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TEOREMA PITAGÓRICO Y EL PODER DE LA IMAGEN Esta serie de diapositivas ha sido diseñada para que usted pueda emplearla en una conferencia con sus estudiantes. Las explicaciones corren a cargo y riesgo del expositor; observe la secuencia y organice el discurso con sus propias palabras. Se estima que la conferencia, con la participación activa de los asistentes, requiere dos horas.

TEOREMA PITAGÓRICO Y EL PODER DE LA IMAGEN La Comunidad Matemática tiene acumuladas 370 demostraciones del denominado Teorema de Pitágoras. ¿Podemos superar dicho récord? ¿De cuántas formas se podría demostrar? ¿Es posible declarar falso o incorrecto el mencionado teorema? 1

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PARTICIÓN DEL CUADRADO DEL CATETO MAYOR Las líneas azules del cuadrado del cateto mayor son desplazables, una o ambas, tal como lo indica la flecha, hasta los vértices señalados con línea roja, para partir dicho cuadrado y armar el cuadrado de la hipotenusa con las partes obtenidas. Lo anterior implica infinitas formas de demostrar el teorema pitagórico en el contexto de la geometría euclidiana. La figura siguiente muestra diferentes situaciones; las demás se pueden considerar estructuralmente equivalentes. 16/11/2018 2A

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HELO AQUÍ ! 4

HELO AQUÍ ! 4A

DEMOSTRACIÓN OCTAGONAL 5

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S O L O T R I Á N G U L O S 7

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DEMOSTRACIÓN VISUAL UNA SECUENCIA POSIBLE 11 16/11/2018

ALGUNAS CUALIDADES La demostración visual implica trasladar figuras. En ocasiones se requiere girar el objeto trasladado. Es convertible a demostración analítica. En general, no existe secuencia única en los movimientos. Desde la perspectiva idiomática es universal y, por tanto, entendible para toda persona sin importar su lengua materna. 12 16/11/2018

Inicio de una demostración visual 1 13

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12 ! 26

A CONTINUACIÓN JUNTAREMOS EL PROCESO EN UN CUADRO. FIN DE LA DEMOSTRACIÓN A CONTINUACIÓN JUNTAREMOS EL PROCESO EN UN CUADRO. OTRO PUDO SER EL CAMINO. 27

DEMOSTRACIÓN VISUAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28

HELO EN TODO ! 29

98 304 DEMOSTRACIONES Si se toma la figura del frente como un rompecabezas, entonces, el mismo se puede armar de 98 304 formas diferentes. 30

MINIDEMOSTRACIÓN 31

32 PRINICIPIO DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA CLAVE DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA 32

LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA, EN GENERAL, NO ES VISUALISABLE EN DIRECTO. 33

CONVERSIÓN DE LA DEMOSTRACIÓN EUCLIDIANA EN DEMOSTRACIÓN VISUAL 34

¿CORRECTO O INCORRECTO? TEOREMA PITAGÓRICO ¿CORRECTO O INCORRECTO? 0.5 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 0 0.5 1 C O R R E C T Ó M E T R O 35 16/11/2018

CUADRADO DE ÁREA UNITARIA v C S 36 16/11/2018 A = 4v + 4c + S

Observe que los cuadrados de los catetos tienen un punto común. Sean X, Y las áreas de los cuadrados de los catetos de lados 3u y 4u, respectivamente, Z el área del cuadrado de la hipotenusa (lado 5u). Entonces: X = 16V + 24C + 9S Y = 25V + 40C + 16S X + Y = 40V + 64C + 25S Z = 36V + 60C + 25S X + Y  Z Observe que los cuadrados de los catetos tienen un punto común. 37 16/11/2018

d k l m s u r ...fin... 38 16/11/2018