FUNDAMENTOS MECANICOS UNIDAD 2 FUNDAMENTOS MECANICOS

UNIDAD 2 FUNDAMENTOS MECANICOS Objetivo: Explicar los conceptos del comportamiento elástico y plástico de los materiales. 2.1 Introducción 2.2 Resistencia de materiales 2.3 Comportamiento elástico y plástico 2.4 Comportamiento dúctil y frágil 2.5 Conceptos de esfuerzo y deformación

De acuerdo a las Leyes de Newton: A toda acción corresponde una reacción, de manera que cuando se aplica una fuerza externa a un cuerpo sólido y este permanece estático, se produce una reacción interna que equilibra la fuerza externa La magnitud de la reacción interna es el esfuerzo y la consecuencia inmediata de la existencia de un esfuerzo es la deformación

Figura: Efecto de una fuerza sobre un sólido.

La fuerza interna de reacción afecta los enlaces que mantienen unidas a las partículas del sólido, produciendo fuerzas entre ellos. La magnitud de la reacción en cada enlace depende de la magnitud de la fuerza aplicada y de la cantidad de partículas que resisten la acción de esa fuerza. La cantidad de enlaces que soporta tal fuerza esta directamente relacionada con el área transversal a la dirección en que actúa la fuerza. La magnitud del efecto es directamente proporcional a F e inversamente proporcional a A

La resistencia de materiales: Se ocupa del estudio de los efectos causados por la acción de cargas externas que actúan sobre un sistema deformable. Analiza las fuerzas internas inducidas en sus diferentes componentes. Calcula las deformaciones correspondientes y las relaciones que existen entre la acción de las cargas externas y las fuerzas internas inducidas. En base al análisis, toma decisiones acerca de los materiales a usar, del tamaño y forma correcta de las piezas que componen un sistema dado, o bien, concluye si una pieza es capaz de resistir un sistema de cargas propuesto.

Fuerzas internas y externas Consideremos una barra de sección transversal uniforme sometida a la acción de una carga axial Q, que pasa por su centroide. Efectuando un corte en la sección M-N, se hace visible la fuerza interna P que impide la separación de la barra al ser solicitada por la fuerza externa Q

Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son iguales Por equilibrio estático, las fuerzas P y Q son iguales. En este caso, la fuerza interna P se distribuye uniformemente en la sección m-n debido a: La sección esta suficientemente alejada del punto de aplicación de la carga concentrada. La resultante de la fuerza interna pasa a través del centroide de la área de la sección (no hay efecto flexionante). El material es homogéneo. No hay cambios de sección a lo largo de la barra (concentración de esfuerzos).

: esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular al área) El esfuerzo es la magnitud de la reacción interna producida en un sólido bajo la acción de una carga externa (Las fuerzas internas que resisten la carga externa se denominan esfuerzo o stress) : esfuerzo normal (la carga actúa perpendicular al área) P: fuerza interna A: área de la sección sobre la que actúa la fuerza.

Así, la Metalurgia Mecánica tiene las tareas de evaluar la magnitud de los esfuerzos y las deformaciones producidas y determinar si el metal tiene la suficiente resistencia para soportar esas fuerzas sin deformarse excesivamente o llegar a la fractura

Suposiciones en resistencia de materiales Material continuo: Es aquel que no contiene poros o espacios vacíos Material continuo Material discontinuo

Material homogéneo: Es aquel que posee idénticas propiedades en todos los puntos

Material isotrópico: Con respecto a una propiedad, el aquel en el cual la propiedad no varia con la dirección o orientación Materiales anisotrópicos

Los materiales tales como acero, fundiciones, aluminio pueden aparecer que reúnen esas condiciones cuando son visto en una escala macroscópica. A escala microscópica: Los materiales tienen segregaciones químicas, por lo tanto sus propiedades son diferentes de un punto a otro. Los metales están constituidos por granos cristalinos que poseen distintas propiedades en las diferentes direcciones cristalográficas. La mayoría de los metales están constituidos por más de una fase, cada una con diferentes propiedades mecánicas. etc.

