REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica Tema 5 Modulación Digital - A Vigencia: Junio 2008

Sumario Sistemas de Comunicaciones DigitalesSistemas de Comunicaciones Digitales Cociente Eb/NoCociente Eb/No Bits y BaudiosBits y Baudios El BaudioEl Baudio Capacidad de Información de un Sistema de ComunicacionesCapacidad de Información de un Sistema de Comunicaciones Limite de ShannonLimite de Shannon Modulación Digital de Amplitud (ASK)Modulación Digital de Amplitud (ASK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Fase (PSK)Modulación Digital en Fase (PSK) Moduladores DigitalesModuladores Digitales

Aspectos Preliminares Hasta ahora hemos estudiado las técnicas de modulaciones analógicas, es decir, cuando la señal modulante (la información) es de carácter analógico. Además de la existencia de modulantes analógicas, también existen modulantes digitales.

La existencia de información digital, impone la necesidad de desarrollar técnicas de modulación, que permitan la óptima transmisión de estos datos a través de los canales analógicos previamente establecidos. Esto permite emplear los mismos canales de comunicaciones analógicas ya instalados, evitando costos adicionales. Aspectos Preliminares

Sistemas de Comunicación Digital Un sistema de comunicaciones puede ser representado como se muestra. Se tiene un emisor y un receptor, los cuales intercambian información entre ellos (suponiendo el sistema full-duplex) a través de un medio de transmisión. Tx/RxRx/Tx Información TransmisorReceptor Canal

En los sistemas de comunicaciones digitales, la naturaleza de la información es digital. Sistemas de Comunicación Digital

Como regla general, antes de transmitir el mensaje, se determina si el sistema de comunicaciones es capaz de soportar el manejo de la información en este formato, para así poder determinar si se puede enviar la información a través de él.

Un sistema de comunicación digital puede ser utilizado para transmitir información en formato analógico, para lo cual la información debe ser convertida de un formato al otro. En la actualidad, resulta más conveniente el trabajo con las señales analógicas, una vez que éstas están en formato digital. Sistemas de Comunicación Digital

En formato digital, la información puede ser guardada, modificada, regenerada, es menos susceptible a la interferencia del canal, entre otras cualidades que la hacen mucho más atractiva que en su formato antagónico. Esta conversión funciona de la manera como fue explicada en el tema de modulación por codificación de pulsos (PCM). Esta conversión funciona de la manera como fue explicada en el tema de modulación por codificación de pulsos (PCM). Sistemas de Comunicación Digital

Es la fracción entre la energía de la señal por bits y la densidad de potencia del ruido por hertzio, Eb/No. Este es un parámetro más adecuado para determinar las tasas de error y la velocidad de transmisión. Cociente E b /N o

Se puede determinar por: Donde: Eb=STb, S es la potencia de la señal y Tb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb Cálculo del Cociente E b /N o

Se puede expresar en dB: Cálculo del Cociente E b /N o

Bits y Baudio Razón de Bits: es la razón de cambio en la entrada del modulador y tiene como unidades bits por segundos (bps) Razón de Baudio: es la razón de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de salida.

El Baudio BAUDIO: nombre derivado del nombre del inventor francés del siglo XIX Baudot, originalmente se refería a la velocidad a la que el telégrafo podía enviar la clave Morse. Émile Baudot, cuyo nombre completo era Jean Maurice Émile Baudot, (nacido el 11 de septiembre de 1845 en Magneux, en el departamento francés del Alto Marne.

El Baudio BAUDIO es el número de cambios altos/bajos que se hacen en línea de transmisión por segundo. El baudio describe la cantidad de veces que la línea de transmisión cambia de estado por segundo. Cada cambio de estado comporta la transmisión de una serie de bits.

Por ejemplo, si se tienen símbolos de 4 bits cada uno, la velocidad de transmisión de un módem de baudios/seg es: 2400 X 4 = bits/seg = bps El Baudio

Capacidad de Información de un Sistema de Comunicación La capacidad de información es una medida del número de símbolos independientes que pueden enviarse por un sistema de comunicaciones por unidad de tiempo.

Según la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de información esta dada por: donde: I: capacidad del canal de información del sistema B: ancho de banda disponible (Hz). T: línea de transmisión (seg). Capacidad de Información de un Sistema de Comunicación

Limite de Shannon Una relación mucho más útil que la que formuló Hartley, es el Limite de Shannon. Relaciona la capacidad de información de un canal de comunicaciones al ancho de banda y a la relación señal – ruido que el mismo posee.

