XXXIV Olimpiada Matemática SAEM Thales Fase Provincial, 10 de marzo de 2018 Fase Regional, Granada del 9 al 12 de mayo de 2018

Problema 6: Mensajes secretos Alan Touring y Adi Shamir han decidido cifrar los mensajes que se envían para que sus enemigos no los entiendan. Para ello han ideado el siguiente método: Tomemos como ejemplo el mensaje: “ NOS VEMOS LUEGO “ Primero eligen una permutación , que será la clave, por ejemplo (Significa que la letra que está en la posición 1 pasa a la 3, la que está en la 2 pasa a la 1, la 3 a la 4 y la 4 a la 2). A continuación descomponen el mensaje en bloques de longitud la de la permutación (en este caso bloques de longitud 4). En los espacios se ponen asteriscos y también se completa con asteriscos los espacios en blanco que se añaden. Así el mensaje NOS VEMOS LUEGO queda: NOS* VEMO S*LU EGO* Una vez hecho esto aplicamos la permutación a cada bloque, quedando: O*NS EOVM *USL G*EO Con lo que el mensaje queda cifrado de la forma: “ O*NSEOVM*USL G*EO “

Problema 6: Mensajes secretos Contesta de forma razonada los siguientes apartados: Alan Touring quiere mandarle a Adi Shamir el mensaje “ DONDE NOS VEMOS ” con la clave ¿Cómo se lo enviará cifrado? b) La respuesta de Adi Shamir la ha enviado cifrada con la clave Dice así: “ LE*NUAP*AETR**EDCT*U*AAS “ ¿Tradúcela? c) El mensaje “ LO PASAREMOS BIEN “ se ha traducido por: “ P*LAOERSMAB*OIS**E*N ” Sabemos que están utilizando una clave de longitud 5. Identifica la clave que han utilizado. Resolución

Enunciado Resolución Solución apartado a) Como se ha explicado, tengo que descomponer el mensaje en bloques de longitud 4 ocupando los espacios con asteriscos. DONDE NOS VEMOS DOND E*NO S*VE MOS* Al realizar la permutación nos resulta: NDOD NO*E VE*S S*OM Y al juntar las letras queda de la forma: “ NDODNO*EVE*SS*OM “ Enunciado

Enunciado Resolución Solución apartado b) Descompongo el mensaje en bloques de longitud 4 y aplico la permutación de modo inverso con la clave: LE*N UAP* AETR **ED CT*U *AAS EN*L A*PU ERTA *DE* TU*C ASA* Con lo que la traducción sería: “ En la puerta de tu casa ” Enunciado

Enunciado Resolución Solución apartado c) Como para el mensaje “ LO PASAREMOS BIEN “ la clave usada es de longitud 5 descompondré las palabras en bloques de 5. LO*PA SAREM OS*BI EN*** P*LAO ERSMA B*OIS **E*N Analizando por ejemplo el primer bloque observamos que la L que está en la primera posición ha ido a la tercera, la segunda posición (letra O) a la quinta, la tercera a la segunda, la cuarta a la primera y la quinta a la cuarta, con lo que la permutación queda de la forma: Se puede comprobar que funciona con el resto de bloques. Enunciado

Resumiendo: Enunciado Resolución a) El mensaje cifrado será: “ NDODNO*EVE*SS*OM “ b) La respuesta traducida será: “ En la puerta de tu casa ” c) La clave utilizada es: Enunciado

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