Comportamiento elástico y plástico La experiencia muestra que todos los materiales pueden ser deformados cuando se aplica una carga externa. Comportamiento elástico Comportamiento plástico

Límite elástico Comportamiento elástico Comportamiento plástico El sólido recupera las dimensiones originales al eliminar la carga (deformación elástica) Un cuerpo que se ha deformado permanentemente se dice que ha sufrido una deformación plástica

Deformación elástica Deformación restaurable, debido a un esfuerzo aplicado. Se presenta tan pronto como se aplica la fuerza, permanece mientras se aplica el esfuerzo y desaparece tan pronto como se retira la fuerza. Deformación plástica Deformación permanente de un material, cuando se quita el esfuerzo, el material no regresa a su forma original.

Deformación unitaria Consideremos a la barra de sección constante que soportan una carga axial P en su extremo. Bajo la acción de la carga, la barra sufrirá una deformación que denominaremos con la letra griega  (delta) (épsilon): deformación unitaria : deformación total (LF – LI ) L0 : longitud original

En una amplia gama de materiales se cumple que: Deformación  Carga (esfuerzo) Strain  stress Ley de Hooke La ley de Hooke requiere que la relación entre esfuerzo y deformación sea lineal, como muestra la figura Sin embargo este comportamiento no es seguido completamente por todos los materiales. El caucho es un material que no tiene una relación lineal entre esfuerzo y deformación La deformación elástica en metales es pequeña y requiere de instrumentos muy sensitivos para ser medida. La ley de Hooke es completamente válida para diseños de ingeniería, no así aplicaciones académicas

Comportamiento dúctil y frágil El comportamiento de los materiales bajo carga se puede clasificar como dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación plástica. Comportamiento en tensión

Ductilidad: mide la cantidad de deformación que puede resistir un material sin romperse.

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En materiales frágiles (brittle materials) los esfuerzos localizados (localized stresses) continúan concentrándose cuando no hay deformación plástica (plastic deformation). Finalmente una grieta (crack) se forma en uno o más puntos que concentran esfuerzos y rápidamente avanza en el material ocurriendo fractura. La fractura frágil ocurrirá repentinamente debido a que el esfuerzo de fluencia (yield stress) y el esfuerzo de tensión (tensile strenght) son prácticamente iguales

Es importante notar que la fragilidad (brittleness) no es un propiedad absoluta del metal: Por ejemplo, W es frágil (brittle) a temperatura ambiente y dúctil (ductile) a elevadas temperaturas Un metal es frágil (brittle) en tensión (tensile) puede ser ductil (ductile) bajo compresión hidroestática (hydrostatic compression) Un metal que es dúctil en tensión a temperatura ambiente puede ser frágil en presencia muescas, baja temperatura, altas velocidad de cargara o agentes fragilizantes tales como hidrogeno

Esfuerzo y deformación promedio Plano de corte (cut plane) P Barra cilíndrica uniforme sujeta a una carga axial de tracción

Deformación promedio lineal: En cuerpo libre la carga P es balanceada con la integral de dA Donde: : Esfuerzo normal al plano de corte A: Sección normal La ecuación de equilibrio es por tanto: Si el esfuerzo es distribuido uniformemente sobre el área A y si  es constante

La ecuación expresa una tensión media sobre el material. Para que la tensión fuera absolutamente uniforme sería preciso que cualquier elemento longitudinal de la barra hubiese experimentado exactamente la misma deformación y la proporcionalidad entre esfuerzo y deformación sería idéntica para cada elemento. La presencia de granos en los materiales, más de una fase y otras variables, hacen que el esfuerzo sea diferente.

