Acústica de salas: los modelos físico-matemáticos detrás de la aplicación Ernesto Accolti Laboratorio de Acústica y Electroacústica. UNR. LABORATORIO DE ACÚSTICA Y ELECTROACÚSTICA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, INGENIERÍA Y AGRIMENSURA UNIVERSIDAD NACIONAL DE ROSARIO

Acústica de salas: El problema FuentesMedioReceptor Medio

Métodos y teorías 1) Acústica Ondulatoria2) Acústica de Rayos 3) Acústica Estadística Simplificaciones de campo difuso ≡ ≈

Estrategias para elegir métodos Ondulatoria Estudio modos Salas pequeñas Baja frecuencia Puntual Rayos Estudio reflexiones Salas grandes Frecuen. medias Puntual Estadística Estudio Inicial Salas medianas Frecuen. medias Global en espacio … … … … …

Teoría Ondulatoria

Teoría Ondulatoria: Solución La solución se basa en la distribución de la presión sonora en el espacio para ciertas frecuencias Veamos un ejemplo para bordes rígidos para una frecuencia

l = 1, m = 0, n = 0 – p lmn = L x =7 L z =3 L y =5 Ejemplo Modo axial = 25 Hz

Modo Tangencial 1,2,0 l = 1, m = 2, n = 0 = 75 Hz

l = 1, m = 1, n = 2 – P lmn = L x =7 L z =3 L y =5 Modo oblicuo = 71 Hz

Respuesta en frecuencia La respuesta en frecuencia se obtiene como la suma de las respuestas para cada modo

Respuesta en frecuencia (1,0,0) 24,6 Hz (2,0,0) 49 Hz (0,1,0) 34 Hz (1,1,0) 42 Hz (0,0,1) 69 Hz (1,1,1) 71 Hz frecuencia (Hz) Nivel sonoro (dB)

Teoría de rayos

El modelo de Rayos … … … … …

Respuesta al impulso tLtL tiempo (s) Amplitud relativa a presión sonora Sonido Directo Reverberación Tardía Primeras reflexiones

Campo sonoro difuso Teoría estadística

Campo sonoro difuso ideal Definición: Campo sonoro donde todas las direcciones de incidencia son igualmente probables Consecuencia: El nivel sonoro y otros parámetros (como el tiempo de reverberación) serían constantes en todo el recinto t (s) p (Pa)

Campo sonoro real Sucede que: Las direcciones de incidencia NO son igualmente probables, cada una se da en un instante determinado Consecuencia: El nivel sonoro y otros parámetros NO son constantes en todo el recinto t (s) p (Pa)

¿Las primeras reflexiones se dan en un campo difuso? t_ L tiempo (s) Amplitud relativa a presión sonora Sonido Directo Reverberación Tardía Primeras reflexiones Usemos una ventana de tiempo y veamos las direcciones de incidencia al receptor

¿Los primeros modos se dan en un campo difuso? Veamos un modo aislado en el dominio temporal

Modo tangencial (en función del tiempo)

Frentes de ondas planas creando ondas estacionarias en la sala Planta. Sala de x = 5 m; y = 7 m. Modo (1,0,0)

Frentes de ondas (planas) creando ondas estacionarias en la sala Planta. Sala de x = 5 m; y = 7 m. Modo (2,1,0)

¿Los primeros modos se dan en un campo difuso? frecuencia (Hz) Nivel sonoro (dB) Usemos una ventana de frecuencias y veamos las direcciones de incidencia al receptor (1,0,0) 24,6 Hz (2,0,0) 49 Hz (0,1,0) 34 Hz (1,1,0) 42 Hz (0,0,1) 69 Hz (1,1,1) 71 Hz

Tiempo de reverberación y teorías

Tiempo de reverberación Teoría estadística Donde V: Volumen sala y A: Absorción sala Teoría ondulatoria y de rayos será una estimación del tiempo que demora en caer 60 dB la energía sonora cuando se apaga una fuente de ruido

Estimaciones EDT y T30 (ruido de fondo 55 dB debajo del nivel con fuente) tMtM t5t5 t 35 t 45 L s (t M ) L s (t M )-5 L s (t M )-35 L s (t M )-45 L s (t M )-60 L s (t M )-10 EDT T30 decrecimiento t 10 En campo difuso EDT=T30

Ejemplo Tiempo de reverberación 500 Hz 0,6 0,7 0,8 0,9

Frecuencia de Schroeder ¿Hay una frecuencia a partir de la cuál es válida la teoría estadística?

