INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA Relatividad del movimiento Magnitudes cinemáticas Movimientos sencillos Composición de movimientos

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO El movimiento es un concepto relativo. SITUACIÓN A SITUACIÓN B Sistema de referencia.- Es el conjunto de puntos que consideramos fijos a la hora de estudiar un movimiento.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Según la precisión que necesitemos podremos considerar tres tipos de sistemas de referencia que nos permitirán marcar la posición: A lo largo de una línea A lo largo y ancho de un plano En el espacio Y Y Z O X O X Posición.- Es el punto donde se encuentra el cuerpo en un instante determinado. En un sistema de referencia cartesiano tridimensional vendría determinado por las coordenadas (x, y, z). Vector posición ( r ).- Es el vector que tiene por origen el origen de coordenadas, y por extremo el punto donde se encuentra el cuerpo (P). El vector posición se puede expresar en función del tiempo: r(t) = x(t) i + y(t) j + z (t) k (ecuación de movimiento del cuerpo)

CONCEPTOS BÁSICOS Vector desplazamiento (r) = r – ro.- Es la variación que experimenta el vector posición con el tiempo. Su módulo es la distancia entre la posición inicial (Po) y la final (P). Trayectoria.- Es la línea que resulta de unir todos los puntos (P) por los que pasa un cuerpo en movimiento. Representa el camino seguido por el cuerpo al desplazarse. Trayectoria r0 r Desplazamiento r

VELOCIDAD Rapidez o celeridad media.- Es la relación entre el espacio recorrido por un móvil (longitud de la trayectoria) y el tiempo que ha tardado en recorrerlo. cm = s / t Velocidad media.- Es la relación entre el cambio de posición de un cuerpo (vector desplazamiento) y el tiempo que ha tardado en producirse. vm = r / t Velocidad instantánea.- Es el vector al que tiende el vector velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a ser 0. Su dirección es tangente a la trayectoria y su módulo: ___________________ v =  vx2 + vy2 + vz2 La velocidad se puede expresar como producto del módulo v por el vector unitario en la dirección de la velocidad y el sentido de avance del movimiento. v = v · ur

ACELERACIÓN Aceleración media.- Es la relación que existe entre la variación de velocidad que se produce en el movimiento y el tiempo que tarda en producirse. am = v / t Aceleración instantánea.- Es el vector al que tiende el vector aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a ser 0. El módulo de la aceleración es: ___________________ a =  ax2 + ay2 + az2 Componentes intrínsecas de la aceleración instantánea: Aceleración tangencial (aT).- Mide cambios en el módulo de la velocidad. aT = v / t Aceleración normal (aN).- Mide cambios en la dirección de la velocidad. Su módulo se calcula con la expresión: aN = v2/ R (R=radio de curvatura de la trayectoria) El módulo de la aceleración instantánea vale: ____________ a =  aT2 + aN2

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (m.r.u.) x = xo + v · t Trayectoria.- Línea recta. La trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento. Velocidad.- Constante. La velocidad media es igual a la velocidad instantánea. Aceleración.- Nula. Las dos componentes de la aceleración valen 0. Gráficas características: Posición – tiempo velocidad – tiempo Partiendo del origen Partiendo de Po = 2 m v = 5 m · s –1

MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.r.u.a.) x = xo + vo·t+ ½ a·t2 v = vo + a·t MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (m.r.u.a.) Trayectoria.- Línea recta. La trayectoria es igual al módulo del vector desplazamiento. Velocidad.- Varia de forma constante. Aumenta o disminuye. Aceleración constante: La aceleración tangencial puede ser positiva (la velocidad aumenta) o negativa (la velocidad disminuye) La aceleración normal es nula (la dirección de la velocidad es constante) Gráficas características: Posición – tiempo velocidad – tiempo Ejemplos significativos: Caída libre Lanzamiento vertical

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.) Es el movimiento que tiene el cuerpo que describe una trayectoria circular con un módulo de giro constante. s =  · R El ángulo barrido por todos los paralelos terrestres es el mismo (360º en 1 día), en cambio el espacio recorrido a lo largo del día varía mucho según si un punto que se encuentra sobre el ecuador o sobre uno de los polos. Así: s = 2  R ECUADOR ------ 2 · · 6370 = 40023 km en un día POLOS -------- 2 · · 0 = 0 km en un día

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (m.c.u.) v = ·R aN = v2/ R = 2 ·R Trayectoria.- Circular. Velocidad.- Módulo constante. Cambio constante de dirección. Aceleración constante: La aceleración tangencial es nula (el módulo de la velocidad es constante) La aceleración normal es constante (la dirección de la velocidad varía permanentemente) Velocidad angular.- Es la relación entre el ángulo barrido y el tiempo transcurrido:  =  / t (unidad en S.I.: rad · s–1 ) Este movimiento pone en evidencia que la velocidad es tangente a la trayectoria descrita por el cuerpo.

MOVIMIENTOS PERIÓDICOS El movimiento circular uniforme se puede considerar un movimiento periódico, pues se trata de un movimiento que se repite periódicamente. Estos movimientos se caracterizan por dos magnitudes: El periodo (T).- Es el tiempo que tarda el movimiento en repetirse. En el caso del movimiento circular el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. (unidad en S.I.: s ) La frecuencia (f) .- Es el número de veces que se repite el movimiento en una unidad de tiempo. (unidad en S.I.: s–1 , también llamado herzio (Hz) o ciclo) El periodo y la frecuencia son inversos de modo que se puede calcular uno a partir del otro: T = 1/f o f = 1/T

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. Si un cuerpo está sometido simultáneamente a dos movimientos, ambos se superponen, sin que de ello dependa que los movimientos se produzcan simultáneamente o sucesivamente. Tanto la velocidad como la aceleración del movimiento compuesto son la suma vectorial respectiva de las velocidades o aceleraciones de los movimientos que lo componen. v = v1 + v2 a = a1 + a2 Ejemplos significativos: Movimiento parabólico. Tiro horizontal.