma que el 65% de los conflictos laborales son debidos a cambios en las aspiraciones de trabajadores, que suscitan nuevas condiciones de trabajo. Se decide contrastar esta hipótesis, para lo cual se toma una muestra de 35 conflictos y se observa que 24 de ellos son debidos a cambios aspiracionales.(α=0.01)

Contraste para la media de una población normal Supongamos que partimos de una distribución donde DS es conocida, queremos contrastar el valor de promedio .Para ello fijado un nivel determinado de significación alfa, elegimos una muestra de tamaño n. Se tiene Z= x-μo ds/√n

Para un estudio sobre salud, se afirma que “el peso medio de las estudiantes de una universidad es de 54,4 kg”. Un investigador hipotetiza que el peso promedio no es de 54,4 kgs. Recolecta una muestra aleatoria de 100 alumnas (a las que se pesa), obteniendo una media muestral de 53, 75 kg, Se puede rechazar la afirmación? Usar alfa = 0,05 y DS =5,4 kg

Para un estudio sobre salud, se afirma que “el peso medio de las estudiantes de una universidad es de 54,4 kg”. Un investigador hipotetiza que el peso promedio no es de 54,4 kgs. Recolecta una muestra aleatoria de 100 alumnas (a las que se pesa), obteniendo una media muestral de 53, 75 kg, Se puede rechazar la afirmación? Usar alfa = 0,05 y DS =5,4 kg

Se desea averiguar qué tan lejos deben viajar cada día – en un solo sentido – los bebés que asisten a una sala cuna y jardín infantil de cierta empresa, y se ha respondido que no más de 9 kilómetros. Se decide probar la veracidad de esta información, tomando una muestra aleatoria de 50 bebés y se encontró una media de viaje de 10,22 km. Pruebe la hipótesis planteada, a un nivel de significación de α= 0,05, y con DS 5 km

TEORÍA DE PEQUEÑAS MUESTRAS -Distribucion chi cuadrado -Distribucion t student

Para muestras de tamaño N>30 (grandes muestras) las distribuciones muestrales de muchos estadísticos son aproximadamente normales, la aproximación es tanto mejor conforme aumenta N.

Para muestras de tamaño N<30, llamadas pequeñas muestras, la aproximación no es buena y va siendo peor a medida que N disminuye, de modo que debe hacerse algunas modificaciones.

Se denomina más adecuadamente a este estudio “Teoría exacta de muestreo”, ya que los resultados obtenidos son válidos tanto para grandes como para pequeñas muestras. Las dos distribuciones más importantes son la -Distribución T de Student y -Distribución Chi Cuadrado.

CHI CUADRADO X2 Definición: Prueba estadística para evaluar hipótesis acerca de la relación entre dos variables categóricas Efectúa una comparación entre la tabla de frecuencias observadas y las esperadas Hipótesis a probar: correlacionales

Variables, involucra 2 variables, no considera relaciones causales Niveles de Medición: el nivel de medición de las variables es nominal u ordinal (o intervalares o de razón reducidas a ordinales) Procedimiento: mediante una tabla de contingencia o tabulación cruzada

Afiliación polit/ zona Norte sur Total Derecha 180 100 Centro 190 280 Izquierda 170 120

Fe= (total marginal de fila) *(total marginal columna)   Ej, Para la primera celda: Fe= (280) (540) = 151200 = 145,385 1040 1040

Afiliación polit/ zona Norte sur Total Derecha 180 100 280 Centro 190 470 Izquierda 170 120 290 540 500 1040

Ya obtenida las frecuencias esperadas se aplica la fórmula de chi cuadrado.   X2= ∑(O-E)2 E  ∑ =sumatoria O =frecuencia observada de cada celda E = Frecuencia esperada de cada celda

CELDA O E O-E (O-E)2 (O-E)2/E