MODELACION DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN LAS VARILLAS DE COMBUSTIBLE DEL REACTOR NUCLEAR PWR

Pasos en la Simulación Formulación del Problema. Definición del Sistema (Recolección y procesamiento de información). Formulación del Modelo Matemático. Colección de Datos. Implementación del modelo en la computadora. Verificación y Validación del Modelo. Diseño de Experimentos. Experimentación. Interpretación. Implementación. Documentación.

1) Formulación del Problema. 1.3.1. Objetivo general Proponer un modelo computacional para estudiar la transferencia de calor en varillas de combustible de un reactor nuclear PWR. 1.3.2. Objetivos específicos Modelar la transferencia de calor en las varillas de combustible del reactor de agua presurizada PWR, para el caso estacionario. Para esto, se consideraran los fenómenos de conducción de calor en las varillas y convección en el canal refrigerante, y la variación de las propiedades fiscas con la temperatura. Construir el modelo mediante el software COMSOL Multiphysics®. Validar el modelo construido tanto cuantitativa como cualitativamente por comparación de los resultados con los obtenidos mediante soluciones analíticas, y en contraste con datos operacionales de la literatura. Realizar simulaciones con el modelo, obteniendo los perfiles de potencia, coeficientes convectivos y temperaturas para varillas de combustible con distintas tasas de generación de calor en el núcleo de un reactor PWR.

1.4. Alcances y limitaciones No se considera en la modelación la regulación de potencia del reactor, lo que se traduce en un modelo en régimen estacionario, tomando en cuenta las condiciones de operación nominal publicadas. No se considera modelar ni simular el flujo de fluidos en el canal. El coeficiente convectivo, en la superficie de las varillas de combustible, se obtiene a partir de correlaciones. Se estableció una metodología para considerar el cambio de las propiedades físicas del fluido en función de la temperatura, la cual a su vez varia en el sentido axial a medida que el fluido absorbe calor de las varillas. No se considera el acoplamiento de los fenómenos de fusión con los fenómenos termo hidráulicos, es decir, la capacidad de generación de calor en las varillas de combustible esta dada y se considera constante para todo el calculo.

1.4. Alcances y limitaciones Continuación No se analiza el diseño estructural del reactor, por ejemplo, los esfuerzos mecánicos en componentes como la vasija, los recubrimientos, las pastillas de combustible, los elementos de sujeción, etc. No se consideran los fenómenos y eventos que ocurren fuera del reactor como, por ejemplo, el intercambio de calor en otros elementos o instalaciones de la central, el ciclo termodinámico de la central, los efectos de la radiación, etc. El modelo esta centrado sobre una varilla de combustible del reactor, rodeada por un canal de fluido refrigerante.

2) Definición del sistema: Figura 2.1 Ciclo de potencia del reactor PWR: 1.- Reactor, 2.- Bomba circuito primario, 3.- Presurizador, 4.- Generador de vapor, 5.- Turbina, 6.- Generador, 7.- Condensador, 8.- Bomba de condensado.

Figura 2.3 Flujo en la vasija del reactor PWR

Figura 2.4 Construcción del núcleo del reactor

Figura 2.8 Esquema de una varilla de combustible

3) Formulación del modelo El modelo consiste en una varilla de combustible conformada por el combustible nuclear, el huelgo de gas y el recubrimiento metálico. La varilla se encuentra rodeada por el refrigerante, el cual ejerce presión sobre el recubrimiento.

Descripción del modelo Debido al fenómeno de fisión, se genera calor en el combustible, el cual se transfiere al fluido refrigerante mediante conducción en las pastillas, conducción y radiación en el huelgo, conducción en el recubrimiento, y convección forzada en el fluido. Cuando se tiene en la pared exterior del recubrimiento un sobrecalentamiento suficiente por sobre la temperatura de saturación del fluido, el régimen de convección forzada da paso al régimen de ebullición subenfriada. Además con el aumento de temperatura, se produce el angostamiento del huelgo, debido a la dilatación térmica del combustible y recubrimiento.

Simplificaciones y supuestos Se asume que el modelo representa condiciones al comienzo del ciclo de quemado, con lo cual: El combustible no presenta agrietamiento, y por lo tanto, mantiene su geometría y densidad inicial. La varilla de combustible mantiene su geometría inicial. La tasa de quemado es tan baja, que no existe una cantidad significativa de subproductos de fisión, como por ejemplo dióxido de plutonio, por lo cual se puede considerar que el combustible es UO₂ puro, con el grado de enriquecimiento y estequiometría inicial. No se ha liberado una cantidad significativa de gas de fisión, por lo que se supone que el gas de relleno es helio puro.

