Ecuaciones racionales e irracionales Introducción a Métodos Cuantitativos Abril 2015
Ecuaciones racionales
¿Qué es una ecuación racional? 1 𝑥 2 −𝑥 − 1 𝑥−1 =0 1 𝑥−2 + 1 𝑥+2 = 1 𝑥 2 −4 Las ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
¿Cómo resolver una ecuación racional? Para resolver ecuaciones racionales se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero que no lo son de la ecuación original.
Recordatorio: Mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas Para encontrar el m.c.m.: 1°) Factorizar cada uno de los polinomios en sus factores primos. 2°) Obtener el producto de los distintos factores primos, eligiendo en cada caso el de mayor exponente. Ejemplo: Determine el m.c.m de: 𝑥 2 +5x+6 𝑥 2 +6𝑥+9 𝑥 2 +3𝑥+2 𝑥+2
Ejemplo 1 𝑥 2 −𝑥 − 1 𝑥−1 =0
Ejemplo 1 𝑥−2 + 1 𝑥+2 = 1 𝑥 2 −4
Ecuación irracionales
¿Qué es una ecuación irracional? 2𝑥−3 −𝑥=−1 𝑥 + 𝑥−4 =2 Las ecuaciones irracionales, o ecuaciones con radicales, son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
¿Cómo resolver una ecuación irracional? Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan también radicales. Se elevan al cuadrado los dos miembros. Se resuelve la ecuación obtenida. Se comprueban los resultados.
Ejemplo 2𝑥−3 −𝑥=−1
Ejemplo 𝑥 + 𝑥−4 =2
Ecuaciones racionales e irracionales Introducción a Métodos Cuantitativos Abril 2015