Esto es, en forma de ecuación: donde: I: capacidad de información (bps). B: ancho de banda (Hz). S/N: relación señal a ruido (sin unidades). Limite de Shannon

Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se caracterizan porque la PORTADORA es una SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑAL DIGITAL MOD PORTADORAANALÓGICA MODULANTEDIGITALMODULADA

Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se clasifican en: –Técnicas de Modulación UNI-BIT: cada vez se considera un solo bit para modular la portadora. –Técnicas de Modulación MULTI- BIT: se emplea un arreglo de más de un bit para modular la portadora

Técnicas de Modulación Digital Cada una, comprende varias alternativas de modulación, así: –Técnicas de Modulación UNI-BIT: ASK, FSK, PSK. ASK: Amplitude Shift Keying, FSK: Frecuency Shift Keying, PSK: Phase Shift Keying –Técnicas de Modulación MULTI- BIT: nQAM y nPSK, n=4, 8, 16, 32..

Técnica de Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Técnica de Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) En la Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK), la amplitud de una señal portadora de alta frecuencia se conmuta entre DOS valores en respuesta a un código binario de entrada, manteniendo constante la frecuencia y la fase. Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) La ecuación que describe la Modulación por Conmutación de Amplitud mediante una señal binaria, puede ser escrita como: En donde: V ASK (t) = Voltaje de la onda modulada ASK. A/2 = Amplitud de la portadora no modulada. V m (t)= señal binaria modulante. w c = frecuencia de la portadora en radianes.

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) En la ecuación la señal modulada V m (t) es una forma binaria normalizada, en la que: En la ecuación la señal modulada V m (t) es una forma binaria normalizada, en la que: Por consiguiente, para una entrada de 1 lógico la ecuación se reduce a:

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Para una entrada de 0 lógico la ecuación se reduce a: Para una entrada de 0 lógico la ecuación se reduce a: Representación grafica de una señal modulada por una secuencia binaria

Podemos decir que la portadora está encendida o apagada, según tenga amplitud máxima o mínima respectivamente. El uso de ASK es un tipo de modulación digital de relativamente baja calidad y bajo costo, en consecuencia, rara vez se usa en sistemas de comunicaciones de gran capacidad y alta eficiencia. Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

La modulante v (t) es una onda unipolar sin retorno a cero (NRZ), por lo tanto su espectro, que es infinito, quedará trasladado a f c. Como el espectro de v (t) es una Sinc 2 (w c t) con cortes cada f b =1/t b, y como siempre se elige f c mucho mayor que f b, entonces el espectro de la señal V ASK se obtiene por: donde t b = tiempo de duración de un bit Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Analizando la ecuación, se puede observar: Espectro de Señal Portadora Espectro de Señal Modulante El espectro de la señal modulada posee la portadora desplazada a la frecuencia ±f c, más la función Sinc 2 (f ± f c ) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Espectro de una Señal ASK Se observa que el ancho de banda práctico es 2f b el cual es el doble del requerido en transmisión banda base. B Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Otro parámetro que será muy útil sobre todo en modulación multinivel, es la constelación. La constelación consiste en representar la señal modulada en función de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria). Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Una herramienta útil para el análisis de las constelaciones en las modulaciones digitales, es la representación vectorial de las mismas. Para este análisis se hace uso de las Funciones ortogonales y ortonormales, las cuales serán analizadas a continuación. Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Funciones ortogonales y ortonormales: Tomemos por ejemplo la función seno, si esta función se desfasa noventa grados, hallaremos como respuesta la función coseno, así: Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Si se ve desde el punto de vista polar, el seno está en la línea de cero grados y el coseno se encontrará desfasado +90 con respecto a éste. 90º Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Podemos afirmar que el seno y el coseno son ortogonales y como el máximo valor que pueden tener es uno (1), serán ORTONORMALES. Así que, podremos representar las modulaciones, usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(w c t) y el Cos(w c t). Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

El proceso es análogo al sistema de coordenadas cartesianas, pero en vez de llamar los ejes como x y y, los llamaremos Sen(w c t) y Cos(w c t) respectivamente. Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Sen(w c t) Cos(w c t)

La gráfica de V ASK (t) en función de sen(w c t) recibe el nombre de constelación. En este caso luciría como: Punto para 0 lógico Punto para 1 lógico Observe que sen(w c t) se emplea como variable para designar el eje x de nuestro conocido sistema cartesiano. Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

De la grafica se puede deducir que: mientras mayor sea la separación entre los puntos 0 y 1 lógicos, menor será la posibilidad de que una se convierta en el otro por efectos del ruido. Esto se logra con mayor amplitud de portadora. 0 Lógico 1 Lógico Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Técnica de Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Técnica de Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) La técnica de Modulación por Conmutación de Frecuencia consiste en variar la frecuencia de la portadora entre dos valores diferentes de acuerdo a los datos de entrada. Durante el proceso de modulación se mantiene constante la amplitud y la fase de la señal portadora.

