Propagación del mesón escalar sigma en el medio nuclear J. Rubén Morones Ibarra1, Ayax Santos Guevara2, M. Menchaca1 y F. Robledo Padilla1 1 Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas Universidad Autónoma de Nuevo León 2 Universidad Regiomontana Facultad de Ingeniería y Arquitectura LI Congreso Nacional de Física Zacatecas, Octubre 2008

Resumen Se estudia la propagación del mesón sigma en el medio nuclear considerando que se acopla: Con estados de partícula-hoyo Con estados nucleón-antinucleón Incluimos el efecto de mezcla entre el mesón sigma y la componente longitudinal del mesón omega Con un par de piones virtuales en el vacío En este trabajo tomamos la masa del mesón como la magnitud del cuadrimomentum para el cual la función espectral obtiene su valor máximo.

Modelo para describir la materia nuclear El modelo que utilizaremos en este trabajo para describir la materia nuclear es el modelo de Walecka. Este modelo es una teoría relativista cuántica de campos renormalizable . Este supone que hay igual cantidad de protones y neutrones en el núcleo, y que éstos interaccionan a través del intercambio de mesones sigma y omega.

En este trabajo interaccionan los siguientes campos: Campo de los nucleones (protones y neutrones) Campo del mesón sigma que se acopla a la densidad escalar Campo del mesón sigma se acopla con el campo de los piones Campo del mesón sigma se acopla con el campo del mesón omega

Definición de la función espectral La masa de la partícula la tomaremos en términos de la función espectral del mesón La función espectral se define como la parte imaginaria del propagador. De esta manera, para conocer la masa del mesón sigma nos bastará con calcular el propagador completo.

Donde la autoenergía está dada por En el primer término la línea punteada representa al mesón sigma y los puntos (en el círculo) son los piones. En el segundo el círculo representa la interacción del sigma con los nucleones. Supondremos que los piones no se modifican dentro de la materia nuclear. El tercero representa el efecto de mezcla entre los mesones sigma y omega Donde la autoenergía está dada por

Cálculo de en el vacío La gráfica de la función espectral para el mesón sigma cuando se acopla con dos piones en el vacío es El valor máximo de la función espectral se obtiene en el valor La anchura de esta función es

La anchura para la función espectral cerca de . En este cálculo de la masa física del mesón σ encontramos un valor que está de acuerdo con la lista de Partículas (Particle Data Book, W-M Yao et al)) para el σ La anchura para la función espectral cerca de . El hecho de que podamos obtener la masa física del mesón σ considerando que se acopla en el vacío con dos piones virtuales, es una fuerte evidencia que el mesón σ puede ser considerado como una resonancia de dos piones. http://pdg.lbl.gov

Cálculo de en la materia nuclear Gráfica de la masa efectiva del mesón sigma en función de la densidad nuclear. (En esta parte definimos como la masa de la partícula al polo del propagador completo)

Utilizamos la aproximación relativista de Hartree (RHA) para realizar este cálculo. Obtuvimos un corrimiento del polo del propagador vestido hacia valores más grandes que los del polo en el vacío, indicando esto que la masa del mesón aumenta cuando se encuentra en el medio nuclear.

Cálculo de la autoenergía completa (sin incluir el efecto de mezcla) Sumando los resultados anteriores, obtenemos la siguiente función espectral (a densidad normal) El valor máximo de la función espectral es La anchura de esta función espectral es

Podemos observar que el valor máximo de la función espectral sufrió una modificación con respecto al valor que se obtuvo en el vacío (que fue de 600 MeV). La disminución de la masa del mesón depende de la densidad de la materia nuclear y es consistente con cálculos realizados usando otros modelos.

Comparación de las funciones espectrales Gráfica de la función espectral sin el efecto de mezcla Gráfica de la función espectral incluyendo el efecto de mezcla En las dos gráficas el valor máximo de la función espectral es aproximadamente el mismo

Conclusiones Estudiamos el comportamiento del mesón σ en el medio nuclear cuando se acopla: Con dos piones virtuales en el vacío. Con dos estados de partícula-hoyo en el medio. Con estados nucleón-antinucleón. Incluimos el efecto de mezcla sigma-omega.

Conclusiones El hecho de que podamos obtener la masa física del mesón σ considerando que se acopla en el vacío con dos piones virtuales, es una fuerte evidencia que el mesón σ puede ser considerado como una resonancia de dos piones. La disminución de la masa del mesón depende de la densidad de la materia nuclear y es consistente con cálculos realizados usando otros modelos. Disminuye la diferencia en la masa del pión y del mesón sigma.

Conclusiones Cuando incluimos el efecto de mezcla entre el sigma y la componente longitudinal del omega observamos que el efecto es muy pequeño, permaneciendo el valor de la masa igual al obtenido sin incluir la mezcla sigma-omega.