Geometría Analítica Plana

Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Gráfica de una ecuación y lugares geométricos La línea recta Ecuación de la circunferencia Transformación de coordenadas La parábola La elipse La hipérbola

Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Introducción Segmento rectilíneo dirigido Sistema coordenado lineal Sistema coordenado en el plano Carácter de la Geometría Analítica La distancia entre dos puntos División de un segmento en una razón dada La pendiente de una recta Significado de “condición necesaria y suficiente” El ángulo entre dos rectas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico Resumen de fórmulas

Sistemas de coordenadas Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Introducción

¿Qué es la Geometría Analítica?

¿Qué es la Geometría Analítica?

Ecuaciones en dos variables Figuras geométricas en el plano

Ecuaciones en x e y Figuras en el plano

Algunos aspectos históricos Los aspectos históricos presentados ha continuación han sido obtenidos en su totalidad de la Wikipedia en español: http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_Anal%C3%ADtica

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

Algunos aspectos históricos

En este curso, de Geometría Analítica Plana, nos limitaremos a: Las líneas rectas Las secciones cónicas, que son: La elipse (y la circunferencia como caso especial) La parábola La hipérbola

Sistemas de coordenadas Segmento rectilineo dirigido Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Segmento rectilineo dirigido

Segmento rectilineo A B l

Segmento rectilineo A B l

Segmento rectilineo A B l

Segmento rectilineo dirigido A B l

Segmento rectilineo dirigido

Segmento rectilineo dirigido

Considerando 3 puntos sobre una línea recta:

Considerando 3 puntos sobre una línea recta:

Son 3!=3*2*1=6 posibles combinaciones:

A B C

Sistemas de coordenadas Sistema coordenado lineal Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal En el artículo anterior hemos introducido los conceptos de dirección y signo con respecto a los segmentos rectilíneos. Ahora vamos a dar un paso más introduciendo la idea de correspondencia entre un punto geométrico y un número real.

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal En la línea recta X'X, la dirección positiva es de izquierda a derecha. O es un punto fijo A está a la derecha de O OA es la unidad.

Al punto O se le llama origen A este esquema se le llama sistema coordenado. El caso tratado, en el cual todos los puntos están sobre una línea recta, se llama sistema coordenado lineal. La recta X'X se llama eje Al punto O se le llama origen El número real x que corresponde al punto P se le llama coordenada del punto P y se representa por (x) El origen O tiene coordenada (0) y el punto A -unidad- tiene coordenada (1).

Sistema coordenado lineal

La longitud de un segmento que une dos puntos cualesquiera tales como P1(x1) y P2(x2) es

En cualquier caso, la longitud de un segmento dirigido se obtiene restando la coordenada del punto inicial de la coordenada del punto final.

Sistema coordenado lineal Teorema.- En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.

Teorema.- En un sistema coordenado lineal, la longitud del segmento dirigido que une dos puntos dados se obtiene, en magnitud y signo, restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistema coordenado lineal

Sistemas de coordenadas Sistema coordenado en el plano Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Plano cartesiano Y X

Plano cartesiano Y Ordenada X Abscisa

Plano cartesiano Ordenada P y Abscisa x

Plano cartesiano Ordenada Cuadrante II Cuadrante I Abscisa Cuadrante III Cuadrante IV

(-,+) (+,+) (-,-) (+,-) Plano cartesiano Ordenada Cuadrante II Abscisa Cuadrante IV Cuadrante III (-,-) (+,-)

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Sistema coordenado en el plano

Puntos en el plano Cartesiano (x3,y3) (x1,y1) (x2,y2) (x4,y4) (x5,y5)

Puntos en el Plano Cartesiano (-3,3) (2,2) (0.5,0.5) (-3,-1) (4,-3)

Sistemas de coordenadas El caracter de la Geometría Análitica Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El caracter de la Geometría Análitica

El caracter de la Geometría Análitica

El caracter de la Geometría Análitica

El caracter de la Geometría Análitica

El caracter de la Geometría Análitica

El caracter de la Geometría Análitica

El caracter de la Geometría Análitica

Semejanza de triángulos

Triángulos semejantes

Triángulos rectángulos semejantes

Sistemas de coordenadas Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras

Sistemas de coordenadas Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos Notas: El resultado del teorema es completamente general e independiente de la posición de los puntos. La distancia es positiva, por esa razón no se toma en cuenta el signo negativo del radical.

http://www.licimep.org/geometriaanalitica.htm

Sistemas de coordenadas Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas División de un segmento en una razón dada

División de un segmento en una razón dada

División de un segmento en una razón dada

División de un segmento en una razón dada

División de un segmento en una razón dada Notas: 1.- En geometría analítica, las relaciones deben de ser consideradas con su signo, ya que se tratan de segmentos rectilíneos dirigidos. 2.- Es preferible no sustituir directamente en las formulas del teorema, sino escribir directamente los valores de las razones. 3.- Si el punto de división P es externo al segmento dirigido P1P2, la razón r es negativa.

Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta

Breve repaso de las funciones trigonométricas

Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos.

Seno

Coseno

Tangente

Cotangente

Secante

Cosecante

Fin del breve repaso de las funciones trigonométricas

Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas La pendiente de una recta

La pendiente de una recta Dos rectas al cortarse forman dos pares de ángulos opuestos por el vértice. Por lo tanto, la expresión “el ángulo comprendido entre dos rectas” es ambigua.

La pendiente de una recta Tal ángulo puede ser a o bien su suplemento b. Para hacer una distinción entre estos dos ángulos, consideremos que las rectas están dirigidas.

Definición 1 Se llama ángulo formado de dos rectas dirigidas al formado por los lados que se alejan del vértice.

La pendiente de una recta

La pendiente de una recta

La pendiente de una recta

La pendiente de una recta

La pendiente de una recta

La pendiente de una recta

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente” Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

El significado de la frase “condición necesaria y sufciente”

Sistemas de coordenadas Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas Los ángulos se miden en el sentido contrario a las manecillas del reloj.

El ángulo entre dos rectas La recta a partir de la cual se mide el ángulo se llama recta inicial, la recta hacia la cual se dirige el ángulo se le llama recta final.

El ángulo entre dos rectas La pendientes de las rectas se les llama pendiente de la recta inicial y pendiente de la recta final respectivamente.

El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Demostración de teoremas geométricos por el método analítico

Sistemas de coordenadas Geometría Analítica Plana Sistemas de coordenadas Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas

Resumen de fórmulas