GREGORIO AGUILAR ROBLES Profesor del Curso 23 de octubre de 2017 ML PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Todas las líneas de transmisión de energía eléctrica tienen cuatro parámetros que afectan su capacidad para cumplir su función como parte de un sistema de potencia, estos son: -Resistencia; -Inductancia; -Capacitancia; y, -Conductancia. La conductancia se presenta entre conductores o entre conductores y tierra. Este parámetro toma en cuenta las corrientes de fuga en los aisladores de líneas aéreas y a través del aislamiento de los cables. La conductancia entre conductores de una línea aérea generalmente no se toman en cuenta por que la fuga en los aisladores llega a ser despreciable.

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN Otra razón por la que se desprecia la conductancia es que no hay una buena forma de tomarla en cuenta por cuanto es bastante variable. La fuga en aisladores, que es la fuente principal de conductancia, cambia apreciablemente con las condiciones atmosféricas y con las propiedades conductoras de la contaminación que se deposita sobre los aisladores. La descarga corona, que es el resultado de la fuga entre líneas, también varía bastante con las condiciones atmosféricas. Es una fortuna que el efecto de la conductancia sea una componente despreciable de la admitancia paralelo.

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

El paso de una corriente eléctrica por un conductor (a un potencial V 1 ), por la Ley de Ampere, genera un campo magnético (B) en su alrededor; asimismo, con respecto a una un nivel de referencia (a un potencial V 0 ), genera un campo eléctrico (E). B V1V1 V0V0 E

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN La INDUCTANCIA es la relación del voltaje inducido por el flujo variable con la razón de cambio de la corriente y la CAPACITANCIA entre los dos conductores se define como su carga por unidad de diferencia de potencial entre ellos. B V1V1 V0V0 E Inductancia (L) Capacitancia C

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - RESISTENCIA La resistencia es el parámetro que genera las pérdidas de potencia en las líneas de transmisión. El término resistencia, a menos que se diga lo contrario, se refiere a la resistencia efectiva y se define de la siguiente manera: RESISTENCIA Donde la potencia está en Watts, la resistencia en Ohms (  ) y la corriente rms en Ampers. La resistencia efectiva es igual a la resistencia en DC del conductor sólo si la distribución de corriente a través del conductor es uniforme.

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - RESISTENCIA La resistencia de corriente directa (DC), se define de la siguiente manera: Donde:  = Resistividad del conductor l = Longitud A = Área de la sección transversal del conductor En cuanto a la sección de los conductores, en nuestro país se especifican en milímetros cuadrados (mm 2 ) y en los Estados Unidos en Circular Mil (CM), es cual es el área de un círculo que tiene un diámetro de una milésima de pulgada.

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - RESISTENCIA La equivalencia entre mm 2 y los CM es: En cuanto a la conductividad, el estándar internacional es el del cobre recocido. El cobre comercial estirado en frío tiene 97,3% y el aluminio el 61% de la conductividad estándar del cobre recocido. Los valores de resistividad son:  = 1,77 x .m, para el cobre estirado en frío a 20° C  = 2,83 x .m, para el aluminio a 20° C

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - RESISTENCIA La variación en resistencia de los conductores metálicos con la temperatura es prácticamente lineal en el rango de operación normal, tal como se aprecia en el siguiente gráfico:

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - RESISTENCIA También es preciso indicar que la resistencia de los conductores trenzados es mayor a la de un conductor sólido, por cuanto la colocación en espiral de los hilos los hace más largos que el conductor mismo. El incremento de resistencia en los conductores concéntricamente trenzados, que es el que se usa en líneas de transmisión, es del orden del 2%. En cuanto a la distribución uniforme de la corriente, ésta se presenta únicamente para el caso de la corriente continua. Conforme aumente la frecuencia de la corriente alterna, la no uniformidad de la distribución se hace más pronunciada. Un incremento en la frecuencia da origen a una densidad de corriente no uniforme. A este fenómeno se le conoce como efecto piel. Generalmente, la densidad de corriente en un conductor circular se incrementa desde el interior hacia la superficie, por lo que el efecto piel es un factor significativo en los grandes conductores.

