ENERGÍA EÓLICA - FUNDAMENTOS L A R C ENERGÍA EÓLICA - FUNDAMENTOS Johnny Nahui Ortiz, Ph.D. © 2003

La Energía Eólica La energía eólica es la energía que transfiere el viento a un rotor, el cual se encarga de convertir esta energía eólica en energía motriz. Potencia Eléctrica del Viento El gráfico ilustra como varía la potencia eólica aprovechable en función a la velocidad del viento. La potencia eólica es función de la densidad del aire, el área del rotor del aerogenerador y la velocidad del viento,

Mapa Eólico del Perú

El Viento Asociación Danesa de la Industria Eólica, 2001

La Energía en el Viento En un aerogenerador el flujo de aire que atravieza el rotor es función de la velocidad del viento, el área del rotor y la densidad del aire. Rotor

A = área de barrido del rotor V = velocidad del viento La Energía en el Viento Rotor A = área de barrido del rotor V = velocidad del viento El área de barrido del rotor está definida por la longitud de la pala. La velocidad del viento que actúa sobre el área de barrido se convierte en energía eólica.

Potencia Cinética del Viento La potencia cinética es la energía cinética por unidad de tiempo. La potencia cinética es función de la velocidad del viento y del flujo másico, el cual a su vez es función del flujo volumétrico y la densidad del aire. El flujo volumétrico de viento se expresa mediante: [m3/s] donde : A = área del rotor eólico [m2] V = velocidad del viento [m/s]

Potencia Cinética del Viento El flujo másico de viento se expresa mediante: [kg/s] donde :  = densidad del aire [1,2 kg / m3) A = área del rotor eólico [m2] V = velocidad del viento [m/s]

Potencia Cinética del Viento La energía cinética del viento se expresa mediante: [J] donde : m = masa de aire [kg] V = velocidad del viento [m/s]

Potencia Cinética del Viento La Potencia Cinética del Viento puede ser evaluada mediante: [W] donde :  = densidad del aire [1,2 kg / m3) A = área del rotor eólico [m2] V = velocidad del viento [m/s]

Potencia Cinética del Viento La potencia extraible del viento es función cúbica de la velocidad, función cuadrática de la longitud de la pala. La potencia cinética del viento puede expresarse por unidad de área del rotor.

Potencia Teórica Máxima En 1926, el Dr. Albert Betz formuló la máxima potencia teórica que se puede extraer del viento, estableciendo para ello el “coeficiente de Betz”.

Potencia Teórica Máxima Rotor Existe relación entre las velocidades, V1 y V2, y la potencia téorica máxima del viento que el rotor puede utilizar.

Potencia Teórica Máxima P es la potencia teórica máxima que se puede aprovechar del viento, y Po es la potencia cinética del viento. Este gráfico ilustra como varia el ratio de potencia máxima (P/Po) en función al ratio de velocidades V1 y V2 (ver diapositiva 13). Se observa que la potencia téorica máxima se obtiene cuando V2 / V1 es 1/3.

Potencia Teórica Máxima La Potencia Teórica Máxima (Betz) es: (W) donde :  = densidad del aire (1,2 kg / m3) A = área del rotor eólico (m2) V = velocidad del viento (m/s)

Potencias Estimadas Las potencias de aerobombas y aerogeneradores pueden ser estimadas mediante: (W) donde : A = área del rotor eólico (m2) V = velocidad del viento (m/s)

El gráfico ilustra que, con 3 m/s de viento, una aerobomba de 5 metros de diámetro podría bombear 11 lt/s a una altura de 5 m.

Densidad del Aire La densidad del aire () puede ser evaluada mediante: [kg/m3] donde : P = presión [Pa] R = constante universal [287 J/kg-K] T = temperatura [K]

Densidad del Aire Asociación Danesa de la Industria Eólica, 2001

Potencia por unidad de área Considerando la densidad del aire 1,225 kg/m3, se puede obtener valores de la potencia por unidad de área del rotor, expresada en Watts por m2.

