Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 8 * 3º ESO E.AC. MÉTRICA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS U.D. 8.5 * 3º ESO E.AC. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

TRIÁNGULOS SEMEJANTES Dos triángulos serán semejantes si presentan igualdad de formas pero distintas medidas en los lados. En otras palabras, si sus lados son proporcionales y sus ángulos correspondientes iguales. La razón de proporcionalidad de sus lados o razón de semejanza es: a’ b’ c’ r = ---- = ---- = ----- a b c a b a’ c b’ c’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

CRITERIOS DE SEMEJANZA No siempre vamos a saber si dos triángulos tienen los tres lados proporcionales y los tres ángulos correspondientes iguales. Por ello se tienen tres criterios para su identificación. CRITERIOS: 1.- Tienen los lados proporcionales. La razón de proporcionalidad, en el ejemplo, es: 5 4 3 r = ---- = ---- = ------ = 2 2,5 2 1,5 a=2,5 b=2 a=5 b=4 c=1,5 c=3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO CRITERIOS: 2.- Tienen dos ángulos iguales. A=70º B=80º Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, el tercer ángulo también será igual, pues siempre: A+B+C = 180º C=180º – A – B En el ejemplo: C = 180 – 150 = 30º A=70º B=80º @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO CRITERIOS: 3.- Tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido vale igual. En el ejemplo de la figura ambos triángulos son rectángulos. Pero sirve el criterio de semejanza para cualquier tipo de triángulos. En el ejemplo las hipotenusas son, por Pitágoras: 5 cm y 10 cm La razón de semejanza vale: r=6/3=8/4=10/5 = 2 b=4 A=90º b=8 c=3 A=90º c=6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO POLÍGONOS SEMEJANTES A c D Todo polígono se puede dividir en triángulos. Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos iguales y sus lados son proporcionales. Dos polígonos serán semejantes si tienen los lados correspondientes proporcionales y los ángulos correspondientes iguales. a b c d --- = --- = --- = --- = r a’ b’ c’ d’ A=A’ , B=B’ , C=C’ , D=D’ d b B a C A’ c’ D’ d’ b’ B’ a’ C’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Rectángulos SEMEJANTES Dividimos el rectángulo en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el rectángulo semejante mediante paralelas a los lados. B’ C’ C B B’’ C’’ A D’’ D D’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Trapezoides SEMEJANTES Dividimos el trapezoide en dos triángulos, gracias a la diagonal. Llevamos sobre la prolongación de un lado la medida del lado correspondiente que deseamos construir. Y construimos el trapezoide semejante mediante paralelas a los lados. B’ B C C’ A D D’ @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Pentágonos SEMEJANTES C’ C D’ B’ B D E’ E A @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO