Tema 1-A Modulación Digital UNI-Bit REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica Especialización en Telecomunicaciones Digitales Transmisión Digital Tema 1-A Modulación Digital UNI-Bit

Sumario Justificación de la Modulación Digital Aspectos Preliminares: Sistemas de Comunicaciones Digitales, Cociente Eb/No, Bits y Baudios, Capacidad de Información de un Sistema de Comunicaciones, Limite de Shannon. Modulación Digital de Amplitud (ASK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Fase (PSK) Moduladores y Demoduladores Digitales

Justificación de la Modulación Digital Antes de iniciar los temas de este curso, vamos a intentar justificar su “existencia”. Formulemos una pregunta: ¿Cuáles son los aspectos que consideramos relevantes para que exista el entorno digital y más aun la comunicación digital?

Justificación de la Modulación Digital Luego de las consideración previas, veamos dos aplicaciones que explotan las potencialidades del mundo digital.

Sistema de Comunicación Digital Un sistema de comunicación DIGITAL puede ser representado como se muestra. Se tiene un emisor y un receptor, los cuales intercambian información entre ellos en formato digital (suponiendo el sistema full-duplex), a través de un medio de transmisión. Tx/Rx Rx/Tx Información Transmisor Receptor Canal

Sistemas de Comunicación Digital NOTA IMPORTANTE: En los sistemas de comunicaciones digitales, la naturaleza de la información a transmitir es digital. 1

Sistemas de Comunicación Digital Como regla general, antes de transmitir el mensaje, se determina si el sistema de comunicaciones a emplear es capaz de soportar el manejo de la información en este formato, para así poder determinar si se puede enviar la información a través de él. Veamos una simulación que considera el ancho de banda a emplear por el sistema. Se considera el análisis de Fourier.

Sistemas de Comunicación Digital Un sistema de comunicación digital puede ser utilizado para transmitir información en formato analógico, siempre que la información previamente sea convertida de un formato al otro, tanto en el Tx como en el Rx. En la actualidad, resulta más conveniente el trabajo con las señales analógicas, una vez que éstas están en formato digital.

Sistemas de Comunicación Digital En formato digital, la información puede ser guardada, modificada, regenerada, es menos susceptible a la interferencia del canal, entre otras cualidades que la hacen mucho más atractiva que en su formato antagónico.

Cociente Eb/No Es la fracción entre la energía de la señal por bits y la densidad de potencia del ruido por hertzio, Eb/No. Este es un parámetro más adecuado para determinar las tasas de error y la velocidad de transmisión.

Cálculo del Cociente Eb/No Se puede determinar por: Donde: Eb=STb, S es la potencia de la señal y Tb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb. k: es la constante de Boltzmann T:la temperatura.

Cálculo del Cociente Eb/No Se puede expresar en dB:

Bits y Baudio Razón de Bits: es la razón de cambio en la entrada del modulador y tiene como unidades bits por segundos (bps) Razón de Baudio: es la razón de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de salida.

Capacidad de Información de un Sistema de Comunicación La capacidad de información es una medida del número de símbolos independientes que pueden enviarse por un sistema de comunicaciones por unidad de tiempo.

Capacidad de Información de un Sistema de Comunicación Según la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de información esta dada por: donde: I: capacidad del canal de información del sistema B: ancho de banda disponible (Hz). T: línea de transmisión (seg).

Limite de Shannon Una relación mucho más útil que la que formuló Hartley, es el Limite de Shannon. Relaciona la capacidad de información de un canal de comunicaciones al ancho de banda y a la relación señal – ruido que el mismo posee.

Limite de Shannon Esto es, en forma de ecuación: donde: I: capacidad de información (bps). B: ancho de banda (Hz). S/N: relación señal a ruido (sin unidades).

Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se caracterizan porque la PORTADORA es una SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑAL DIGITAL MOD PORTADORA ANALÓGICA MODULANTE DIGITAL SEÑAL MODULADA

Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se clasifican en: Técnicas de Modulación UNI-BIT: cada vez se considera un solo bit para modular la portadora. Técnicas de Modulación MULTI-BIT: cada vez se emplea un arreglo de más de un bit para modular la portadora

Técnicas de Modulación Digital Cada una, comprende varias alternativas de modulación, así: Técnicas de Modulación UNI-BIT: ASK, FSK, PSK. ASK: Amplitude Shift Keying, FSK: Frecuency Shift Keying, PSK: Phase Shift Keying Técnicas de Modulación MULTI-BIT: nQAM y nPSK, n=4, 8, 16, 32..

