UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMÁN Y VALLE Alma Máter del Magisterio Nacional ESCUELA DE POSTGRADO SECCIÓN DE DOCTORADO MENCIÓN: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN Curso: Seminario de estadística Aplicada a la investigación Educacional Tema: Muestra y tamaño de muestra Dr. Florencio Flores Ccanto

Poblaciones y muestras Los objetos de los que uno toma medidas para generar datos son los sujetos del estudio: pueden ser individuos y familias Países y ciudades empresas, instituciones, universidades, etc. La población: conjunto de sujetos sobre el cual se realiza el estudio. Una muestra: es un subconjunto de la población sobre el que se toma datos.

Muestreo aleatorio simple Mecanismo ideal para elegir la mejor muestra posible; debe cumplir las condiciones: Cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser escogido. Todas las posibles muestras del tamaño muestral (n) tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas.

Muestreo aleatorio simple Ejemplo:¿Cómo seleccionar una muestra? Elaborar una lista con todos los nombres de la población. Elaborar una “papeleta” o “bolilla” con cada nombre. Mezclar y extraer las n papeletas o bolillas. Este procedimiento cumple las dos condiciones antes planteadas.

Muestreo aleatorio simple En la práctica. ¿Cómo seleccionar una muestra? Numerar todos los sujetos de la población. Obtener lista de números aleatorios (mediante el uso de Microsoft EXCEL). Ejemplo. Elegir una muestra de 20 alumnos de una lista de 100 estudiantes de primer año de secundaria. 20 celdas ￩￫ =ENTERO(ALEATORIO()*100)

Muestreo aleatorio simple Este es el mecanismo ideal. La estadística inferencial: se basa en este modelo ideal de muestreo aleatorio simple. Casi todos los métodos de inferencia: suponen que la muestra se ha obtenido por este método. En la vida real: pocas veces aplicamos este método estrictamente. Aplicamos más habitualmente otros métodos de muestreo probabilística.

Otros muestreos probabilísticos Métodos de muestreo probabilístico: aquellos en los que es posible calcular la probabilidad de aparición de cada una de las muestras posibles. El muestreo aleatorio simple es un muestreo probabilístico Otros métodos probabilísticos: Todos los sujetos tienen igual probabilidad de formar parte de la muestra. No todas las muestras posibles (combinaciones de n sujetos) tienen la misma probabilidad.

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 1). Cuando la varianza (S2) es conocida: a) Para poblaciones infinitas o tamaños de población desconocida: b) Para poblaciones finitas o conocidas:

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 2). Cuando la varianza (S2) es desconocida: a) Tamaño de la población N es desconocida. b) Tamaño de la población N es conocida:

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA Donde: n: Es el tamaño de la muestra. N: Tamaño de la población. Z: Factor de confiabilidad. Es 1,96 cuando es un 95% de confianza y es 2,57 cuando se establece un 99% de confianza (valor de distribución normal estandarizada correspondiente al nivel de confianza escogida). P = 0,5 Q = 1-P = 0,5 d: Es el margen de error permisible. Establecido por el investigador.

ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA Ejemplo: Estimar el tamaño de la muestra de estudio para una población de 120 estudiantes de primer año de educación secundaria. N= 120 Z=1,96 (para un nivel de confianza al 95%). P= 0,5 Q= 1-P = 0,5 d = 0,1

EJERCICIOS DE ESTIMACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA Estimar el tamaño de la muestra de estudio para una población de 80 estudiantes del 5to. grado de educación secundaria. Se quiere estudiar el desempeño profesional de los docente de la especialidad de Matemática de la UGEL Nº 6, el total de docentes nombrados y contratados en la especialidad antes mencionado son 560. ¿Cuál es el tamaño de la muestra representativa que debemos elegir?