Definiciones y propiedades Isometrías Definiciones y propiedades
Isometrías DEFINICION Son transformaciones dentro del plano, las cuales mueven, rotan o trasladan la imagen, generando otra. Éstas sin embargo, no cambian en área, por lo cual son congruentes.
Plano Cartesiano El plano cartesiano es útil para la representación gráfica y espacial de figuras, así como las proyecciones, distancias y rotaciones de un punto dado sobre cada uno de los ejes. Puntos (X,Y) (Plano 2D) Puntos (X,Y,Z) (Plano 3D) 3
Tipos de Isometrías Traslación: Es un movimiento de la Figura, designado por un vector de traslación que indica el movimiento en cada uno de los Ejes del Plano. Solamente se debe sumar el Vector de movimiento a cada uno de los Vértices de la Figura Ejemplo: Triángulo es sometido a Traslación por el vector . -Con Vértices A( Los Vértices luego de la Traslación resulta: A’( B’( C’( 4
Tipos de Isometrías Rotación: Todos los Vértices de la Figura giran con respecto a un punto fijo, siendo este el Centro de Rotación. Para Efectos PSU, son 3 rotaciones Significativas, las cuales son respecto al centro del plano (0,0) y tienen cada una su fórmula. Rotación en 90º : El punto P(x ,y) se transforma en el punto P’(-y ,x) Rotación en 180º : El punto P(x ,y) se transforma en el punto P’(-x ,-y) Rotación en 270º : El punto P(x ,y) se transforma en el punto P’(y ,-x) Ejemplo: Rotar la figura en -270º Nota: Rotación (+) es Anti-horario 5
Tipos de Isometrías Simetría: Es el reflejo de una figura según un Plano o Eje (Axial) o un Punto (Radial). La formación de la Simetría es equidistante del Eje o Punto. Simetría Axial al Plano L Simetría Radial al Punto O 6
Homotecia Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor (k), generando una figura semejante. 3 Tipos Homotecia K>1 Amplificación 0<K<1 Reducción K<0 Inversa
FIN