Variación Densidad vs. Altura La densidad del aire, a determinada altura, se evalúa mediante: [kg/m3] donde : Z = altura [m] Po = presión a nivel del mar : 1,01325 x 105 Pa R = constante universal : 287 J/kg-K g = aceleración de la gravedad : 9,81 m/s2 To = temperatura a nivel del mar : 288 K  = coeficiente : 0,0065 K/m

Variación Temperatura vs. Altura La temperatura del aire, a determinada altura, se estima mediante: [K] donde : Z = altura [m]  = coeficiente : 0,0065 K/m To = temperatura a nivel del mar : 288 K

Selección de la Ubicación Aspectos relacionados con: Rugosidad, Turbulencia, Aceleración Rugosidad: el efecto de la rugosidad del terreno es la ralentización de la velocidad del viento. Es decir, el la velocidad del viento variará con la altura hasta determinado nivel, a partir del cual el efecto de la rugosidad del terreno ya no será apreciable. Turbulencia: en áreas cuya superficie es accidentada y tras obstáculos como edificios, se producen turbulencias con flujos de aire irregulares, con remolinos y vórtices en los alrededores. Aceleración: el flujo de aire tiende a incrementar su velocidad cuando se aproxima a colinas o superficies con perfil aerodinámico, ocasionando distorsiones en la distribucion normal del régimen de viento.

Rugosidad

Rugosidad del Terreno Asociación Danesa de la Industria Eólica, 2001

Rugosidad del Terreno Asociación Danesa de la Industria Eólica, 2001

Velocidad vs. Rugosidad La velocidad del viento varía con la altura en función a la rugosidad del terreno. Esta variación se puede estimar mediante: V(z) = Velocidad a la altura “z ” [m/s] V(zr) = Velocidad a la altura “z” referencial [m/s] z = altura “z” [m] zr = altura “z” referencial [m] zo = rugosidad del terreno [m]

La variación de la velocidad del viento con la altura es mayor para valores altos de rugosidad. A medida que la rugosidad disminuye, la variación de la velocidad del viento con la altura es menor.

Velocidad vs. Rugosidad Para comparar velocidades en dos ubicaciones: V(z) = velocidad a la altura “z“ [m/s] V(zr) = velocidad a la altura “z” de referencia [m/s] z = altura “z” [m] zr = altura “z” de referencia [m] zo = rugosidad del terreno [m] zor = rugosidad del terreno de referencia [m]

Turbulencia El fenómeno de turbulencia ocasionado por el viento se puede apreciar a distancias relativamente grandes, antes y después de la ubicación de un objeto, así como por encima del mismo, según se ilustra en el área sombreada.

Aceleración El viento tiende a acelerarse en la cima de las colinas, según se ilustra en la zona ubicada por encima del área sombreada.

Medición de Velocidades Existen anemómetros digitales modernos que permiten almacenar datos en forma electrómica. En la figura se ilustra un instrumento que permite medir velocidades de viento en el rango de 0 a 44 m/s, con resolución de 0,19 m/s y precisión de +/- 0,5 m/s. El mismo puede medir dirección de viento de 0 a 358° con resolución de 1,4° y precisión de +/- 5°

Variación de la Velocidad La velocidad del viento es variable en función al tiempo, aún en intervalos muy breves. El gráfico ilustra la variación de la velocidad del viento captada por un data logger digital en un intervalo de apenas 10 segundos.

Distribución de Tiempo La gráfica muestra la variación de la velocidad del viento en función horaria, estableciendo un promedio durante el día.

Distribución de Tiempo La gráfica muestra la variación de la velocidad del viento en función mensual, estableciendo un promedio durante el año.

La cartilla muestra la cantidad de datos de velocidad de viento, correspondiente a una muestra, que se encuentran en determinados rangos de velocidad (ej. 2, 3, 4, 5 y 6 m/s), a fin de distribuir los valores en intervalos.

