PROPORCIONALIDAD INVERSA Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com DEFINICIÓN Dos variables x e y son inversamente proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales. Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y). Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com EJEMPLOS Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 160 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 10 máquinas? Solución: Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Como se aprecia, tenemos dos variables invitados ( personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen. y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. Invitados (personas) Trozos de torta (%) 1 100,00 2 50,00 3 33,33 4 25,00 5 20,00 6 16,66 7 14,28 8 12,50 9 11,11 10 10,00 11 9,09 12 8,33 El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente: Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com GRAFICO Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
Con la tabla anterior multiplica cada par de valores (x e y) Invitados (x) Porción de Torta (y) Producto x por y = c Constante de proporcionalidad (c) 1 100,00 1 por 100,00 100 2 50,00 2 por 50,00 3 33,33 3 por 33,33 4 25,00 4 por 25,00 5 20,00 5 por 20,00 6 16,66 6 por 16,66 7 14,28 7 por 14,28 8 12,50 8 por 12,50 9 11,11 9 por 11,11 10 10,00 10 por 10 Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
ALGUNOS EJERCICIOS PARA PRACTICAR 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles? Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene? Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com
Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km./h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km./h? Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno? Profesor: Juan Rojas G. Email: auxilioprofe.juan@gmail.com