Alumno: Cesar Raúl Onofre Segura Grupo: 01 Matricula: 14420508 Lógica matemática Alumno: Cesar Raúl Onofre Segura Grupo: 01 Matricula: 14420508

Lógica proporcional La lógica proposicional trata sobre la verdad o la falsedad de las proposiciones y de cómo la verdad se transmite de unas proposiciones. sólo es verdadera cuando p es verdadera y q es verdadera. Tabla de negación la negación invierte el valor de verdad  p q P a q 1 P Proporción atómica 1 Verdad falso p -p 1

Tabla de verdad de la disyunción Como vemos, la disyunción sólo es falsa en caso de que sus dos términos lo sean, y es verdadera en todos los demás supuestos. Tabla de verdad del condicional p q P a q 1 o p q P v q 1

Por su parte, a cada conectiva lógica le corresponde un símbolo, como queda resumido en la siguiente tabla: conectividad símbolo Lenguaje natural Formalización Conjunción A Pepe es bombero y María es camarera P A Q disyunción V Pepe es bombero o María es camarera P V Q Implicación -> Si pepe es bombero, entonces María es camarera P -> Q Negación ¬ Pepe no es bombero -P

ejemplos a. Si Juan es comunista, entonces Juan es ateo. Juan es ateo. Por tanto, Juan es comunista. b. Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. En consecuencia, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante. Todos los hombres son mortales. Socrates es hombre

Lógica de predicado Es una afirmación que expresa una propiedad de un objeto o una relación entre objetos. La afirmación “p(x) : x es alta y rubia” es un predicado que expresa la propiedad del objeto x de ser “alta y rubia”. Los predicados se representan mediante letras mayúsculas y los términos mediante letras minúsculas. Ejemplo: p : Pitágoras H (−) : nació en Grecia El predicado es: H( p) : Pitágoras nació en Grecia

1. Términos. Según el objeto referenciado ( de quien se esté hablando ) el objeto puede ser de tres tipos: a. Término constante. El objeto referenciado es algo o alguien específico. H ( p) : Pitágoras nació en Grecia. b. Término variable. El objeto referenciado no es algo o alguien específico. F(x) : x es mayor que 3 c. Término función. El objeto referenciado viene dado por otro objeto. G(x, y) : La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se llama y .

Conectivos. Negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional: a. Negación ¬ H ( p) : Pitágoras no nació en Grecia b. Conjunción H ( p) : Pitágoras nació en Grecia y fue un gran matemático c. Disyunción F(x, y) : Leyla 0 es la hermana mayor de Nazira o es la hermana menor. d. Implicación G(x): si esa pared es blanca entonces yo necesito lentes. e. Bicondicional G(x): esa pared se ve blanca sí y sólo sí le da la luz

ejemplos “no todas las aves pueden volar” ¬(∀x (B(x) → F(x))) „ “todos los hombres son mortales. Socrates es un hombre. Por lo tanto Socrates es mortal.” ∀x (H(x) → M(x)) , H(s) | M(s) „ “Existe un hermano de Ana que le gusta a Blanca” ∃x (H(x,a) ∧ L(x,b))

Algebra declarativa Lo que algunos llaman álgebra declarativa no es otra cosa que el álgebra proposicional, o sea, la estructura algebraica que se forma con expresiones utilizando los conectivos lógicos.

Se dice que dos proporciones son lógicas equivalentes o simplemente equivalentes, si coinciden sus resultados para los mismos valores de la verdad. Se indican como p ° q

Inducción matemática Es un procedimiento o un método de demostración que se utiliza para probar y/o demostrar que alguna operación se verifican para cualquier numero natural.

ejemplos

Aplicación de lógica matemáticas en computación. Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización Circuitos computacionales  está constituido por circuitos electrónicos que responden a diferentes señales eléctricas, siguiendo los patrones de la lógica booleana; 

Algoritmo Un algoritmo es un conjunto prescrito de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad.

Ejemplos Inicio PASO 1.  Aflojar los tornillos de la rueda pinchada con la llave inglesa. PASO 2.    Ubicar el gato mecánico en su sitio. PASO 3.    Levantar el gato hasta que la rueda pinchada pueda girar libremente. PASO 4.    Quitar los tornillos y la rueda pinchada. PASO 5.    Poner rueda de repuesto y los tornillos. PASO 6.    Bajar el gato hasta que se pueda liberar. PASO 7.    Sacar el gato de su sitio. PASO 8.    Apretar los tornillos con la llave inglesa. Fin COMO PREPARAR UN HUEVO ESTRELLADO: 1.-PRENDES LA ESTUFA. 2.-COLOCAS EL SARTEN EN EL FUEGO. 3.-LE AGREGAS ACEITE A LA SARTEN. 4.-CUANDO ESTE MAS O MENOS CALIENTE EL ACEITE, ROMPES EL HUEVO CON CUIDADO Y SE LO AGREGAS A LA SARTEN. 5.-LE PONES LA SAL AL GUSTO. 6.-CUANDO YA VEAS QUE ESTA COCIDO DE UN LADO LO VOLTEAS DEL OTRO LADO Y ASI LO SIGUES VOLTENDO (DEPENDIENDO DE COMO LO QUIERAS DE COCIDO). 7.-LO SIRVES EN EL PLATO Y TE LO COMES.

conclusión Es la forma en la podemos realizar proporciones usando los conectores.