Criterio de Schroeder Schroeder propone que si hay más de 3 modos en el ancho de banda de un modo se dificulta percibir los modos aislados Pero es solo un criterio, veamos que sucede en algunos casos con el nivel sonoro

Nivel sonoro y teoría estadística Para teoría estadística se puede usar: L p : nivel sonoro total L W : nivel de potencia sonora de la fuente Q: índice de directividad de la fuente r: distancia fuente-recptor A: absorción total recinto receptor S: superficie interior total recinto receptor

Caso 1: Nivel sonoro y teorías ondulatoria v/s estadística frecuencia (Hz) Nivel sonoro (dB) f sc ondulatoria 1/1 ondulat. c. difuso Fuente: r 0 =(2; 3; 1,4) Observador: r=( 6,21 ; 4,51 ; 1,3 )

Caso 2: Nivel sonoro y teorías ondulatoria v/s estadística Fuente: r 0 =(0,1; 0,1; 0,1) Observador: r=( 6,9 ; 4,9 ; 2,9 ) freuencia (Hz) Nivel sonoro (dB) f sc ondulatoria 1/1 ondulat. c. difuso

Consideraciones temporales ¿Hay un instante de tiempo a partir del cuál es válida la teoría estadística?

Criterio de Hidaka Veamos un criterio, derivado empíricamente por Hidaka, para salas de concierto, música sinfónica, de cámara y ópera. Basado en la percepción de sujetos expertos encuestados.

Criterio de Hidaka tLtL tiempo (s) Amplitud relativa a presión sonora Sonido Directo Reverberación Tardía Primeras reflexiones t L = 0,08 T T: Tiempo de reverberación criterio

Diseño de salas Modos normales

Si los modos se distribuyen uniformemente en frecuencia, se perciben menos resonancias Existen varios criterios para lograr una distribución de modos uniforme y aceptable

Criterio de Bolt p = L x /L z q = L y /L z LxLx LzLz LyLy p q Ejemplo 1: L z =3 m L x = 5 m L y = 8 m p = 1,6 q = 2,6 Ejemplo 2: L z =3 m L x = 4,5 m L y = 6 m p = 1,5 q = 2

Criterio de Bonello 1. La cantidad de modos por banda de 1/3 de octava debe ser monótona creciente 2. La frecuencia de 2 o más modos normales puede coincidir solo si en esa banda hay más de 5 modos …>5

Criterio de Cox y D’antonio Una buena distribución de los modos normales se da si la respuesta en frecuencias es lo suficientemente plana frecuencia (Hz) Nivel sonoro (dB) frecuencia (Hz)

Diseño de salas Primeras reflexiones

Fuente Imagen (rayos recibidos)

Distancia y tiempo entre reflexiones Recorre x D (metros) Recorre x 1R (metros) La diferencia es x = x D – x 1R (metros) El retardo es t i = x/344 (segundos) Directo 1ª reflexión t i : Es la diferencia del tiempo de arribo de la primera reflexión respecto sonido directo. El valor preferido de este parámetro para salas de concierto es debajo de 20 ms (en el centro de la audiencia)

Ecos perceptibles Perceptible Imperceptible Retardo de la segunda reflexión (ms) Nivel de la reflexión respecto al sonido directo (dB) La señal es palabra. El sonido directo y la reflexión son recibidos desde el frente

Techos equipotenciales R1R1 R2R2 RnRn AnAn A2A2 A1A1

1. se define la ubicación del primer y último receptor 2. se definen la cantidad de segmentos del techo – n = 2 d Rn /d R se define el primer punto del primer panel 4. se da la inclinación al primer panel calculando que la fuente imagen llegue justo al primer receptor 5. se define el segundo punto del primer panel (que corresponde al primer punto del segundo panel) donde se cruza la reflexión hacia el último receptor Repetir 4 y 5 para ls paneles restantes

Techos equipotenciales R1R1 R2R2 RnRn AnAn A2A2 A1A1

Fin.

Acústica de salas: los modelos físico-matemáticos detrás de la aplicación ¿Qué es un campo sonoro difuso? – ¿y la teoría estadística en acústica de salas? – ¿Hasta donde son válidas las ecuaciones de la teoría estadística? Son algunos interrogantes que se exponen en esta presentación. Las respuestas se explican a través de teorías más generales. – Partiendo de la idealización de campo sonoro difuso se exponen las herramientas básicas de cálculo usadas en acústica arquitectónica. Pasando por los modelos físico-matemáticos ondulatorio y de rayos se exponen simplificaciones de campo difuso, se reflexiona sobre la validez de la teoría estadística y se presentan consideraciones especiales y herramientas conocidas para el diseño de salas y/o ciertas características acústicas que no se pueden controlar con la teoría estadística. Los modelos ondulatorio y de rayos se exponen en un lenguaje sencillo con apoyo visual con referencia a los modelos matemáticos subyacentes.