BICONDICIONAL
INTRODUCCION P Q PQ QP P Q V F Una condicional solo niega su proposición cuando PQ P= falso y Q= verdadero Y una bicondicional es cuando una proposición depende de la otra y así viceversa, entonces cuando P= falso y Q= verdadero el resultado será FALSO
Si, y sólo si. La gran mayoría de los teoremas son, o se pueden expresar con facilidad, en la forma si…entonces. Algunos teoremas son de la forma “ si A entonces B, y si B entonces A”. Por ejemplo: Si un entero x es par; entonces x+1 es impar, y si x+1 es impar; entonces x es par.
Un entero x es par si, y sólo si x+1 es impar. Este enunciado es oral. Hay formas concisas para expresar enunciados de la forma “A implica a B y B implica a A” en las que no se tiene que escribir las condiciones A y B. La frase clave es “ si, sólo si”. El enunciado “si A entonces B y si B entonces A” se pueden plantear como “ A si, y sólo si B”. El ejemplo que acabamos de mostrar se escribe con más comodidad como sigue: Un entero x es par si, y sólo si x+1 es impar.
¿Qué quiere decir un enunciado si, y solo si ¿Qué quiere decir un enunciado si, y solo si? Examinemos el enunciado "A si, y que solo si B. ” las condiciones A y B pueden ser verdaderas o falsas, cada una, por lo que hay cuatro posibilidades que se resumen en una tabla. Si el enunciado “A si, y solo si B ” es verdadero, se cumple lo siguiente: Condicion A Condicion B Verdadero Falso falso
Es posible que la condición A sea verdadera siendo B falsa, por que A B. De igual manera, es imposible que la condición B sea verdadera, siendo A falsa, por que B A Así , las dos condiciones A y B, deben ser verdaderas a la vez o falsas a la vez.