Teoría ideal y real de Turbo-Maquinas Hidráulicas (Bombas Centrifugas)

El Problema Requisito típico en entorno industrial: H m 0, Q 0 B Q (m 3 /s) PeVePeVe PsVsPsVs DeDe DsDs g H m  (V s 2 - V e 2 )/2 + (P s – P e )/  Q HmHm  Diseñar una bomba suministrando H m 0 con caudal nominal Q 0. Q0Q0 Hm0Hm0

Simplificamos la maquina… Demasiado complicado modelizar el flujo entre la entrada y la salida. Consideramos que la H m se gana en el rotor Entrada Salida Nos centramos en Bombas Centrifugas, V   (practica)

Unas definiciones R1 R2 Triángulos de velocidades U1 W1 U2 W2 alabe móvil V1  V2 Ui =  Ri, velocidad de arrastre Vi = velocidad absoluta Wi = velocidad relativa (% rotor) Línea de corriente Vi = Ui + Wi 22 22 11 11 U1 W1V1 ENTRADA U2 W2V2 SALIDA

Ecuación de Euler R1 R2 Teorema de Bernoulli en el sistema ligado al rotor: No perdidas, Flujo incompresible 2P 2 /  + W 2 2 – R 2 2  2 = 2P 1 /  + W R 1 2  2  (P 2 - P 1 )/  V 2 2 – V 1 2 )/2 = (V 2 2 – V 1 2 )/2 + (R 2 2 – R 1 2 )  2 /2 - (W 2 2 – W 1 2 )/2 g H t = R 2  V 2 Cos  2 – R 1  V 1 Cos  1 Ecuación de Euler – Independiente de la forma del alabe alabe móvil Línea de corriente U1 W1 U2 W2 V1 V2 Mediante Ui = Vi – Wi, viene,

Teoría unidimensional Conocemos la altura suministrada a UNA línea de corriente Como deducir la altura comunicada a TODO el flujo? Para un rotor cualquiera, hará falta integrar sobre todas las líneas. No es obvio si varias líneas reciben varias altura. En el presente caso, empezamos por la denominada “Teoría Unidimensional”. g H t = R 2  V 2 Cos  2 – R 1  V 1 Cos  1 Hipótesis Teoría 1D: Las cuantidades solo varían como su distancia al eje. Igual, numero infinito de alabes. TODAS las líneas reciben la misma Ht, que llega a ser la altura comunicada al conjunto del fluido: Solo nos queda introducir el caudal en la parte derecha. alabe móvil Líneas de corriente

Curva característica 1D g H t = R 2  V 2 Cos  2 – R 1  V 1 Cos  1 No hay “pre-rotación del flujo”:  1 = 90°. W2 22 22 V m2 U1 V1 U2 (=R2  V2 2 Q = S2 Vm2

Comprobemos las leyes de semejanza física Según las leyes de Semejanza Física, existe una función F que cumple Siendo los x i variables constantes para maquinas homoteticas Familia de Maquinas homoteticas = cst en la familia 2

Mas allá de la teoría 1D, efectos 2D El fallo mas obvio de la teoría 1D es precisamente la hipótesis 1D. En el sistema ligado al rotor, el perfil de velocidad entre dos alabes tendrá mas bien la forma siguiente. Eso resulta en una altura menor: (Stodola) Determinación experimental

Unos comentarios Curva real Q Hm Como viene la parábola? Con las perdidas 1D, Analítico 2D, Semi empírico

Perdidas por fricción y choques Perdidas por fricción: fricciones en la bomba. Perdidas por choques: perdidas fuera del caudal nominal. El ángulo  1 varia con Q. Pero NO el ángulo  a de ataque del alabe móvil. El ángulo   varia con Q. Pero NO el ángulo  a de ataque del alabe fijo. Diseño de la bomba:  1(Q 0 )=  a y  2(Q 0 )=  a Determinación experimental

Una jerarquia de modelos Q Hm Perdidas, aun mas empírico 1D, Analítico 2D, Semi empírico Real

Una teoría de los árboles “Empezar reduciendo el problema a sus elementos esenciales, hasta que contenga justo la física necesaria“ Consejo de Eugene Wigner (Nobel 1963) a su Doctorando John Bardeen (Nobel 1956, 1972) Analiticidad Complejidad 1D2DCon perdidasReal