FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS TERMICOS UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL CONTROLES ELÉCTRICOS y AUTOMATIZACIÓN FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE SISTEMAS TERMICOS Ing. JORGE COSCO GRIMANEY

Temperatura La temperatura es una propiedad de los sistemas que determinan si están en equilibrio térmico. este concepto de temperatura se deriva de la idea de medir calor o frío. Calor Es la transferencia de energía de una parte a otra de un cuerpo, o entre diferentes cuerpos. en virtud de una diferencia de temperatura el calor es energía en tránsito.

Los sistemas térmicos son aquellos que involucran el intercambio de calor de una sustancia a otra. Sus expresiones siguen a la ley de conservación de la energía: la energía calorífica introducida ha de ser igual a la energía almacenada más las pérdidas por transmisión. Dos elementos se emplearán para describir los procesos de transmisión del calor y de acumulación de la energía calorífica: la resistencia térmica y la inercia o capacitancia térmica

Para el análisis, se supondrá que un sistema térmico se representa mediante un modelo de parámetros concentrados, que las sustancias que se caracterizan por una resistencia al flujo de calor y tienen una capacitancia térmica insignificante y que las sustancias que se caracterizan por una capacitancia térmica tienen una resistencia insignificante al flujo de calor.

Flujo calorífico El flujo calorífico no deja de ser un concepto de potencia, de energía transferida o almacenada por unidad de tiempo. Sin embargo, suele emplearse unidades distintas al vatio. En los sistemas térmicos se cuantifica la potencia calorífica o el flujo calorífico en kilocalorías por segundo.

Resistencia térmica En la transmisión del calor hay tres maneras de producirse: conducción, convección y radiación. Dentro del ámbito del modelado sencillo de los sistemas térmicos, las transferencias de calor sólo se van a dar por conducción y en menor medida por convección. Ambos pueden ser expresados a través de la resistencia térmica, ésta se define como:

Capacitancia térmica La inercia térmica muestra el nivel de capacidad que tiene una sustancia en almacenar la energía térmica. Así, por ejemplo, al calentar un depósito lleno de agua, la temperatura del agua indicará el nivel de energía almacenado en ese momento y la inercia térmica señalará la cantidad de energía que hay que ceder desde el exterior al depósito, para que se produzca un incremento en la temperatura del tanque. La capacitancia se define como la relación entre el calor entregado a una sustancia y la variación de temperatura producida:

Calor especifico Se denomina calor específico a la capacidad calorífica correspondiente a la unidad de masa del sistema. Donde c es el calor específico medio, para el intervalo de temperatura ΔT. El calor específico es una propiedad intensiva, o sea independiente de la masa del sistema. Como su valor depende le la temperatura, lo mismo que la capacidad calorífica, para definirlo a una cierta temperatura debemos disminuir todo lo posible el intervalo ΔT haciendo tender las temperaturas al valor adoptado.

Sistemas Térmicos En el sistema térmico de la figura, se supone que el tanque está aislado para eliminar las pérdidas de calor hacia el aire circundante. También se supone que no hay almacenamiento de calor en el aislamiento y que el líquido del tanque está perfectamente mezclado, por lo que tiene una temperatura estable. Se usa una sola temperatura para describir la del líquido en el tanque y la del líquido que sale. Supóngase que la temperatura del líquido que entra se mantiene constante y que el flujo de calor de entrada al sistema (el calor que proporciona el calefactor) cambia repentinamente de H a H + hi , donde hi representa un cambio pequeño en el flujo de calor de entrada. El flujo de calor de salida cambiará, entonces, de forma gradual, de H a H + ho. La temperatura del líquido que sale también cambiará de To a To + ΔT.

Considerando que en el tanque existe una buena mezcla (la temperatura es uniforme en el fluido)

El balance en el tanque es:

Sustituyendo en el balance de energía Dado que el volumen V, la capacitividad c y la densidad p son constantes, se tiene: Al usar la transformada de Laplace, se obtiene:

Tomando a Ti como entrada y a T como salida se obtiene:

CONCEPTUALIZACIÓN DE TERMINOS La función de transferencia que relaciona θ con hi se obtiene mediante La función de transferencia que relaciona θ y θi se obtiene mediante