En ingeniería la carga o esfuerzo se mide como:

Bajo el límite elástico, la ley de Hooke puede ser considerada válida, así el promedio del esfuerzo es proporcional al promedio de la deformación Constante: Modulo de elasticidad o modulo de YOUNG

Deformación en tensión de metales dúctiles Los datos básicos de propiedades mecánicas de metales dúctiles son obtenidos desde un ensayo de tracción. La región OA es lineal y cumple la ley de Hooke (comportamiento eslástico). El punto A es el límite elástico, definido como el máximo esfuerzo (stress) que se puede aplicar para lograr una deformación elástica.

La medición del límite elástico es complicado y depende fuertemente de la sensibilidad del instrumento que mide la deformación. A menudo se define el límite elástico proporcional, el cual corresponde al punto A. Este límite corresponde al esfuerzo (stress) en cual la cuerva esfuerzo-deformación (stress-strain) se desvía de la linealidad Para propósitos de ingeniería el límite del comportamiento elástico es descrito por el punto B denominado corrientemente yield strength E

Yield strength es definido como el esfuerzo en cual se produce una cantidad de deformación permanente igual a 0.2 %, en la figura corresponde al tramo OC Cuando la deformación plástica aumenta, el metal llegará a ser más resistente, así que se requiere aplicar mayor carga al material para obtener deformaciones superiores. La máxima carga dividida por el área original de define como esfuerzo de tensión (Ultimate Tensile Strenght (UTS)) Para materiales dúctiles, el diámetro de la muestra decrecerá rápidamente más haya del UTS y así, la carga requerida para seguir deformando disminuye. Así el esfuerzo promedio basado sobre el área original, disminuye desde el UTS.

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La diferencia entre la curva stress-strain verdadera y la utilizada en ingeniería se debe a que el área transversal al producirse la deformación plástica disminuye y en la curva de ingeniería se considera constante.

Comparación del modulo de elasticidad de varios materiales

Comparación del esfuerzo de fluencia (yield strenght) de varios materiales

Concepto acerca del origen de fallas en materiales 1.- Deformación elástica excesiva 2.- Deformación plástica excesiva 3.- Fractura Piezas estructurales y elementos de máquina pueden fallar por 2 3 1

TIPO 1: Excesiva deformación elástica Dos tipos de deformación elástica pueden ocurrir a) Deflexión excesiva bajo condiciones de equilibrio estable

Elementos que fallaron por Pandeo b) Deflexión repentina bajo condiciones de equilibrio inestable Elementos que fallaron por Pandeo

En el caso de barras esbeltas, debemos tener en cuenta que si la fuerza aplicada sobre una barra “perfecta” sigue la dirección exacta del lugar geométrico de los centros de gravedad de la sección no se producirá el pandeo. Pero en las condiciones reales en que actúa el sistema pueden existir una o más de las siguientes causas que determina el pandeo, como por ejemplo: Irregularidades en la forma. Irregularidades en la estructura. Excentricidad de la carga respecto al centroide geométrico. Pequeña flexión del eje.

Las fallas debidas a una deformación elástica excesiva están controladas por el modulo de elasticidad (E), no por la resistencia del material. Generalmente un pequeño control metalúrgico puede ser hecho sobre el modulo de elasticidad. La manera más efectiva de aumentar la rigidez es cambiando la forma y aumentando las dimensiones de la sección transversal

Más rigidez Menos rigidez E acero > E Aluminio (c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Menos rigidez E acero > E Aluminio

TIPO 2: Excesiva deformación plástica Una excesiva deformación ocurre cuando el límite de fluencia ha sido sobrepasado. El material cambia de forma y una vez finalizada la carga no recupera su forma En materiales dúctiles bajo condiciones de carga estática a temperatura ambiente, la deformación plástica del material raramente resulta en una fractura catastrófica, porque el material se endurece a medida que se deforma y aumenta el esfuerzo necesario para producir una mayor deformación La falla por deformación excesiva es controlada por el esfuerzo de fluencia (yield strenght) del material para una condición uniaxial de carga

A temperaturas significativas altas en comparación con la temperatura ambiente los metales no exhiben endurecimiento por deformación (strain hardening) El fenómeno en el cual los metales están sometidos constantemente a esfuerzo se conoce como creep El criterio de falla bajo condiciones de creep es complicado determinar por el hecho que el esfuerzo no es proporcional a la deformación y las propiedades mecánicas del material pueden cambiar apreciablemente durante el servicio.

(c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc (c)2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Curva típica de creep donde se muestra la deformación en función del tiempo para un esfuerzo y temperatura constante.

TIPO 3: Formación de una grieta La destrucción completa de la continuidad produce la fractura La falla de este tipo se puede producir por tres maneras a) Fractura frágil repentina b) Fatiga c) Fractura retrasada Materiales dúctiles bajo condiciones especiales Materiales que presenten transición dúctil-frágil Materiales que están sometidos a esfuerzos cíclicos Ocurre en materiales que han sido cargados estáticamente a elevadas temperaturas por un periodo de tiempo En aceros puede ocurrir a temperatura ambiente en presencia de hidrogeno

Para materiales dúctiles, en aplicaciones estáticas, el esfuerzo de trabajo w (working stress) esta usualmente basado en el esfuerzo de fluencia. Para materiales frágiles, sobre el esfuerzo de ruptura (UTS) Material dúctil Material frágil El coeficiente de seguridad es el numero entre el cual se divide la resistencia de un material para obtener el esfuerzo de trabajo o de diseño w = Esfuerzo de trabajo o admisible. F = Esfuerzo de fluencia. R = Esfuerzo de ruptura. CS = Coeficiente de seguridad.

Los valores de w son establecidos por agencias técnicas Los valores de w son establecidos por agencias técnicas. La más común es la American Society of Mechanical Engineers (ASME) www.asme.org

El valor asignado al factor de seguridad depende de varios factores y debe ser elegido cuidadosamente considerando en primer lugar que la pieza no falle y después el costo En equipamientos livianos el valor de N0 puede ser bajo. También N0 depende del tipo de carga estática, vibraciones, etc

 Conceptos de esfuerzo y tipos esfuerzos Resistencia interna de un cuerpo a la fuerza aplicada por unidad de área  Esfuerzo (stress) La figura representa un cuerpo en equilibrio bajo la acción de las fuerzas externas P1, P2,….Pn

Existen dos clases de fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo: Presión hidrostática Presión ejercida por un cuerpo sobre otro Fuerzas gravitacionales Fuerzas magnéticas Fuerzas de inercia Fuerzas de superficie: actúan sobre la superficie de un cuerpo Fuerzas de cuerpo: están distribuidas sobre todo el volumen del cuerpo

Los tipos de fuerzas que actúan sobre la masa, más comunes en encontradas en ingeniería son: la fuerza centrífuga originadas por rotación a alta velocidad y fuerzas debido a la diferencia de temperatura (thermal stress) En general las fuerzas nos estarán distribuidas uniformemente sobre una sección, como muestra la figura (a) Para obtener el esfuerzo (stress) en el punto O en el plano mm, la parte 1 del cuerpo es removida y reemplazada por el sistema de fuerzas externas sobre mm (figura b) A

El esfuerzo con respecto a un área inclinada, se puede descomponer en dos componentes: un esfuerzo normal  o perpendicular a mm y una tensión cizallante  que está situada en el plano mm. Dirección X Dirección y Por lo general un plano dado puede tener un esfuerzo normal y dos esfuerzos cortantes

Conceptos de deformación y tipos de deformación La deformación lineal se define como la razón del cambio del largo con respecto al largo original Deformación lineal Una definición más correcta es: Deformación natural o verdadera Para deformaciones pequeñas donde las ecuaciones de elasticidad son válidas, las dos ecuaciones anteriores son idénticas

La deformación elástica de un cuerpo no solo consiste en un cambio lineal del cuerpo, también puede producirse un cambio de ángulo entre dos líneas. El cambio angular de un ángulo recto es conocido como deformación de corte o de cizallamiento (shear strain, )