Distribución de Frecuencia La gráfica muestra la cantidad de horas durante las cuales un intervalo de velocidad de viento se encuentra presente. De esta forma se aprecia qué rangos de velocidades de viento son los más frecuentes durante el mes.

La gráfica ilustra la distribución acumulada de la cantidad de horas durante las cuales los diferentes intervalos de velocidad se encuentran presentes. De esta forma se establece la probabilidad de tener disponible una velocidad de viento durante el mes.

La distribución acumulada de la cantidad de horas, durante las cuales un intervalo de velocidades de viento se encuentra presente, permite definir cuántas horas al mes se espera tener un valor mínimo de velocidad de viento.

Distribución de Weibull La falacia de la botella promedio ? La distribución de Weibull permite establecer las características de los regímenes de viento. En la figura se observa la diferencia entre la velocidad de viento promedio (“altura de la botella”) y la potencia promedio del viento (“volumen de la botella”).

Distribución de Weibull En la gráfica se ilustra cuantitativamente que la potencia promedio del viento difiere de aquella correspondiente a la velocidad promedio del viento.

Distribución de Weibull La función de distribución acumulada indica la fracción del tiempo o probabilidad que la velocidad del viento sea menor que o igual a una determinada velocidad V’: adimensional

Distribución de Weibull La función de densidad se expresa mediante: [s/m] ó

Distribución de Weibull La función de duración de velocidad se define como la fracción del tiempo o probabilidad que la velocidad del viento sea mayor que una determinada velocidad V’ es: [adimensional]

Distribución de Weibull La velocidad promedio V se determina mediante: [m/s] La varianza se determina mediante : [m2/s2]

Distribución de Weibull La distribución Weibull se caracteriza por dos parámetros: Factor de forma “k” [adimensional] Factor de escala “c” [m/s] La función de distribución acumulativa es:

Distribución de Weibull La función de densidad es: La función Gamma se define como:

Distribución de Weibull Reemplazando en las expresiones originales: y:

Distribución de Rayleigh Para k = 2: y:

F(x) En la gráfica se ilustra la variación de la función de Weibull para diferentes parámetros de forma. Un caso particular de la función Weibull (k=2) se denota como función Rayleigh.

En la gráfica se ilustra la variación de la función de densidad de Weibull para diferentes parámetros de forma.

Papel Weibull En la gráfica se ilustra la utilización del papel Weilbull para determinar gráficamente los parámetros de forma (k) y escala (c) de la función Weibull.

Desviación Estándar La figura muestra un método gráfico para estimar el coeficiente "k" de la distribución de Weibull. La expresión matemática se muestra en dispositiva siguiente. La forma de la gráfica incide en la estabilidad del regimen de viento, denotada por la gradiente de la desviación estándar con respecto al parámetro "k".

Desviación Estándar

Factor de Patrón Energético El factor de patrón energético se define como el ratio entre la potencia total disponible en el viento y la potencia calculada utilizando la velocidad promedio del viento. La figura muestra un método gráfico para estimar el coeficiente "k" de la distribución de Weibull. La expresión matemática se muestra en dispositiva siguiente. La forma de la gráfica incide en la estabilidad del regimen de viento, denotada por la gradiente del factor de patrón energético con respecto al parámetro "k".  

Factor de Patrón Energético

Potencia Media del Viento La figura ilustra la ponderación entre la "potencia promedio" y la "potencia resultante de utilizar la velocidad promedio", observandose que la primera es mayor que la segunda, en base a la función cúbica que existe entre potencia y velocidad.

Función de Densidad de Potencia La densidad de potencia resulta de multiplicar la potencia de cada velocidad del viento con la probabilidad Weibull de cada velocidad del viento. La curva original de Weibull cambiará de forma debido a que las altas velocidades del viento tienen la mayor parte de la potencia del viento.