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - INDUCTANCIA INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN - INDUCTANCIA INDUCTANCIA DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN La inductancia es el parámetro más dominante de una línea de transmisión desde el punto de vista de los sistemas eléctricos de potencia. El efecto del campo magnético que genera el paso de corriente por un conductor, se representa en las líneas de transmisión a través de la inductancia. En nuestro país el Código Nacional de Electricidad – Suministro, establece las distancias mínimas que deben mantener las líneas energizadas, con respecto a las viviendas, a fin de que el campo magnético de los conductores energizados de las líneas eléctricas no afecte a las personas.

Ecuaciones Fundamentales Sabemos que: Coeficiente de Autoinducción Donde : E: Fuerza Electromotriz Inducida (V) : Flujo magnético concatenado con el circuito L: Coeficiente de autoinducción (H)

De (1) y (2): De donde: Para variaciones lineales:

En forma vectorial: Donde:

Caída de Tensión Vectorial

Inductancia Mutua (H) Se analiza los efectos de las variaciones de corriente presentes en otros conductores. Por definición: Se lee: Inductancia mutua entre los conductores 1 y 2 en función del flujo magnético concatenado con el conductor 1 y debido a la corriente del conductor 2. Donde:

Caída de Tensión Asociada a la Inductancia Mutua Donde, V 12 es la caída de tensión ocasionada en el circuito 1 debido a la presencia de la inductancia mutua M 12 y la corriente I 2. Análogamente:

Inductancia de un Conductor Cilíndrico con Retorno Alejado Está formado por la inductancia interna del conductor debido a los enlaces parciales de flujo y la inductancia externa, el cual es debido a los enlaces de flujo exteriores al conductor. La inductancia de un conductor está definido por la suma de la inductancia interna del conductor debido al flujo interno y la inductancia del conductor debido a los enlaces de flujo exteriores.

Inductancia de un Conductor Cilíndrico Debido al Flujo Interno Consideremos el siguiente conductor cilíndrico:

Aplicando la Ley de Ampere: Donde: H: Intensidad de campo magnético (AV/m) S: Distancia en la dirección del flujo a una distancia “x” del centro del conductor. I : Corriente (A)

A una distancia “x” del centro del conductor: Considerando densidad de corriente uniforme:

Reemplazando (4) en (3): De donde:

La densidad de flujo es: Sabemos que  = BA, entonces: Si l = 1 m, entonces:

Teniendo en cuenta que la densidad de campo es constante (B = cte), el flujo  es numéricamente igual al número de enlaces de flujo  ; es decir: Reemplazando (8) en (9), tendremos:

Para encontrar el número de enlaces magnéticos interiores, debemos integrar: Si:

La inductancia interior será: Si:

Inductancia de un Conductor Debido a los Enlaces de Flujo Exteriores

Sabemos que en el elemento tubular, se cumple: Además:

En este caso, se cumple que d  y d  son numéricamente iguales, debido a que el flujo exterior al conductor enlaza toda la corriente, luego tendremos que:

Si µ = µ 0, tendremos: La inductancia debido al flujo comprendido entre los puntos P 1 y P 2, es:

La inductancia total de un conductor es la suma de las inductancias debido a los flujos internos y externos, esto es: Inductancia Total de un Conductor

Consideremos una línea monofásica, tal como la mostrada: INDUCTANCIA DE UNA LÍNEA MONOFÁSICA

Para aplicar la ecuación (β), debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones: a)D>>>>>r a y r b b)La densidad de flujo es constante. c)El flujo exterior producido por la corriente del conductor “a” y que se dirige hacia el centro del conductor “b”, enlaza toda la corriente “ I ”. d)El flujo del conductor “a” que se extiende más allá del centro del conductor “b”, no enlaza ninguna corriente.

Aplicando la ecuación (β) para los conductores “a” y “b”, tendremos:

También: Haciendo:

Tendremos: En la práctica r’ a = r’ b = r’, luego: Por lo tanto:

En forma general: Donde: DMG: Distancia media geométrica. D’ S : Distancia media geométrica propia.

EJEMPLO DE APLICACIÓN