Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Relaciones. Dominio y Rango UNIDAD 6 Clase 11.1
Objetivos: Destacar la importancia de las relaciones entre variables en el análisis económico. Definir las Relaciones entre conjuntos y variables. Identificar el Dominio y Rango de una Relación. Introducir el concepto de función.
Introducción: Para poder analizar el comportamiento de los agentes económicos, se requiere evaluar las relaciones que existen entre diversas variables que afectan dicho comportamiento. A modo de ejemplo, se tiene: 1. Relación entre precio y cantidad consumida (o producida) de un bien. 2. Relación entre recaudación del impuesto y tasa impositiva. 3. Relación entre la utilidad de la empresa y la cantidad producida. 4. Relación entre la tasa de interés y el tipo de cambio.
Definición Previa: Producto Cartesiano El producto cartesiano del conjunto A en el conjunto B está definido por: Ejemplo: A = {3, 6, 9} B = {2, 4} AxB = {(3,2); (3,4); (6,2); (6,4); (9,2); (9,4)} 1era Componente 2da Componente
Relación R es una relación de A en B, si y sólo si R está incluido en AxB. ( R ⊂ AxB) Ejemplos:
Dominio y Rango de una Relación Dominio: El Dom(R) es el conjunto formado por las primeras componentes de la relación. Rango: El Ran(R) es el conjunto formado por las segundas componentes de la relación. Ejemplo: R = {(3,4); (7,3); (11,2); (15,1)} Dom(R) = {3, 7, 11, 15} y Ran(R) = {1, 2, 3, 4}
Ejercicios Hallar el dominio y rango en las siguientes relaciones, definidas en RxR (R 2 ):
Un caso particular: Por ejemplo, dada la relación: R = {(1,5); (2,4); (3,7)} Podemos establecer un conjunto de partida y un conjunto de llegada en el que, a cada elemento del dominio le corresponde exactamente un valor del rango Conjunto de Partida Conjunto de Llegada 4