Ecuaciones Literales y Fórmulas Dra. Noemí L. Ruiz 2004-2005 © Derechos Reservados

Objetivos de la lección Conocer el significado de una ecuación literal Mostrar ejemplos de ecuaciones literales Aplicar destrezas que se realizan con ecuaciones literales Evaluar una fórmula Despejar para una variable

Definiciones

Definiciones Ecuación literal- Ecuación que contiene más de una variable Fórmulas- Son ejemplos de ecuaciones literales

Suscritos (ó Subscritos) Algunas fórmulas usan suscritos Los suscritos son los números pequeñitos que se escriben en la parte inferior derecha de una variable. Se usan suscritos para diferenciar cuando una variable tiene más de un posible valor. Ejemplo: m = y2 - y1 x2 - x1 Las variables x , y tienen dos posibles valores. Por eso, se identifica el primero con el 1 y el segundo con el 2.

Variables alfabeto griego Algunas fórmulas usan letras del alfabeto griego. Algunos ejemplos de letras griegas son: Σ, Φ, Ψ, θ, β, δ, ε, ψ, ω Estas variables actúan igual como si se usaran letras del alfabeto español o inglés.

Destrezas con Ecuaciones Literales

¿Qué destrezas se aplican con las ecuaciones literales? Se evalúan fórmulas, con los valores de las variables que nos dan (a veces para resolver problemas) Se despeja para una de las variables dadas

30 50 Problema: Se desea colocar una verja alrededor de un estacionamiento rectangular que mide 50 pies de largo y 30 pies de ancho. Cálcula cuántos pies de verja habría que comprar Para resolver este problema, se necesita aplicar la fórmula de perímetro de un rectángulo: P = 2a + 2b a es la altura o ancho b es la base o largo

Ejemplo 1: Evalúa la fórmula de Perímetro P = 2a + 2b a es la altura o ancho b es la base o largo En el problema: a = 30 b = 50 Sustituyendo en la fórmula tenemos que: P = 2(30) + 2(50) P = 60 + 100 P = 160

Ejemplo 2: Evalúa la fórmula En la fórmula a continuación, halla el valor de m: m = y2 – y1 x2 = 9 , x1 = -3 , y2 = -5 , y1 = 7 x2 - x1 Sustituimos en la fórmula anterior y tenemos: m = -5 - 7 = -5 +-7 = -12 = 9 – (-3) 9 + 3 12 -1

Ejemplo 3: Despeja para una variable En la ecuación a continuación, despeja para la variable y: 2x – 3y = 6 -3y = 6 – 2x -3 -3 y = 6 – 2x -3

Ejemplo 4: Despeja para una variable En la ecuación a continuación, despeja para la variable h: A = bh 2 2A = bh . 2 2A = bh b b 2A = h b

Ejemplo 5: Despeja para una variable En la ecuación a continuación, despeja para la variable t: A = P (1 + rt) A = P + Prt A – P = Prt Pr Pr A – P = t Pr

Ejercicios de Práctica

Instrucciones Copia en tu libreta los ejercicios que aparecerán en la próxima pantalla. Resuelve cada ejercicio despejando para la variable dada o evaluando las fórmulas que se proveen. Después de hacer la tarea, haz clic en el botón que corresponde a cada ejercicio para conocer los resultados.

Ejercicios de Práctica Despeja para las variables dadas 1. Tf = Ta (1 – F) para F 2. x (y – 3) = 2y + 4 para y 3. d = f l para f f + w 4. 2xy + 3yz = 6xz + 3 para z II. Evalúa las fórmulas usando los valores de las variables dadas 5. x (y – 3) = z x = -2 , y = -1 6. d = f l f= 5 , l = -2, w= -3

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Contestación ejercicio 1 Despeja para F Tf = Ta (1 – F) Tf = Ta – Ta F Tf - Ta = – Ta F -Ta -Ta Tf - Ta = F -Ta Se elimina el paréntesis multiplicando. Se despeja lo que acompaña la F en el lado donde está, primero sumando el opuesto de Ta en ambos lados de la ecuación y luego dividiendo en ambos lados de la ecuación por –Ta. Esto nos lleva al valor de F.

Contestación ejercicio 2 Despeja para y x (y – 3) = 2y + 4 xy - 3x = 2y + 4 xy – 2y = 4 + 3x y (x – 2) = 4 + 3x y (x – 2) = 4 + 3x (x – 2) (x – 2) y = 4 + 3x (x – 5) Se elimina el paréntesis multiplicando. Se reúnen en un mismo lado de la ecuación todos los términos que tienen y y al otro lado todo lo que no tiene y. Se divide en ambos lados de la ecuación por todo lo que acompaña la variable y. Esto nos lleva al valor de y.

Contestación ejercicio 3 Despeja para f d = f l f + w ( f + w ) . d = f l . ( f + w ) ( f + w ) ( f + w ) . d = f l f d + w d = fl f d – f l = - w d f ( d – l ) = - w d ( d – l ) ( d – l ) f = - w d ( d – l ) Se elimina la fracción multiplicando por el denominador. Se elimina el paréntesis multiplicando. Se reúnen en un mismo lado de la ecuación todos los términos que tienen f y al otro lado todo lo que no tiene f. Se divide en ambos lados de la ecuación por todo lo que acompaña la variable f. Esto nos lleva al valor de f.

Contestación ejercicio 4 Despeja para z 2xy + 3yz = 6xz + 3 3yz – 6xz = 3 – 2xy z ( 3y – 6x ) = 3 – 2xy 3y – 6x 3y – 6x z = 3 – 2xy 3y – 6x Se reúnen en un mismo lado de la ecuación todos los términos que tienen z y al otro lado todo lo que no tiene z. Se aplica la propiedad distributiva para tener un solo término que tenga z y poder despejarlo. Se divide en ambos lados de la ecuación por todo lo que acompaña la variable z. Esto nos lleva al valor de z.

Contestación ejercicio 5 Halla el valor de z, si: x = -2 , y = -1 x (y – 3) = z -2 . (-1 - 3) = z -2 . (-4) = z 8 = z Se sustituyen los valores de las variables. Se efectúan las operaciones en el orden correcto. Esto nos lleva al valor de z.

Contestación ejercicio 6 Halla el valor de d, si: f= 5 , l = -2, w= -3 d = f l f + w d = 5 . -2 5 + -3 d = -10 2 d = -5 Se sustituyen los valores de las variables. Se efectúan las operaciones en el orden correcto. Esto nos lleva al valor de d.