Redes de Petri Coloreadas: Análisis UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS POSTGRADO EN CIENCIAS DE LA COMPUTACION Redes de Petri Coloreadas: Análisis María E. Villapol mvillap@ciens.ucv.ve

Redes de Petri Coloreadas: Análisis de CPNs Hay varias técnicas de análisis para modelos CPNs. En este trabajo se usa el grafo de estado. El grafo de estado incluye todos los marcados posibles que se puedan alcanzar desde el marcado inicial y se representa como un grafo dirigido donde los nodos representan los marcados y los arcos los elementos de asociación que ocurren. El grafo de estado también se conoce como un grafo de ocurrencia o grafo de accesibilidad.

Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo del Grafo de Estado El marcado inicial de las plazas SenderUser y ReceiverUser se han cambiado de 1`Ta++1`Tb a 1`Ta y de 1`Fa++1`Fb a 1`Fa, respectivamente, para simplificar el grafo de estado.

Redes de Petri Coloreadas: SCC Un Componente Fuertemente Conectado (Strongly Connected Component, SCC) del grafo de estado es un sub-grafo máximo, cuyos nodos son mutuamente accesibles entra cada uno de ellos. Un grafo SCC tiene un nodo por cada SCC y arcos que conectan cada nodo del SCC con uno más nodos SCC. Un SCC sin arcos entrantes se llama SCC inicial, y un SCC sin arcos salientes se llama SCC terminal. Cada nodo en el grafo de estado pertenece solamente a un SCC, así que el grafo SCC será más pequeño o igual que el grafo de estado correspondiente.

Redes de Petri Coloreadas: SCC El ejemplo anterior fue modificado para generar un grafo SCC, que es una representación compacta del grafo de estado completo. Las plazas SenderUser y ReceiverUser fueron eliminadas, para que la transición RSVPReserveReq ocurra infinitamente a menudo. El resultado de esa modificación es que el grafo de estado es infinito. Para solucionar el problema, el modelado de las plazas de comunicación (es decir SndToRcv y RcvToSnd) se modifica de tal manera que tienen una capacidad finita (de uno).

Redes de Petri Coloreadas: SCC

Redes de Petri Coloreadas: SCC

Redes de Petri Coloreadas: Propiedades Dinámicas de las CPNs Accesibilidad (Reachability) Por convención, Mn denota el marcado del nodo número n. Mn es alcanzable desde M1 si hay una secuencia de ocurrencia desde de marcado M1 al Mn. Acotamiento (Boundedness) Las cotas enteras superiores e inferiores indican el número máximo y mínimo de marcas que se pueden colocar en cada plaza en los marcados alcanzables. Los multi-conjuntos proporcionan información sobre los valores de las marcas que las plazas pueden contener. La cota de multi-conjunto superior de una plaza se define como el más pequeño multi-conjunto que es más grande o igual que todos los marcados alcanzables de la plaza. El limite de multi-conjunto inferior de una plaza se define como el más grande multi-conjunto que es más pequeño que o igual de todos los marcados accesibles de la plaza. .

Redes de Petri Coloreadas: Propiedades Dinámicas de las CPNs Marcados Locales Un marcado local (home marking) es un marcado que puede ser siempre alcanzado por el resto de los marcados alcanzables. No Abrazos Mortales Un marcado muerto (dead marking) es un marcado sin elementos de asociación habilitados. Un sistema se dice estar libre de abrazos mortales si ningún marcado muerto se puede alcanzar desde el marcado inicial. Transiciones Muertas Una transición muerta (dead transition) no esta habilitada en ningún marcado alcanzable

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal Propiedades Propiedad de Acotamiento

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal Propiedades Marcado Local y Espacio Local

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal Propiedades Propiedad de Vivacidad

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal de Grafo de Ocurrencia Grafo Dirigido

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal de Grafo de Ocurrencia

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal de Grafo de Ocurrencia Construcción del Grafo de Ocurrencia

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal de Grafo de Ocurrencia Grafo SCC

Redes de Petri Coloreadas: Definición Formal de Grafo de Ocurrencia

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Protocolo de Comunicación Stop-and-Wait

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Página Sender

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Definición de los Tipos

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Definición de la Variables

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Evaluación de una expresión de un arco para la transición Accept

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Ocurrencia de Accept

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Página Receiver

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Página del Canal de Comunicación

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Página del canal Unidireccional

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Jerarquía Usando Design/CPN

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Página del Sender Modificada para hacer el modelo analizable con el Grafo OC

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Declaración Modificada para soportar cambios en la página Sender

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Parte inicial del grafo OCC

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Estadísticas

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Cotas Enteras Inferiores y Superiores

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Cotas Multi-Enteros

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Propiedades de Vivacidad y Local

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Marcado Muerto y Local

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Ejemplo de un Query Estándar

Análisis de las Redes de Petri Coloreadas: Ejemplo Ejemplo de un Query No Estándar