Con respecto a los materiales, además se considera lo siguiente: Por simplicidad, se considera que el material del recubrimiento es Zircaloy-4. Se considera que el refrigerante es agua pura, de modo que sus propiedades físicas pueden aplicarse en forma directa. Además se tiene que: La conducción axial de calor en los extremos de la varilla, en donde las pastillas de combustible poseen una baja producción de calor, para efectos de simplificación se considera nula. Por simplicidad, no se considera el efecto de las rejillas mezcladoras de caudal en el cálculo del coeficiente convectivo h. No se considerara el efecto del cambio en la densidad del moderador, sobre la tasa de generación de calor.

Se asume que el porcentaje de energía que no es generado en el combustible, se genera en el moderador. Por simplicidad, además se asume que la generación de calor en el moderador ocurre en el canal adyacente a la varilla de combustible, y su distribución axial es proporcional a la distribución axial de calor en la varilla de combustible. A pesar que no existe una separación física entre los canales de refrigerante formados por la matriz de varillas de combustible, se supondrá para fines del cálculo que el canal que rodea a la varilla de combustible no interactúa con los canales adyacentes. Para modelar la conductancia en el huelgo, se supondrá que las pastillas de combustible permanecen centradas en la varilla, por lo tanto no entran en contacto con la pared del recubrimiento, condición generalmente aceptada en un reactor de agua liviana en el inicio de vida.

Formulación Para obtener la solución del campo de temperatura en estado estacionario, se puede considerar que la fuente de calor es uniforme en el ángulo phi. Además se considera que el material es isotrópico, por lo que la conductividad térmica k solo dependerá de la temperatura del medio y no de la orientación.

Conducción de calor La transferencia de calor, en las pastillas de combustible, en el huelgo de gas, y en el recubrimiento, puede ser descrita por medio de la ecuación general de conducción:

Combustible nuclear y generación de calor volumétrica Se puede considerar que los elementos de combustible poseen un enriquecimiento uniforme en la dirección axial. La distribución de generación total de calor lineal de la varilla es: Distribución de potencia en un núcleo cilíndrico homogéneo

Transferencia de calor en el huelgo La conductancia hg puede ser modelada como conducción en el espacio anular as mismo como radiación entre las superficies del combustible y el recubrimiento. Radiación Intercambio de calor por radiación en la superficie de un cuerpo

Radiación entre las superficies del combustible y recubrimiento Temperatura de la pared exterior del recubrimiento Ebullición subenfriada, correlación de Thom.

Transferencia de calor por convección forzada transferencia de calor desde las varillas de combustible hacia el fluido refrigerante. Número de Reynolds El diámetro equivalente Calor es transferido al fluido refrigerante por convección forzada.

Para un líquido en flujo turbulento, paralelo a bancos de tubos, la correlación más utilizada para calcular h es: El valor de C esta dado por la relación empírica de Weisman para un arreglo cuadrado de tubos: P = paso entre los tubos, D = diámetro de los tubos.

Para evaluar el coeficiente convectivo h, bajo el régimen de convección forzada, se utiliza la correlación de Petukhov-Popov , con el valor del coeficiente de fricción obtenido mediante la correlación de Techo et. al. Para un flujo turbulento totalmente desarrollado en el rango de Los números adimensionales Nu, Re y Pr son evaluados a la temperatura media del fluido de trabajo.

La velocidad media del fluido

4) Colección de Datos. Propiedades físicas de los materiales Dimensiones del modelo

Pastillas de combustible Conductividad térmica Efectos de la temperatura Efectos de la densidad (porosidad)

Dilatación térmica Emisividad Los datos en el rango de 1000 [K] hasta la temperatura de fusion 3120[K]

Huelgo de gas La conductividad de una mezcla de gases, donde x1 y x2 son las fracciones molares de los gases La conductividad del helio, xenón y kriptón, en función de la temperatura, puede ser determinada a partir de: donde:

Recubrimiento Conductividad térmica Zircaloy Zr-1%Nb es, entre 300 y 1150 [K] Zirconio

Dilatacion termica Emisividad

Refrigerante El refrigerante utilizado en los reactores PWR es agua liviana. El rango de interés para la temperatura del refrigerante esta entre la temperatura de entrada del agua al reactor igual a 552.59[K] y la temperatura de saturación a la presión nominal de operación, que corresponde a 618.01 [K].