Modulación Digital de Amplitud (ASK)

Modulación Digital de Amplitud (ASK) En la Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK), la amplitud de una señal portadora de alta frecuencia se conmuta entre dos valores en respuesta a un código binario. Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Cuando se detecta la presencia de un ‘1’ lógico, la portadora tiene un valor de amplitud máximo. Cuando el valor detectado es un ‘0’ lógico la amplitud de la portadora es cero.

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Al igual que en el caso analógico, la intención de modular una señal de alta frecuencia por una señal modulante, no es otra que permitir obtener una señal con longitud de onda en el orden de un décimo o más del elemento radiante (la antena) su para óptima radiación al aire.

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Para realizar la modulación digital, se requiere una portadora, cuya forma puede ser definida por la ecuación P(t):

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Definamos como modulante una señal b(t) que toma el valor de 1 cuando el bit enviado es un UNO y –1 cuando el bit enviado es un CERO. La señal ASK puede expresarse como:

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Para una entrada binaria igual a UNO lógico, la salida modulada será: La señal modulada tiene la misma amplitud de la portadora

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Para una entrada binaria igual a CERO lógico, la salida modulada será: La señal modulada tiene amplitud de la portadora igual a cero

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Como se observa b(t) es una onda NRZ polar, por lo tanto su espectro, que es infinito, quedará trasladado a fc. Como el espectro de b(t) es un Sinc2(wct) con cortes cada fb=1/tb, y como siempre se elige fc mucho mayor que fb, entonces el espectro de la señal ASK quedará: donde tb = tiempo de duración de un bit

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Analizando la ecuación, se puede observar: Espectro de Señal Portadora Espectro de Señal Modulante El espectro de la señal modulada posee la portadora desplazada a la frecuencia ±fc, más la función Sinc2(f ± fc)

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Espectro de una Señal ASK Se observa que el ancho de banda práctico es 2fb, el cual es el doble del requerido en transmisión banda base. B

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Otro parámetro que será muy útil sobre todo en modulación multinivel, es la constelación. La constelación consiste en representar la señal modulada en función de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria).

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Funciones ortogonales y ortonormales: Tomemos por ejemplo la función seno, si esta función se desfasa noventa grados, hallaremos a la función coseno, así:

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Si se ve desde el punto de vista polar, el seno está en la línea de cero grados y el coseno se encontrará desfasado +90º con respecto a éste. Tenga presente que: 0º 90º +90º

Modulación Digital de Amplitud (ASK) Podemos afirmar que el seno y el coseno son ortogonales y como el máximo valor que pueden tener es uno (1), serán ORTONORMALES. Así que, podremos representar las modulaciones, usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(wct) y el Cos(wct).

Modulación Digital de Amplitud (ASK) La gráfica de SASK(t) en función de sen(wct) recibe el nombre de constelación. En este caso luciría como: Punto para “0” lógico Punto para “1” lógico

Modulación Digital de Amplitud (ASK) De la grafica se puede deducir que: mientras mayor sea la separación entre los puntos “0” y “1” lógicos, menor será la posibilidad de que una se convierta en el otro por efectos del ruido. Esto se logra con mayor amplitud de portadora. Punto para “0” lógico Punto para “1” lógico

Modulación Digital de Amplitud (ASK) La distancia entre los posibles valores de la señal modulada es muy importante, ya que representará la fortaleza que tiene la modulación frente al ruido. Observe que si los símbolos están más distanciados, será más difícil que uno se convierta en otro por efectos del ruido añadido en el sistema.

Moduladores Digitales Modulador ASK: Diagrama de Bloques Modulador Balanceado Datos Digitales de Entrada b(t) X ASK Señal Modulada ASK Portadora Sinusoidal de Alta Frecuencia Portadora

Demoduladores Digitales Demodulador ASK Señal ASK Detector de Envolvente Señal Digital Se detecta la presencia de una señal portadora de amplitud mayor a un determinado umbral, lo cual se puede realizar con un detector de envolvente, luego se amplifica la señal detectada para obtener el nivel adecuado. Pueden existir otras etapas para recomponer la señal (duración, amplitud, etc).

Modulación Digital de Frecuencia (FSK)

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Consiste en variar la frecuencia de la portadora de acuerdo a los datos. Para “1” lógico le corresponde una frecuencia F1 y para un “0” lógico, emplea una frecuencia F2. Si la fase de la señal FSK es continua, es decir entre un bit y el siguiente la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulación se le da el nombre de CPFSK (del inglés Continuous Phase FSK, FSK de Fase Continua).

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La siguiente figura ilustra un mensaje binario y la señal CPFSK resultante de la modulación. Observe la continuidad de fase en la onda modulada.

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La expresión matemática para una señal CPFSK, se puede escribir como: La señal será una sinusoide de frecuencia fA si se transmite un UNO y una sinusoide de frecuencia fB cuando se transmita un CERO. La frecuencia de portadora sin modular se puede tomar como: (fA+fB)/2 = fc .

