FIGURAS EN EL ESPACIO Llanos Roldán Aroca

FIGURAS EN EL ESPACIO FIGURAS POLIÉDRICAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN Son cuerpos geométricos limitados por polígonos Son cuerpos que se engendran al hacer girar figuras planas alrededor de un eje.

POLIEDROS ELEMENTOS DE UN POLIEDRO Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos. ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

Caras Aristas Vértices Ángulos diedros Ángulos poliédricos Diagonales Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro. Aristas Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras consecutivas tienen una arista en común. Vértices Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice. Ángulos diedros Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común. Ángulos poliédricos Los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro y tienen un vértice común. Diagonales Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.

PRISMAS Caras laterales que son paralelogramos. Tienen dos caras iguales y paralelas, BASES. Caras laterales que son paralelogramos. BASES CARAS LATERALES

Otros elementos importantes de los prismas ARISTA BÁSICA ARISTA LATERAL ALTURA APOTEMA BASE

Sus caras son romboides o rombos Sus bases son polígonos regulares Sus bases son polígonos irregulares Sus caras laterales son rectángulos o cuadrados

PIRÁMIDES Caras laterales son triángulos. Tienen una sola base. BASE

Otros elementos importantes de las pirámides APOTEMA LATERAL O ALTURA DE LA CARA a a´ ARISTA LATERAL ALTURA DE LA PIRÁMIDE APOTEMA BASE ARISTA BÁSICA BASE

Alguna de sus caras no es triángulo isósceles Su base es un polígono regular Su base es un polígono irregular Sus caras son triángulos isósceles

Pirámides rectas y oblicuas Pirámide Recta Pirámide Oblicua                                                                                                                           Pirámides rectas y oblicuas El nombre te dice dónde está la punta (ápice) de la pirámide. Si el ápice está directamente sobre el centro de la base, es una pirámide recta, si no es una pirámide oblicua Centro de la base Pirámide Recta Pirámide Oblicua

ALGUNAS FIGURAS POLIÉDRICAS: ELEMENTOS

ORTOEDRO: Paralelepípedo cuyas caras son rectángulos PARALELEPÍPEDO Prisma cuyas bases son paralelogramos. Tiene 6 caras y todas CUBO: Paralelepípedo cuyas 6 caras son cuadrados

Clasifica los siguientes cuerpos geométricos: ¿Qué tienen en común todos estos cuerpos geométricos?

Poliedros Regulares Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales. Sólo existen cinco poliedros regulares: Tetraedro: cuatro caras que son triángulos equiláteros Hexaedro o cubo: seis caras que son cuadrados Octaedro: ocho caras que son triángulos equiláteros Dodecaedro: doce caras que son pentágonos regulares Icosaedro: veinte caras que son triángulos equiláteros

Poliedros Regulares Icosaedro Octaedro Tetraedro Hexaedro Dodecaedro

TEOREMA DE EULER Siempre en un poliedro simple o convexo (poliedro que no tiene orificios), al contar sus caras (c), sus vértices (v) y sus aristas (a), se cumple la siguiente relación: A = C + V – 2 Fórmula de Euler Caras = 8 Vértices = 12 8 + 12 – 2 = 18 Aristas = 18

DIAGONALES DE UN POLIEDRO

CUERPOS DE REVOLUCIÓN ESFERA CONO CILINDRO

CILINDRO Se obtiene al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. altura radio generatriz EJE GIRO RADIO GENERATRIZ BASE

CONO Se obtiene al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. altura radio generatriz eje giro EJE GIRO GENERATRIZ RADIO BASE

ESFERA Se obtiene al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. eje giro GENERATRIZ CENTRO RADIO EJE DE GIRO

ALGUNAS FIGURAS DE REVOLUCIÓN: ELEMENTOS

Esfera solar de Knoxville

Vista nocturna del monumento en recuerdo y homenaje a las víctimas del atentado del 11-M, erigido en las proximidades de la estación de Atocha, en Madrid

A continuación tienes dibujados algunos cuerpos a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos?. b. Clasifica cada uno de ellos. c. Indica número de vértices, caras y aristas de cada uno de ellos. d. Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros.

De las siguientes figuras indica cuáles son poliedros y cuáles cuerpos de Revolución. Indica también el nombre de cada uno de ellos.

Áreas y Volúmenes de cuerpos en el espacio

PRISMA p = perímetro

CILINDRO 2 p r

PIRÁMIDE

CONO

ESFERA

Polígonos que lo forman: SÓLIDOS PLATÓNICOS V A  C Nombre (Procede del...) Polígonos que lo forman: Tr Cu Pe Ex Oc De 12 18 8 Tetraedro truncado (T) 4   24 36 14 Cubo truncado (C) 6 Octaedro truncado (O) 60 90 32 Dodecaedro truncado (D) 20 Icosaedro truncado (I) Cuboctaedro (C,O) 48 26 Rombicuboctaedro (C,O) 72 Gran rombicuboctaedro (C,O) 38 Cubo doblemente truncado (C) 30 Icosidodecaedro (D,I) 120 62 Rombicosidodecaedro (D,I) 180 Gran rombicosidodecaedro (D,I) 150 92 Dodecaedro doblemente truncado (D) 80

TETRAEDRO TRUNCADO CUBOTRUNCADO OCTAEDRO TRUNCADO ICOSAEDRO TRUNCADO DODECAEDRO TRUNCADO

CUBOCTAEDRO ROMBICUBOCTAEDRO ICOSIDODECAEDRO CUBO ACHATADO DODECAEDRO ACHATADO

GRAN ROMBICUBOCTAEDRO ROMBICOSIDODECAEDRO GRAN ROMBICOSIDODECAEDRO