ECUACIONES DEL MOVIMIENTO Física y química 4º E.S.O. SEGUNDA EVALUACIÓN UNIDAD 6: CINEMÁTICA UNIDAD 6_3: ECUACIONES DEL MOVIMIENTO http://scitechie.com/01/where-you-stand-in-this-universe/

Bloque 4. El movimiento y las fuerzas El movimiento. Movimientos rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado y circular uniforme. Naturaleza vectorial de las fuerzas. Leyes de Newton. Fuerzas de especial interés: peso, normal, rozamiento, centrípeta. Ley de la gravitación universal. Presión. Principios de la hidrostática. Física de la atmósfera. Criterios de evaluación - C.E.4.1. Justificar el carácter relativo del movimiento y la necesidad de un sistema de referencia y de vectores para describirlo adecuadamente, aplicando lo anterior a la representación de distintos tipos de desplazamiento. CMCT, CAA. - E.A.4.1.1. Representa la trayectoria y los vectores de posición, desplazamiento y velocidad en distintos tipos de movimiento, utilizando un sistema de referencia. - C.E.4.2. Distinguir los conceptos de velocidad media y velocidad instantánea justificando su necesidad según el tipo de movimiento. CMCT, CAA. - E.A.4.2.1. Clasifica distintos tipos de movimientos en función de su trayectoria y su velocidad. - E.A.4.2.2. Justifica la insuficiencia del valor medio de la velocidad en un estudio cualitativo del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A), razonando el concepto de velocidad instantánea. - C.E.4.3. Expresar correctamente las relaciones matemáticas que existen entre las magnitudes que definen los movimientos rectilíneos y circulares. CMCT. - E.A.4.3.1. Deduce las expresiones matemáticas que relacionan las distintas variables en los movimientos rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), y circular uniforme (M.C.U.), así como las relaciones entre las magnitudes lineales y angulares. - C.E.4.4. Resolver problemas de movimientos rectilíneos y circulares, utilizando una representación esquemática con las magnitudes vectoriales implicadas, expresando el resultado en las unidades del Sistema Internacional. CMCT, CAA. - E.A.4.4.1. Resuelve problemas de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), y circular uniforme (M.C.U.), incluyendo movimiento de graves, teniendo en cuenta valores positivos y negativos de las magnitudes, y expresando el resultado en unidades del Sistema Internacional. - E.A.4.4.2. Determina tiempos y distancias de frenado de vehículos y justifica, a partir de los resultados, la importancia de mantener la distancia de seguridad en carretera. -E.A.4.4.3. Argumenta la existencia de vector aceleración en todo movimiento curvilíneo y calcula su valor en el caso del movimiento circular uniforme C.E.4.5. Elaborar e interpretar gráficas que relacionen las variables del movimiento partiendo de experiencias de laboratorio o de aplicaciones virtuales interactivas y relacionar los resultados obtenidos con las ecuaciones matemáticas que vinculan estas variables. CMCT, CD, CAA - E.A.4.5.1. Determina el valor de la velocidad y la aceleración a partir de gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo en movimientos rectilíneos. - E.A.4.5.2. Diseña y describe experiencias realizables bien en el laboratorio o empleando aplicaciones virtuales interactivas, para determinar la variación de la posición y la velocidad de un cuerpo en función del tiempo y representa e interpreta los resultados obtenidos.

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO TIPOS DE MOVIMIENTOS 1.- Según su trayectoria 2.- Según las componentes intrínsecas de la aceleración

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO Este año nos centraremos en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y el el movimiento circular uniforme (MCU)

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas.

Gráficas en el MRU:

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ECUACIONES DEL M.R.U Por definición de velocidad: V = V0 Si t0 = 0 s: Quitando t del denominador: Despejando r:

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ECUACIONES DEL M.R.U https://es.slideshare.net/MANFER1996/fisica-2014-01-mru http://es.calameo.com/read/00105888134ca5bede5d2

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Características y gráficas.

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ECUACIONES DEL M.R.U.A Ecuación de la velocidad Por definición de aceleración: v – v0 a = t – t0 Si t0 = 0 s: v – v0 a = t Quitando t del denominador: a t = v – v0 v – v0 = at Despejando v: v = v0 + a t

ECUACIONES DEL M.R.U.A Ecuación de la posición Teniendo en cuenta la definición de aceleración: v – v0 a = t Quitando t del denominador: a t = v – v0 A partir de la gráfica posición-tiempo, sabemos que: (v – v0) t r - r0= v0 t + 2 Sustituyendo: (at) t r - r0= v0 t + 2 Reordenando: (v – v0) t 1 r - r0= v0 t + r = r0 + v0 t + a t2 2 2

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRU MRUA 1 r = r0 + v0 t + a t2 2 r = r0 + v0 t v = v0 v = v0 + a t a = cte. a = 0 m/s2

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRUA MRU 1 r = r0 + v0 t + a t2 r = r0 + v0 t 2 v = v0 v = v0 + a t a = cte. a = 0 m/s2 Las ecuaciones del MRU se pueden decucir a partir de las del MRUA, considerando que la aceleración en un MRU es nula. MRUA MRU 1 1 r = r0 + v0 t + a t2 r = r0 + v0 t + 0 t2 r = r0 + v0 t 2 2 v = v0 v = v0 + a t v = v0 + 0 t a = cte. a = 0 m/s2 a = 0 m/s2

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRUA 1 Una ecuación más para el MRUA Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión: r = r0 + v0 t + a t2 2 v = v0 + a t a = cte. v2 = v02+2⋅a⋅Δr Esta fórmula permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede deducirse de las anteriores:

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRUA RETO PARA FRIKIS 1 r = r0 + v0 t + a t2 Deducción de la fórmula 2 v2 = v02+2⋅a⋅Δr v = v0 + a t ⇒ t = v - v0 a v=v0+a⋅t ⇒ Despejamos t a = cte. Pasamos r0 al primer miembro, obteniendo r 1 1 ⇒ r = r0 + v0 t + a t2 ⇒ r - r0 = v0 t + a t2 2 2 Sustituimos t por la expresión que dedujimos al principio 1 r = v0 t + a t2 ⇒ 2 Con paciencia matemática puedes operar en esta expresión y obtendrás la fórmula estudiada. v2 = v02+2⋅a⋅Δr

5.- ECUACIONES DEL MOVIMIENTO MRUA MRU 1 r = r0 + v0 t + a t2 r = r0 + v0 t 2 v = v0 v = v0 + a t a = cte. a = 0 m/s2 v2 = v02+2⋅a⋅Δr