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La continuidad de la fase se logra cuando La densidad espectral de potencia de la señal FSK se determina por la expresión:

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Espectro de una Señal FSK

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La desviación máxima de la frecuencia viene dada por la ecuación: El ancho de banda de una señal FSK será calculado como: fb es la velocidad de transmisión de los bits

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) El índice de modulación para la modulación FSK se denota con la letra h y se obtiene a través de la ecuación:

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Otra condición que generalmente se aplica, es que las dos frecuencias sean ortogonales en un intervalo tb. Es decir:

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Se ha considerado que la frecuencia portadora está en el punto medio de la desviación de frecuencia y que la desviación de frecuencia pico está en radianes, es decir:

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) La constelación de la señal CPFSK se construye partiendo del hecho que fa y fb son frecuencias ortogonales. Partiendo de nuestra señal FSK, tenemos que: Esta ecuación la podemos representar en los ejes coordenados, quedando:

Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Representación fasorial para FSK:

Moduladores Digitales Modulador FSK Oscilador con F = fa Datos digitales de Entrada b(t) Osc1 Osc 2 X S FSK Señal Modulada en FSK Invertimos los Datos Oscilador con F = fb El modulador está constituido por dos moduladores ASK cuyas salidas se suman en forma sincrónica.

Demoduladores FSK Comparador de Fase Oscilador Controlado Por voltaje Salida Binaria Entrada FSK Amp Para demodular una señal de FSK se puede utilizar un circuito llamado PLL (Phase Locked Loop) o fase de lazo cerrado, cuyo diagrama de bloques se muestra en la figura.

Demoduladores FSK FUNCIONAMIENTO: A la entrada del PLL se tienen una señal de FSK. El PLL posee una frecuencia de oscilación propia o natural, establecida cuando se realiza el diseño. Cuando la frecuencia de estrada no coincide con la del PLL, se produce una diferencia de fase a la salida del comparador de fase. Esta diferencia de fase es convertida en un voltaje de CD proporcional por el amplificador, el cual es ingresado al VCO.

Demoduladores FSK Al variar el voltaje de entrada al VCO varia también su frecuencia hasta que la diferencia de frecuencia es cero y entonces se dice que el sistema se encuentra en fase cerrada o “enganchado”. El voltaje de salida es el voltaje necesario para producir una señal oscilante por el VCO igual a la frecuencia de la señal de entrada. Como la señal de entrada posee dos únicas frecuencias, la salida del PLL serán dos niveles únicos de voltaje, los cuales representan los valores lógicos binarios.

Modulación Digital de Fase (PSK)

Modulación Digital de Fase (PSK) Consiste en variar la fase de la sinusoide PORTADORA de acuerdo a los datos de entrada del modulador PSK. Para el caso binario, las fases que se seleccionan son 0 y π, dos unicas fases, una para cada bit. En este caso la modulación de fase recibe el nombre de PRK (Phase Reversal Keying).

Modulación Digital de Fase (PSK) Observe, en la siguiente figura, una señal PRK. Se destaca el cambio de fase justo cuando concluye el bit:

Modulación Digital de Fase (PSK) La ecuación que describe su comportamiento, en el dominio del tiempo puede ser: Donde b(t) tomará valores de 0 cuando el valor sea un CERO lógico y p cuando su valor sea UNO lógico.

Modulación Digital de Fase (PSK) La densidad espectral de potencia de la señal PRK viene dada por:

Modulación Digital de Fase (PSK) Espectro de una Señal PSK

Modulación Digital de Fase (PSK) El espectro es parecido al de ASK, solo que no incluye las Deltas de Dirac. Esto implica un ahorro de potencia. El ancho de banda resulta igual al de ASK o sea 2fb La constelación de la señal PRK se obtiene a partir de la señal dada por la ecuación:

Modulación Digital de Fase (PSK) La constelación muestra que esta es la modulación que presenta la mayor distancia entre los puntos de la misma; esto la convierte en la de mayor fortaleza frente al ruido. Separación de valores

Moduladores Digitales Modulador PSK Modulador Balanceado Señal Modulada PSK b(t) Conv de Nivel X Osc PSK Datos digitales de Entrada Se convierten los datos unipolares en Bipolares (polaridad + y -) Portadora

Demoduladores Digitales Demodulador BPSK Señal PSK X Osc Local Detector de Envolvente Señal Digital

Actividades de Autodesarrollo Revise con detenimiento los tópicos abordados en este tema. Use la bibliografía recomendada Realice los desarrollos matemáticos obtenidos. Retome las simulaciones abordadas en el curso introductorio. Proponga simulaciones para los demoduladores de cada caso.

Gracias por su atención