Análisis de Regresión

Introducción Importancia Principal Aplicación: Determinación relación Y = F(X 1, X 2,... X n )

Tipos de Regresión Regresión lineal Lineal simple Y =  + ßX Lineal múltiple Y =  + ß 1 X 1 + ß 2 X ß n X n Regresión no lineal Y = B X

Regresión lineal simple Y =  + ßX Y = variable dependiente X = variable independiente  = intercepto ß = coeficiente angular

Ecuación de la recta de acuerdo al signo de los coeficientes x y  y ß = + y x , ß = + y x , ß = -

Método de mínimos cuadrados Media en movimiento Y i = M r + E i Y i = cada observación de Y; M r = media en movimiento; E i = desvíos de Y en relación a M r. Y =  + ßX M r =  + ßX

Sistema de ecuaciones normales Y i = M r + E i E i = Y i - M r  E i =  (Y i - M r ) = 0  E i 2 =  (Y i - M r ) 2 = mínimo  E i 2 =  (Y i -  - ßX i ) 2 = mínimo

Derivadas parciales  E i 2 =  (Y i -  - ßX i ) 2 = mínimo S=  E i 2 =  (Y i Y i  +   + 2  ßX i + ß 2 X i 2 – 2 Y i ßX i ) = mín ds/d  =  (2  ßX i - 2 Y i ) = 0 ds/dß =  (2 ß X i  X i - 2 Y i X i ) = 0 Multiplicando por -1 y dividiendo por 2.  (Y i -  - ßX i ) = 0  Y i = N  ß  X i  (Y i X i -  X i - ß X i 2 ) = 0  Y i X i =   X i + ß  X i 2

Resolución matricial de los coeficientes Y =  ß 1 X 1 (  Y) =  ß 1 (  X 1 ) (  X 1 Y) =  (  X 1 ) + ß 1 (  X1 2 )  Y  X 1   X 1 Y  X 1  X 1 2 ß 1  X 1  Y  X 1  Y  X 1  X 1 2 ; 1  X 1 Y  X 1 2 ; 2  X 1  X 1 Y  = N.  X  X 1.  X 1 ;  1 =  Y.  X  X 1 Y.  X 1 ;  2 = .  X 1 Y -  X 1.  Y

Eficiencia de la regresión lineal simple yi yie xi yi - y y yi – y = desvío total ; yie – y = desvío del valor ajustado respecto a la media; yi – yie = desvío del valor observado sobre el ajustado. yi – yie yie – y (yi – y) = (yie – y) + (yi – yie) X Y

SCT SCR SCE ANALISIS DE LA VARIANZA FuenteG.L.S.C.C.M.F Totaln-1SCT Regresió n p-1SCRSCR p CMR CME Error(n-p)SCESCE (n-p)

Intervalo de confianza Estimador = factor de confiabilidad. Error estándar - Intervalo de confianza para ß 1 (estimador b) - Intervalo de para valores de yi

Representación de los limites de confianza yx

Ejemplo de regresión lineal simple utilizando el paquete estadístico SAS DATA R; TITLE "REGRESION DE HT VS DAP EN P. elliottii"; INPUT DAP HT; CARDS; PROC REG; MODEL HT=DAP; OUTPUT OUT=B R=HTRESID; PROC PLOT DATA=B; PLOT DAP*HT; PLOT HTRESID*DAP/ VREF=0; RUN;

Model: MODEL1 Dependent Variable: HT Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V

Parameter Estimates Parameter Standard for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP DAP

Plot of HT*DAP. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. HT | 30 + | A | B 20 + A A A A | B A A | A 10 + B A | 0 + | DAP

Plot of HTRESID*DAP. Legend: A = 1 obs, B = 2 obs, etc. | 2 + A R | A e | A s | B i | A A d u | A A a | A A l | A B | A

CONSIDERACIONES FINALES

ANEXO 1 Ejemplo de modelaje Forward Entrada de datos data r; input dap ht vol; dap3= dap/100; dap1= dap**2; ht1= ht**2; cards; ……………………. proc stepwise; model vol= dap1 ht1/f; run;

Forward Selection Procedure for Dependent Variable VOL Step 1 Variable DAP1 Entered R-square = C(p) = 3.23 DF Sum of Squares Mean Square F Prob>F Regres Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP DAP Bounds on condition number: 1, 1

Step 2 Variable HT1 Entered R-square = c(p) = 3.00 DF SSquar Mean Square F Prob>F Regression Error Total Parameter Standard Type II Variable Estimate Error Sum of Squares F Prob>F INTERCEP DAP HT