Considerando los datos mostrados en la tabla, es posible obtener las siguientes expresiones

5) Implementación del modelo en la computadora Modelo en COMSOL Multiphysics® El modelo fue implementado en la versión 3.5a del software COMSOL Multiphysics®. Para la simulación del modelo, se selecciono una geometría con simetría axial, en la que el eje r=0 coincide con el eje central de la varilla, y z=0 coincide con el origen de la varilla. Geometría del modelo

Geometría del modelo. En (a) se muestran los subdominios del modelo correspondientes a 1.- Combustible, 2.- Huelgo y 3.- Recubrimiento. En (b) se muestra la disposición de los contornos exteriores (1,2,3,5,6,8,9,10) e interiores (4,7). La figura no esta a escala.

Selección de malla

Malla del modelo. El mallado corresponde a un mallado mapeado, con 400 elementos en la dirección axial, 36 elementos en la dirección radial del combustible, y 6 elementos en la dirección radial del huelgo y el recubrimiento. En total se tienen 19200 elementos de malla. Los ejes no están a escala

6) Verificación y Validación del Modelo La verificación determina si el modelo computacional puede ser utilizado para representar al modelo matemático con suficiente precisión, mientras que la validación determina si el modelo matemático del evento físico, representa al evento físico real con suficiente precisión Para corroborar el modelo desarrollado, se realizaron estos dos tipos de análisis. El primer análisis consistió en verificar cuantitativamente los resultados predichos por la formulación de manera análtica, con aquellos entregados por el modelo computacional. Debido a la complejidad que implica la resolución de las ecuaciones considerando propiedades físicas en función de la temperatura, se opto por un modelo simplificado, en el cual las propiedades físicas son constantes.

Primero se resolvió el modelo considerando solo el modo de transferencia de calor, sin deformaciones ni variación de espesor en el huelgo. Posteriormente se añadió la presión interna y externa a las varillas, y el efecto de deformación por dilatación térmica del combustible y recubrimiento. El segundo tipo de análisis realizado consistió en validar cualitativamente los perles de temperatura que se obtienen con el modelo computacional, con aquellos perles de temperatura presentados en las referencias, y que son representativos para reactores PWR. Se analiza como se ve afectada la temperatura máxima en el combustible al no considerar la variación de espesor en el huelgo y, finalmente, se estudian dos casos, donde el primero de ellos corresponde al modelo sin ebullición nucleada, y el segundo de ellos corresponde al modelo con ebullición nucleada subenfriada, en el cual la temperatura de pared externa del recubrimiento ha sido predicha por la correlación de Thom.

Análisis cuantitativo Para comparar las soluciones del modelo computacional contra las soluciones analíticas del problema, se calcula el modelo en dos posiciones axiales de la varilla, para tres casos similares. En el primero de ellos solo se considero el modelo de transferencia de calor, sin variación de espesor del huelgo. En el segundo caso se agrega al calculo el efecto que tienen las presiones interna del gas en el huelgo (PG), y externa del refrigerante en el canal (Pf ). Finalmente en el tercer caso analizado, se adiciona el efecto de la dilatación térmica en la variación del espesor del huelgo. En este ultimo caso, las ecuaciones planteadas para resolver el problema de dilatación térmica en forma analítica han sido simplificadas, sin embargo, se pretende verificar que el comportamiento del modelo esta de acuerdo con la predicción realizada con dichas ecuaciones.

Solución del modelo simplificado mediante Comsol Se resolvió mediante Comsol, el modelo presentado en el punto anterior, el cual fue simplificado considerando expresiones constantes para las propiedades físicas de los materiales, según lo indicado en la tabla 6.1.

Validación de resultados del modelo para propiedades constantes, caso 1

Solución del modelo simplificado considerando la variación del espesor del huelgo por la presión.

Validación de resultados del modelo para propiedades constantes, caso 2

Solución del modelo simplificado considerando la variación del espesor del huelgo por la presión y la dilatación térmica

Validación de resultados del modelo para propiedades constantes, caso 3

Análisis cualitativo En la presente sección se presenta la validación del modelo con respecto a curvas dadas en la literatura. Se analizan dos casos, El primero de ellos consiste en la comparación de las temperaturas máximas que se obtienen con el modelo con respecto a los datos referenciales. El segundo caso corresponde a la comparación de los perles axiales de temperatura que predice el modelo con aquellos provistos en la literatura. En ambos casos las propiedades físicas utilizadas para resolver el modelo son las propiedades físicas dependientes de la temperatura

Temperatura máxima del combustible Perl radial típico de temperatura en PWR para dos tasas lineales de generación de calor

Perfiles axiales de temperatura