Función Potencia
Aprendizajes esperados • Relacionar una función potencia con su gráfico correspondiente. • Comprender la diferencia gráfica entre función potencia de exponente par e impar.
Función potencia 1 Definición Es de la forma: f(x) = axn , con a IR, a 0 y n IN El comportamiento gráfico de esta función varía dependiendo de si n es un par o impar. Experimentemos: p(x) = x2 q(x) = x4 r(x) = x6 x y -2 4 -1 1 2 x y -2 -1 1 2 x y -2 -1 1 2 16 64 1 1 1 1 16 64
¿Qué se puede concluir? p(x) = x2 q(x) = x4 r(x) = x6 x y -2 4 -1 1 2 2 x y -2 16 -1 1 2 1.5 1 0,5 -0,5 -1 -1,5 x y -2 64 -1 1 2
¿Qué ocurre en las funciones con exponente impar? p(x) = x3 q(x) = x5 r(x) = x7 1 -1 x y -2 -8 -1 1 2 8 x y -2 -32 -1 1 2 32 x y -2 -128 -1 1 2 128
2. Conclusiones Función potencia par Función potencia impar Dominio f(x) = IR Recorrido f(x) = IR+ U {0} Dominio f(x) = IR Recorrido f(x) = IR
Función potencia 3 Rama negativa Al igual que en las demás funciones la gráfica cambiará de posición en la medida que distintos valores intervengan en la función, pero esta no cambiará su forma. Función potencia par Función potencia impar Dominio f(x) = IR Recorrido f(x) = IR- ∪ {0} Dominio f(x) = IR Recorrido f(x) = IR
Ejemplos 1. Determinar el dominio y recorrido de f(x) = –x4 + 3 x y 3 2 1 4 Solución: Por lo tanto: Dom(f) = IR El recorrido de esta función se obtiene del gráfico viendo su proyección sobre el eje y. Como su comportamiento es semejante a una parábola abierta hacia abajo, y ésta se trasladó 3 unidades hacia arriba. El recorrido es Rec(f) = ] –∞ , 3]
Ejemplos 2. Determinar el mejor gráfico para la función f(x) = (x + 4)7 x y 3 2 1 4 -1 -2 -3 -4