NÚMEROS RACIONALES Y NÚMEROS IRRACIONALES

CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES

Número racional Cualquier número que puede expresarse como fracción es número racional. El término racional proviene de ración que significa parte. Algunos números racionales son:

¿Porqué los números racionales? Para expresar numéricamente el resultado de una medición. Por ejemplo, la estatura de un niño es 1,35 m. Para expresar el resultado de una división. Por ejemplo, si se divide un pastel en cuatro partes iguales, cada parte es ¼.

Conjunto de números racionales Formado por todos los números que se expresan como una fracción de la forma a/b, tal que a y b son números enteros y b es diferente cero. Se representa de dos maneras: En forma simbólica En forma gráfica En diagramas de venn-Euler En la recta numérica

Representación simbólica El conjunto de números racionales se denota con la letra Q y se expresa por comprensión, de la siguiente manera:

Representación gráfica Usando diagramas de Venn-Euler, el conjunto de números racionales se representa así: Nn N Z Q En la gráfica se observa que: El conjunto de los números naturales esta incluido en el conjunto de los números enteros. El conjunto de los números enteros está incluido en el conjunto de los números racionales.

Representación gráfica En la recta, se representan los números enteros y entre dos números enteros se representan las fracciones. Ver más …

Densidad El conjunto de los números racionales es denso, lo cual quiere decir que “entre dos números racionales cualesquiera existen infinitos números racionales”. Entre 1 y 2 hay infinitos números racionales.

CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES

Las expresiones decimales no periódicas se llaman números irracionales. Los números irracionales no se pueden escribir en forma de fracción. El conjunto de los números racionales e irracionales se llaman números reales. El conjunto de los números reales se designa por la letra R Ejemplos El número  con 1000 cifras decimales 3, Un número decimal cuya ley de formación es no periódica. 2, … Números irracionales

LA RAÍZ CUADRADA DE 2 La raíz cuadrada de 3, 5, 7, 11, ….., también son números irracionales.

EL NÚMERO 

El Partenón, mostrando los rectángulos áureos usados posiblemente en su construcción. Rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. Espiral de oro con un rectángulo áureo Con su conocido dibujo del hombre de Vitrubio, Leonardo da Vinci ilustró el libro "La Divina Proporción" del matemático Luca Pacioli, editado en EL NÚMERO ÁUREO, 

número de Euler e = C = c · e r·t En matemática financiera se utiliza para calcular el interés continuo Algunas fórmulas en las que aparece el número e EL NÚMERO e un papel primordial en el cálculo, en tanto forma parte de muchos de los resultados fundamentales de límites, derivadas, integrales, series, etccálculolímitesderivadasintegrales

Un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción

Para representar un número irracional, por ejemplo,  2 = 1, Podemos seguir dos métodos: representación exacta y representación de una aproximación. Representación de una aproximación. Representemos una aproximación de  2 ≈ 1, , por ejemplo 1,4.

O 1 u. Fijados un origen y una unidad de medida sobre la recta, dar un número real equivale a señalar un punto en la recta Representación exacta. En la figura, por el teorema de Pitágoras: