Primera parte Matemáticas primaria

ÍNDICE Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Series numéricas Los números y sus nombres Más, menos o lo mismo Unidades, decenas y centenas Notación desarrollada Elementos de las sumas y restas Números ordinales Contar hasta 999 con números y palabras Problemas que implican sumas o restas Multiplicación Medición Unidades de longitud Unidades de área Comparación de la superficie de dos figuras por superposición y recubrimiento Unidades de peso Unidades de capacidad Unidades de tiempo Geometría Líneas Polígonos Círculo y circunferencia Representación y construcción de los cuerpos geométricos Puntos cardinales Plano cartesiano Tratamiento de la información Eventos al azar y seguros Frecuencia Probabilidad Proporcionalidad

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Los números representan cantidades, sirven para contar cualquiera de las cosas que nos rodean. Para poder escribir algún número, usamos los símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Los números naturales son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... son infinitos. Nuestro sistema de numeración es decimal; se llama así, porque tiene como base el número diez. 1 = 1 10 = 10 100 = 10x10 1000 = 10x10x10 10000 = 10x10x10x10 100000 = 10x10x10x10x10 1000000 = 10x10x10x10x10x10 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones 18 lápices Los siguientes números pueden formar varias cantidades: 4 9 6 Números 14 flores 40 vacas 69 96 649 964 46 49 64 94 469 496 694 946

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Series numéricas Las series numéricas son una forma de ordenar números, ya sea de mayor a menor (descendentemente) o de menor a mayor (ascendentemente). 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16… los números están ordenados de dos en dos ascendentemente. …35 ,30, 25, 20, 15, 10, 5 los números están ordenados de cinco en cinco descendentemente. Serie ascendente de tres en tres. Número de tacos 1 2 3 4 5 6 7 Precio ($) 9 12 15 18 21 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Serie descendente de siete en siete Refrescos 6 5 4 3 2 1 Precio ($) 42 35 28 21 14 7 Series con figuras geométricas e imágenes

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Los números y sus nombres Los números del 1 al 30 se escriben con una sola palabra y del 30 en adelante se utiliza, en la mayoría más de una palabra, ejemplos: Notación desarrollada Ejemplos: a) El número 203 se escribe doscientos tres. b) Ana tiene que llenar un cheque por $370 y escribió “tres cientos setenta”. ¿Cómo debe escribir correctamente esta cantidad? Ana debe escribir trescientos setenta. Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones c) Ricardo llenó el siguiente cheque d) Las flechas relacionan los productos con sus respectivos precios: setenta y siete pesos treinta y cinco pesos sesenta y seis pesos ochenta y tres pesos

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Más, menos o lo mismo Los números tienen un orden, si tomamos dos números cualesquiera los podemos comparar. Símbolo Significa Ejemplos en símbolos Ejemplos en palabras > mayor que más que es más grande que 3 > 2 3 es mayor que 2 3 es más que 2 3 es más grande que 2 < menor que menos que es más pequeño que 1 < 4 1 es menor que 4 1 es menos que 4 1 es más pequeño que 4 = igual a es lo mismo que 2 = 2 4 es igual a 4 4 es lo mismo que 4 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones El pantalón cuesta más que el sombrero La maleta cuesta menos que la grabadora El sombrero cuesta más que la grabadora En una tienda se encontraban los siguientes precios: $56, $47, $12, $35, $14, $89, $30. Al ordenarlos de menor a mayor los siguientes precios: Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones El sucesor de un número es el que le sigue y el antecesor de un número es aquel que le precede. El sucesor de 5 es 6 y su antecesor es 4. Ejemplos: Antecesor Número Sucesor 56 57 58 26 27 28 35 36 37 98 99 100

1 10 100 Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Unidades, decenas y centenas El siguiente dibujo tiene un total de treinta y dos árboles; otra manera de presentar la información es tres decenas y dos unidades de árboles. La unidad se compone de un solo elemento, las decenas están formadas por 10 unidades y las centenas por 100 unidades. Unidad Decena Centena 1 10 100 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones 6 unidades 3 decenas = 30 unidades 2 centenas = 200 unidades Centenas Decenas Unidades Número 5 1 4 Quinientos catorce 2 9 Veintinueve 3 Doscientos treinta uno 6 Cuarenta y seis Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Objeto Número Decenas Unidades 48 4 8 27 2 7 En total hay 54 abejas Decenas Unidades 5 4

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Notación desarrollada Un número lo representamos en notación desarrollada como una suma donde separamos las unidades, decenas y centenas. Número Centenas Decenas Unidades Notación desarrollada 45 4 5 40 + 5 63 6 3 60 + 3 28 2 8 20 + 8 392 9 300 + 90 + 2 637 7 600 + 30 + 7 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones $157 = $100 + $50 + $7 $436 = $400 + $30 + $6 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Juan cosechó fresas para venderlas. Las organizó en centenas, decenas y unidades. Las centenas de fresas las guardó en morrales, las decenas en bolsas y las unidades decidió dejarlas sueltas para poder contar con mayor exactitud el número total. El resultado de Juan fue el siguiente: ¿Qué número obtuvo? 1 centena 4 decenas 3 unidades 143 100 + 40 + 3 = 143 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones 156 está formado por 1 centena, 5 decenas y 6 unidades, 156 = 100 + 50 + 6. 569 tiene 5 centenas, 6 decenas y 9 unidades, 569 = 500 + 60 + 9. Colocamos números en una casilla para identificar las unidades, las decenas y centenas. Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones La notación desarrollada facilita la lectura de cualquier número, porque es la suma de los valores posicionales de cada una de sus cifras. Número Suma de: 683 600 + 80 + 3 Se lee: seiscientos ochenta y tres.

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Elementos de las sumas y restas Suma Resta Siguiente Es importante que el minuendo sea mayor o igual que el sustraendo.

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Ejemplo 33 + 25 Ejemplo 65 + 22 La suma Ubicamos un número sobre el otro de tal forma que las unidades y las decenas queden alineadas. Trazamos una línea debajo del número inferior. Sumamos los dos números correspondientes a la columna de las unidades. Ubicamos el resultado debajo de la línea en la columna de las unidades. Sumamos los números en la columna de las decenas y ubicamos el resultado debajo de la línea, a la izquierda del resultado de la columna correspondiente a las unidades. Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Ejemplo 73 - 22 Ejemplo 87 - 35 La resta Ubicamos un número sobre el otro de tal forma que las unidades y las decenas queden alineadas. Trazamos una línea debajo del número inferior. Restamos los dos dígitos correspondientes a la columna de las unidades. Ubicamos el resultado debajo de la línea en la columna de las unidades. Restamos los números en la columna de las decenas y ubicamos el resultado debajo de la línea de las decenas.

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Números ordinales Cuando se colocan objetos en orden, se utilizan los números ordinales para nombrar su posición. Ejemplos: a) Si diez niños se forman de menor estatura a mayor, el niño más pequeño se formará en primer lugar, el próximo niño en segundo lugar y así sucesivamente, el niño más alto ocupará el décimo lugar. b) Si en una carrera participan 10 personas la que llega en último lugar llegará en el décimo lugar. Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Los primeros veinte números ordinales son: 1° 2° 3° 4° 5° primero segundo tercero cuarto quinto 6° 7° 8° 9° 10° sexto séptimo octavo noveno décimo 11° décimo primero o undécimo 12° duodécimo 13° decimotercero 14° decimocuarto 15° decimoquinto 16° decimosexto 17° decimoséptimo 18° decimoctavo 19° decimonoveno 20° vigésimo Primero 1° Segundo 2° Tercero 3° Cuarto 4° Quinto 5°

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Contar hasta 999 con números y palabras Todos los números tienen una manera correcta de escribirse, en la siguiente tabla mostramos la escritura correcta de algunos. 100 cien 123 ciento veintitrés 200 doscientos 222 doscientos veintidós 300 trescientos 308 trescientos ocho 400 cuatrocientos 473 cuatrocientos setenta y tres 500 quinientos 545 quinientos cuarenta y cinco 600 seiscientos 631 seiscientos treinta y uno 700 setecientos 730 setecientos treinta 800 ochocientos 899 ochocientos noventa y nueve 900 novecientos 999 novecientos noventa y nueve Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Trescientos noventa y siete Seiscientos setenta y ocho Ochocientos cuarenta y cinco 845 397 678 Los siguientes números están ordenados de mayor a menor. 989 846 737 613 541 428 334 229 El número 694 esta conformado por 6 centenas, 9 decenas y 4 unidades. CENTENAS DECENAS UNIDADES 6 9 4

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Problemas que implican sumas o restas En una relojería tienen en el aparador 16 relojes de pulso y 11 relojes despertadores. ¿Cuántos relojes hay en total en el aparador? Si hay 16 + 11 relojes, dan un total de 27 relojes. b) Estoy leyendo un cuento de 123 páginas, si ya leí 99. ¿Cuántas páginas me faltan por leer? Si el cuento tiene 123 hojas y ya leí 99 páginas; me faltan leer 24 páginas. Pues 123 – 99 = 24 c) ¿Cuál es el valor de la suma: ochenta y siete más ciento treinta? Tenemos entonces que 87 + 130 = 217. Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones d) Olga fue al mercado y compró 50 gramos de pasas, 85 gramos de canela y 100 gramos de nueces, ¿cuántos gramos compró en total, por todas las cosas que compró? En total Olga compró 50 + 85 + 100 = 235 gramos. e) Si hay 37 personas en la clase de matemáticas y 22 pidieron permiso de faltar hoy, ¿cuántas asistirán a la clase? En total asistirán 37 – 22 = 15 personas. f) ¿Cuál es el resultado de la suma quinientos veintinueve y cuatrocientos treinta y cinco? 529 + 435 = 964

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Multiplicación La multiplicación es una suma de sumandos iguales. Su signo especial es «x»; éste se lee «veces» o «por». Si en una caja de colores hay 6 lápices En 4 cajas de colores hay 24 colores En 5 cajas de colores hay 30 colores ¿Cuántos colores habrá en 3 cajas? Recordemos que: 6 + 6 + 6 = 18 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones A) En cada caja de refrescos hay 4 botellas, si don Enrique compró 8 cajas de refrescos, ¿cuántas botellas de refresco compró? 4 + 4 + 4 + 4 = 16 4 Veces 4 = 16 4 x 4 = 16 B) Cada gato tiene 4 patas, si Diana tiene 3 gatos de mascota, ¿cuántas patas hay en total por los 3 gatos? 4 + 4 + 4 3 veces 4 = 12 3 x 4 = 12 Siguiente

Los números naturales, sus relaciones y sus operaciones Los miembros de la multiplicación son: Ejemplos: a) En una granja existen 4 corrales con 8 vacas en cada uno, ¿cuántas vacas tiene la granja? Hay 24 vacas, pues 4 × 8 = 24. b) En un rancho hay 5 plantitas sembradas por cada metro cuadrado, si la parte sembrada mide 7 metros cuadrados, ¿cuántas plantitas hay sembradas? Hay 35 plantitas ya que 5 × 7 = 35. f) En un terreno hay 4 árboles plantados por cada metro cuadrado, ¿cuántos árboles hay en 5 metros cuadrados? Hay 20 árboles, 4 × 5 = 20.

Medición Unidades de longitud Podemos comparar un objeto con respecto de otro, por ejemplo si tenemos un lápiz podemos saber cuantos lápices mide la mesa, o cuantas palmas mide la mesa. Si tenemos lápices de diferentes tamaños o usamos las palmas de diferentes personas, en ambos casos las medidas serán diferentes y es que estaremos usando medidas relativas: el lápiz, la palma de la mano. Siguiente

Medición Por comparación directa veamos que la flecha de la izquierda es más larga que la de la derecha: Cuando nos referimos al largo de un objeto nos referimos a su longitud, como vimos ésta puede variar dependiendo de la medida arbitraria que se use, en el ejemplo anterior el ancho de la mesa medirá más o menos palmas según sea el tamaño de la mesa y del tamaño de las palmas. Por ello existe la unidad fundamental de longitud, se llama metro, se simboliza con una letra m y equivale a 100 centímetros. Siguiente

Medición Ejemplos: La mamá de Juana y de María, les trajo un metro de tela para repartirse en partes iguales, ¿cuántos centímetros les tocan a cada una? Ya que un metro tiene 100 cm entonces la mitad es 50 cm, a cada una le tocan 50 cm. b) Si para un adorno de mesa se necesita 50 centímetros de listón, ¿cuántos adornos se harán con 2 metros? Se harán 4 adornos pues en 2 metros hay 200 centímetros. c) Entre los dos pueblos hay 1 km de distancia, si voy caminando de un pueblo a otro y llevo caminados 250 m, ¿cuánto me falta para llegar? Un kilómetro equivale 1000 m, si llevo caminado 250 m me falta 750 m para llegar. Siguiente

Medición La regla nos sirve para medir objetos de longitudes pequeñas como por ejemplo un lápiz o bicolor. Ejemplos: ¿Cuál es la medida correcta marcada en las siguientes reglas? Cuando necesitamos medir grandes distancias, como por ejemplo medir las carreteras, usamos el kilómetro, éste equivale a 1000 m.

Medición Unidades de área El área es la región encerrada por una figura plana, por ejemplo podemos calcular el área de una hoja de papel, la unidad fundamental es el metro cuadrado, m2. A veces es posible distinguir, a simple vista, entre dos objetos cuál tiene mayor área, en otras ocasiones no se puede apreciar y hay que medirlos. Siguiente

Medición 1. Entre una pantalla plana y un libro, la pantalla plana tiene mayor área. 2. Si tenemos un billete y una hoja de papel comparamos el área de una con respecto a la otra por recubrimiento, es decir sobreponiendo el billete y así sabremos cuantas veces cabe el billete en la hoja de papel. Siguiente

Medición Ejemplos 3. De las siguientes ventanas la de menor área es la del inciso b y la de mayor área es la del inciso d. 4. De las siguientes figuras la de menor área es la del inciso c y la de mayor área es la del inciso b. Siguiente

Medición 5. En los siguientes dibujos cada cuadrito representa una unidad de área, contamos los cuadritos y así podemos saber el área de las figuras; así mismo su contorno: Área 25 unidades Área 12 unidades Área 16 unidades Contorno 20 unidades Contorno 26 unidades Contorno 22 unidades Si cada cuadrito tiene un centímetro de cada lado este tendrá un centímetro cuadrado de área. La siguiente figura tiene 9 cuadritos de de área.

Medición Comparación de la superficie de dos figuras por superposición y recubrimiento Observa como se puede obtener un área igual con diferentes figuras.

Medición Unidades de peso Si tenemos un gato, una cucaracha, una vaca y un elefante, decimos que el animal que pesa menos es la cucaracha y el animal que pesa más es el elefante. En caso de que tengamos un zapato, un libro, una manzana y una pluma de ganso, el objeto que pesa menos es la pluma. Siguiente

Medición Desde la antigüedad se utiliza la balanza como un instrumento que sirve para medir el peso o cantidad de un objeto. Ésta se inclina hacia el lado que tiene al objeto más pesado. El gramo es la unidad fundamental para medir el peso de los objetos. El gramo se abrevia con la letra g. También usamos el kilogramo (kilo) el cual se abrevia kg, éste equivale a 1000 g. En ocasiones se puede saber inmediatamente cual entre dos objetos tiene mayor peso, en otras ocasiones no se puede apreciar y hay que pesarlos. 1 kilo = medio kilo + medio kilo 1 kilo = un cuarto de kilo + un cuarto de kilo + un cuarto de kilo + un cuarto de kilo Siguiente

Medición a) Medio kilo de arroz equivale a 500 gramos. Si dividimos el medio kilo en dos partes, éstas tendrán 250 gramos cada una, es decir un cuarto de kilogramo de arroz. b) María trae en una bolsa un cuarto de kg de jamón, un cuarto de kg de queso y un cuarto de kg de crema. ¿Qué peso carga María en la bolsa? María carga 750 gramos ya que 250  3 = 750. c) Con tres kilos de frijol, ¿cuántas bolsas de medio kilo se pueden llenar? Con cada kilo se llenan 2, se pueden llenar 6 bolsas.

p p Medición Unidades de capacidad Cuando decimos que un objeto tiene capacidad nos referimos a si este objeto tiene la cualidad de poderle introducir otros objetos, por ejemplo a un frasco lo podemos llenar con azúcar, frijol, agua, etc. A estos se les llama recipientes. No todos los objetos tienen esta propiedad por ejemplo: una hoja de papel, un dado. Recipientes No recipientes ¿A cuál de estos recipientes le cabrá más agua? p ¿Cuál taza tiene mayor capacidad? p Siguiente

1 2 3 4 = Medición El recipiente de mayor capacidad es el número 1 El recipiente de menor capacidad es el número 2 1 2 3 4 = El litro es otro instrumento que sirve para medir cantidades de líquidos, por ejemplo, leche, agua, etc. 1 litro = medio litro + medio litro 1 litro = un cuarto de litro + un cuarto de litro + un cuarto de litro + un cuarto de litro. Siguiente

Medición Ejemplos: a) Con medio litro de leche se pueden llenar dos vasos de un cuarto de litro. b) Si Carmen compra un litro de leche y se bebe la mitad, ¿cuánta leche le queda? A Carmen le quedará medio litro pues un litro está formado por dos medios litros. c) Una jarra tiene una capacidad de dos litros, ¿cuántos vasos de medio litro se podrán llenar? Se llenarán 4 vasos. d) Si tenemos una taza, una olla, una jarra y una cubeta. ¿Cuál tiene menor capacidad? La taza tendrá menor capacidad.

Medición Unidades de tiempo Para medir el tiempo usamos las horas, los minutos, los días, la semana, el año, entre otros. La unidad de tiempo fundamental es el segundo. La siguiente tabla muestra las equivalencias de algunas unidades de tiempo. Un año 12 meses 365 días Una semana 7 días Un día 24 horas 1 hora 60 minutos 1 minuto 60 segundos Siguiente

Medición Ejemplos a) Si Jorge compró un refrigerador y lo pagó en 36 meses, ¿cuántos años tardó en pagarlo? Un año equivale a 12 meses, así que Jorge lo pagó en tres años. b) El hijo de Martha tiene 36 meses de edad, ¿cuántos años tiene? 36 meses equivalen a 3 años. c) ¿Cuántos días hay en 7 semanas? Hay 49 días, pues 7  7 = 49. d) ¿Cuántos días hay en 120 horas? Hay 5 días.

Geometría Líneas El punto es el origen de todos los objetos geométricos. No tiene tamaño, pues no cuenta con una dimensión, es decir no tiene ancho, ni largo y ni altura. Pero tiene una posición, ya que lo podemos ubicar. Horizontal: Líneas rectas Siempre mantienen la misma dirección. Vertical: Oblicua: Línea: es una sucesión de puntos con una dirección. Espiral: Líneas curvas Ondulada: Su dirección es variable. Cerrada: Abierta:

Geometría Los polígonos Las figuras geométricas planas limitadas por tres o más líneas rectas se llaman polígonos, parecieran estar acostadas sobre el papel. A cada una de las líneas que lo forman se les llama lado y los puntos en que se unen se les llama vértices. Los polígonos en donde todos sus lados son iguales se llaman regulares, y si al menos uno de sus lados es diferente se denominan irregulares. Siguiente

Geometría A las figuras planas delimitadas por tres lados se les llama triángulos. Los triángulos se clasifican según sus lados en equiláteros, isósceles y escalenos: A todas las figuras planas delimitadas por cuatro lados se les conoce como cuadriláteros. Siguiente

Geometría La siguiente tabla nos muestra los primeros diez polígonos regulares. Nombre Número de lados Figura Triángulo 3 Cuadrado 4 Pentágono 5 Hexágono 6 Heptágono 7 Octágono 8 Eneágono 9 Decágono 10

Geometría Círculo y circunferencia La circunferencia es la línea curva cerrada y plana en donde sus puntos están a la misma distancia de un punto llamado centro. Para dibujar con más precisión una circunferencia utilizamos el compás. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo; los elementos del círculo son: centro, radio y diámetro. Radio: Línea que une al centro con un punto cualquiera de la circunferencia. Diámetro: Línea que pasa por el centro y divide a la circunferencia en dos partes iguales, equivale a dos radios.

Geometría Representación y construcción de los cuerpos geométricos Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: formados por caras planas (poliedros); tener alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Siguiente

Geometría Prisma rectangular Cilindro Pirámide Cono Esfera En la vida cotidiana se encuentran algunos cuerpos geométricos, por ejemplo: Prisma rectangular Cilindro Pirámide Cono Esfera

Geometría Puntos cardinales Los puntos cardinales son cuatro: Norte (N), Sur (S), Este (E) y Oeste (O); se representan con su letra inicial en mayúscula. Nos ubican en que dirección nos dirigimos o en el lugar en el que se encuentran los objetos. Al Este también se le conoce con el nombre de oriente, se identifica fácilmente pues es por donde sale el Sol. El Oeste es llamado también occidente y es el lugar por donde se oculta el Sol. Cuando vamos a algún lugar, sabemos perfectamente cuántas cuadras tenemos que avanzar a la derecha y cuántas a la izquierda, lo que no sabemos es en qué dirección estamos caminando. Para esto es necesario ubicarse de acuerdo con los puntos cardinales. Rosa de los vientos

Geometría El plano cartesiano Al conjunto de dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto, se le llama plano cartesiano. El plano cartesiano nos es útil para ubicarnos y desplazarnos a un lugar. Para localizar un punto, se utilizan las coordenadas, las cuales están formadas por dos datos, uno localizado en el eje horizontal y el otro en el eje vertical. A continuación se muestra un ejemplo de cómo puedes localizar algunos puntos dentro de un plano cartesiano. Siguiente

Da clic aquí para averiguarlo Geometría Hospital Tienda Leticia tiene que ir desde su casa a varias partes. Su mamá le dijo que para ir a la tienda, tenia que caminar dos cuadras al Norte y dos al Este. Si después Leticia camina dos cuadras al Este y dos al Norte. ¿A dónde llegará? Casa de Lety Da clic aquí para averiguarlo

Tratamiento de la información Eventos al azar y seguros EVENTO Resultado que puede ocurrir en un hecho, fenómeno o experimento. PROBABILIDAD Es la posibilidad de que un evento ocurra o no. Los sucesos o eventos pueden ser seguros (deterministas) o al azar (aleatorios). Evento seguro (determinista) Evento al azar (aleatorio) Da clic

Tratamiento de la información Un suceso seguro es aquél en el que sabemos con anticipación lo que va a pasar, por ejemplo: a) Que se derrita un cubo de hielo bajo el sol. b) Que 2 + 2 siempre será igual a 4. c) Ponerle azúcar al café para endulzarlo. d) Saber que el vidrio se rompe. Regresar

A: caer águila B: caer sol Tratamiento de la información Los eventos aleatorios o al azar, son aquéllos en los que no se sabe con certeza lo que va a ocurrir, porque tienen dos o más posibilidades. Por ejemplo: a) Lanzar una moneda al aire es un experimento aleatorio. En este caso hay dos posibilidades de que ocurra: A: caer águila B: caer sol b) Ganar una rifa la cual consta de 100 números, aquí existen tantas posibilidades como números de boletos, es decir 100 posibilidades. c) El resultado del juego del equipo favorito de fútbol. En éste caso existen tres posibilidades que pueden ocurrir: A: que gane; B: que pierda; C: que empate. d) Al tirar un dado en la mesa no se sabe con seguridad en qué número caerá, en este caso existen seis posibilidades de ocurrencia: Regresar

Tratamiento de la información Frecuencia Es el número de veces que aparece un valor en los datos obtenidos de un suceso. Ejemplos: a) En la colonia “Las Margaritas” se hizo un censo sobre la ocupación de cada padre de familia y se obtuvo el siguiente resultado: Notaremos que la mayoría son empleados, por lo tanto es el dato con mayor frecuencia. b) Se anotaron las edades de un grupo de primaria del INAEBA y fueron las siguientes: 15, 20, 45, 50, 18, 23, 20, 20, 60, 45. La edad que más se repite es la de 20 años. Siguiente En una serie de datos de números se toma el mayor y el menor para conocer la variación, por ejemplo la serie 27, 22, 29, 20, 30, varía entre 20 y 30.

Tratamiento de la información Para observar con mayor facilidad la frecuencia de un evento, podemos representar los datos en una tabla, por ejemplo: a) La siguiente tabla nos muestra cuantas faltas tuvo Pepe al trabajo en los meses de enero a abril. En el mes de febrero tuvo más faltas. Febrero

Tratamiento de la información Probabilidad b) En el CASSA se hizo una encuesta sobre el área de estudio que les gustaba más y los resultados son los siguientes: Según la tabla se observa que el área de estudio que prefieren es Ciencias Sociales. La probabilidad de que suceda un evento se calcula en base a la frecuencia de éxitos o aciertos es decir, cuántas veces obtenemos el mismo resultado durante un experimento aleatorio que se ha repetido un gran número de veces. No podemos predecir hechos aleatorios con absoluta seguridad, pero si podemos saber si hay mayor o menor probabilidad de que ocurran tomando en cuenta su frecuencia. Siguiente

Tratamiento de la información Cuando tenemos una serie de objetos o números diferentes y de éstos, existe uno en mayor cantidad que los demás, es más probable que si escogemos uno al azar, obtendremos uno de los más numerosos. Por ejemplo: a) Si en una caja tenemos 10 pelotas de diferentes colores: 5 de color amarillo, 3 de color rojo y 2 de color negro, ¿cuál color es el más probable de sacar al azar? Como del total de pelotas, la mayor cantidad es de color amarillo, es más probable que saquemos una pelota amarilla. b) En un establo hay 8 vacas, 3 borregos, 12 caballos y 1 toro. Su abriéramos la puerta, ¿qué tipo de animal tiene más probabilidad de salir primero? En el establo hay un mayor número de caballos que de otros animales, es más probable que al abrir la puerta salga un caballo.

Tratamiento de la información Proporcionalidad Para contestar un examen de 10 preguntas Fabiola tarda 25 minutos. ¿Cuánto tardará en contestar un examen de 50 preguntas? Para saberlo, es necesario realizar una comparación de cantidades considerando el total de preguntas en relación con el tiempo de respuesta. (Realizando una “regla de tres”) 10 preguntas -------- 25 minutos 50 preguntas -------- ???????? 50 X 25 ÷ 10 = 125 minutos.