1 ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓpticaÓptica

2 ÓpticaÓptica F F’ f ’ f s s’ y y’ FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE CONVERGENTE ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral (Si f ’ en metros, P en dioptrías) Potencia lente

3 TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE CONVERGENTE F F’ f ’ f Plano focal imagen Rayo incidente Rayo auxiliar Pasa por el centro y no se desvía Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente convergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que concurren en el mismo punto del plano focal imagen. ÓpticaÓptica

4 FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE DIVERGENTE ECUACIÓN DE GAUSS Aumento lateral s s’ F’ F f f ’ y’ y (Si f ’ en metros, P en dioptrías) Potencia lente ÓpticaÓptica

5 f f ’ Plano focal imagen Rayo incidente F’ F Rayo auxiliar Pasa por el centro y no se desvía TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE DIVERGENTE Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente divergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que sus prolongaciones concurren en el mismo punto del plano focal imagen. ÓpticaÓptica

6 ’’ h’ x h  f 2 ’ F2’F2’ TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR f 1 ’ f 2 ’ F1F1 F1’F1’ F2F2 F2’F2’  h ’’ Sistema telescópico: el foco imagen de la primera lente coincide con el foco objeto de la segunda Aumento angular: ÓpticaÓptica

7 TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (2) ’’ h’ x h  f 2 ’ F2’F2’ ÓpticaÓptica

8 TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (3) Aumento angular: Zona paraxial ÓpticaÓptica

9 TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (4) Ejemplo. Un telescopio de Galileo está formado por dos lentes delgadas, la primera convergente de focal cm (objetivo), y la segunda divergente, de focal cm (ocular). El conjunto se monta de forma que el foco imagen del objetivo coincida con el foco objeto del ocular. Este instrumento se usa para observar un edificio distante 5 km, que se ve con un ángulo de 3.82º a traves del telescopio. ¿Cuál es su altura? y L = 5 km rad m ÓpticaÓptica

10 ÓpticaÓptica PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS. 1. Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 41 cm a su derecha hay una lente divergente L2. Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento lateral del sistema. Distancias focales de las lentes: Lente L1 Imagen de L1: se encontrará a = 29 cm a la derecha de L2, es decir Lente L2

11 Aumento lateral PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. (Hágase la construcción gráfica correspondiente sobre papel milimetrado) ÓpticaÓptica

12 PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). L1 L2  ’’ h h’ x ÓpticaÓptica

13 PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños el seno tiene al ángulo, el aumento angular (cociente de ángulo de salida  ’ y ángulo de entrada  es: ÓpticaÓptica

14 PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). b) R 22 2’2’ L ÓpticaÓptica

15 FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS Los rayos que llegan paralelos al eje óptico se reflejan pasando por el foco Los rayos que llegan paralelos al eje óptico se reflejan de modo que su prolongación pasa el foco Los rayos que llegan pasando por el foco se reflejan paralelos al eje óptico Los rayos que llegan apuntando al foco se reflejan paralelos al eje óptico. Los rayos que llegan pasando por el centro se reflejan sin desviación Los rayos que llegan apuntando al centro se reflejan sin desviación. ESPEJO CÓNCAVO ESPEJO CONVEXO ÓpticaÓptica

16 FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (II) Trayectoria de un rayo cualquiera Todos los rayos que inciden según una cierta dirección, se reflejan de modo que o bien los rayos reflejados o bien sus prolongaciones, pasan por el mismo punto del plano focal. La ubicación de ese punto común en el plano focal puede establecerse trazando un rayo auxiliar que no se desvía (el que pasa por o apunta al centro del espejo). Punto de concurrencia de las prolongaciones de los rayos reflejados Punto de concurrencia de los rayos reflejados ÓpticaÓptica

17 O F PLANO FOCAL DEL ESPEJO 20 cm 10 mm O E FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (III) Ejemplo. Determinar la imagen de un objeto de 20 mm de altura, situado a 1.60 m de un espejo cóncavo de 80 cm de focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen? Observación. Como en todos los cálculos y diagramas se supone que nos encontramos en la zona paraxial, representaremos los espejos, sean cóncavos o convexos, como planos verticales. Imagen virtual, derecha y de tamaño igual a 1/3 del tamaño del objeto. ÓpticaÓptica

18 O F PLANO FOCAL DEL ESPEJO 20 cm 10 mm O E FORMACIÓN DE IMAGEN EN ESPEJOS ESFÉRICOS (IV) Ejemplo 2. Determinar la imagen de un objeto de 20 mm de altura, situado a 1.60 m de un espejo convexo de 1 m de distancia focal. ¿Cuál es el tamaño de la imagen? Observación. Como en todos los cálculos y diagramas se supone que nos encontramos en la zona paraxial, representaremos los espejos, sean cóncavos o convexos, como planos verticales. Imagen real, invertida y de tamaño igual a 5/3 del tamaño del objeto. ÓpticaÓptica

19 Ojo emétrope (visión normal) ACOMODACIÓN: Variación de la potencia del cristalino Fuente: EL OJO HUMANO ÓpticaÓptica

20 Ojo emétrope (visión normal) Ojo miope (imagen formada delante de la retina) Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de la retina) DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA Corrección: lente divergente Corrección: lente convergente ÓpticaÓptica

21 DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO -Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje. -Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía o hipermetropía. -Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro detrás de la retina (hipermetrópico). El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas. Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas. Fuente: Corrección: lente cilíndrica ÓpticaÓptica

22 ABERRACIONES ÓPTICAS. ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS Conservando los DOS primeros términos del desarrollo en serie: Teoría de tercer orden Teoría paraxial Cinco aberraciones primarias (aberraciones de Seidel) Aberración esférica Coma Astigmatismo Curvatura de campo Distorsión ÓpticaÓptica

23 Foco paraxial ABERRACIÓN ESFÉRICA ÓpticaÓptica

24 COMA “Plano” principal Se originan por el hecho de que las superficies principales sólo son planos en la zona paraxial, y esto deforma las imágenes de objetos apartados del eje óptico del sistema. ÓpticaÓptica

25 ÓpticaÓptica CURVATURA DE CAMPO Aún en ausencia de otras aberraciones anteriores, la imagen de un objeto plano normal al eje será un objeto plano sólo en la zona paraxial.

26 DISTORSIÓN Aparece cuando el aumento lateral m es una función de la distancia al eje de los puntos objeto Distorsión en cojín: Aumento en el eje óptico menor que el aumento fuera del eje Distorsión en barril: Aumento en el eje óptico mayor que el aumento fuera del eje ÓpticaÓptica