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Para 1 lógico se asigna una frecuencia F1 y para un 0 lógico se emplea una frecuencia F2. Si la fase de la señal FSK es contínua, es decir entre un bit y el siguiente la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulación se le da el nombre de CPFSK (Continuous Phase FSK)

La siguiente figura ilustra un mensaje binario y la señal CPFSK resultante de la modulación. Observe la continuidad de fase en la onda modulada. Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

La expresión matemática para una señal FSK se puede escribir como: Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

De la expresión anterior se observa que la frecuencia cambia en ±w c /2. Si la señal binaria es +1 volt para el 1 lógico y -1 volt para el 0 lógico, los cambios de frecuencia serían +w c /2 y -w c /2 respectivamente, (con w c =2πf c ). La rápidez con la cual se producen estos cambios son iguales a la rápidez con la cual cambian los bits de entrada v m (t) (sea f m ). Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

Conclusión: Con una FSK binaria, la señal binaria de entrada corre (desvía) a la frecuencia de la portadora con cada bit de entrada. Cuando la señal binaria de entrada cambia de un 0 lógico a un 1 lógico y viceversa, la frecuencia de salida se desplaza entre dos frecuencias Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

Así para una entrada de 1 lógico la ecuación toma la forma siguiente: Para una entrada de 0 lógico la ecuación toma la forma siguiente: Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

Estas frecuencias están separadas de la frecuencia portadora por la desviación máxima de frecuencia, es decir: Es importante observar que las frecuencias para el uno y para el cero se asignan en forma arbitraria, dependiendo del diseño del sistema. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

La desviación máxima de la frecuencia viene dada por la ecuación: El ancho de banda de una señal FSK será calculado como: f b es la velocidad de transmisión de los bits Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

El índice de modulación para la modulación FSK se denota con la letra h y se obtiene a través de la ecuación: Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK) donde f b es la velocidad de transmisión de los bits.

FSK con fase contínua: Es una FSK pero las frecuencias del 1 y del 0 lógicos estan sincronizadas con la rápidez de los bits de entrada. Esto implica que hay una relación precisa de tiempo entre las dos; no quiere decir que sean iguales. Este sincronismo permite que la fase sea contínua entre un bit y otro. Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

Para tener CPFSK: Se seleccionan las frecuencias para el 1 y el 0 lógico de tal modo que estén separadas de la frecuencia central exactamente por un múltiplo impar de la mitad de la rápidez del bits, esto es: Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK)

La densidad espectral de potencia de la señal FSK se determina por la expresión: Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) El espectro contiene la portadora en las frecuencias ± f 1 y ± f 0, y, además las funciones Sinc 2 (.) centradas en las mismas frecuencias.

Espectro de una Señal FSK Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) V(f) Solo se muestra el lado del espectro de frecuencias positivas.

La constelación de la señal CPFSK se construye partiendo del hecho que f 1 y f 0 son frecuencias ortogonales. Partiendo de la señal FSK, se tiene que: Esta ecuación la podemos representar en el sistema de ejes coordenados ya estudiado…. Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

En este caso luciría como: Para el uno lógico b(t)=1 Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

En este caso luciría como: Para el uno lógico b(t)=0 Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

En este caso luciría como: Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

Técnica de Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Técnica de Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

Consiste en variar la fase de la sinusoide portadora de acuerdo a los datos. Para el caso binario, las fases que se seleccionan son 0 y π. En este caso la modulación de fase recibe el nombre de PRK (Phase Reversal Keying). Observe, en la siguiente figura, una señal PRK: Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

La ecuación que describe su comportamiento, en el dominio del tiempo sería: Donde v(t) tomará valores de: 0 cuando el valor sea un CERO lógico y cuando su valor sea UNO lógico. Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

La densidad espectral de potencia de la señal PRK viene dada por: Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

Espectro de una Señal PSK una Señal PSK Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Ancho de Banda B PSK =2f b

El espectro es parecido al de ASK solo que no incluye las Deltas de Dirac. Esto implica un ahorro de potencia. El ancho de banda resulta igual al de ASK o sea 2f b La constelación de la señal PRK se obtiene definiendo la señal Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

La constelación muestra que esta es la modulación que presenta la mayor distancia entre los puntos de la misma; esto la convierte en la de mayor fortaleza frente al ruido. Separación de valores Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

Representación de Moduladores Digitales Modulador ASKModulador ASK X Portadora b(t)ASK Modulador Balanceado Datos digitales de Entrada Portadora sinusoidal de mayor Frecuencia Señal Modulada en ASK

Modulador FSKModulador FSK b(t) Osc1 Osc 2 X X FSK Datos digitales de Entrada Oscilador con F = fa Oscilador con F = fb Inversor de Datos Señal Modulada en FSK Moduladores Digitales

Modulador PSKModulador PSK b(t) Conv de Nivel X Osc PSK Datos digitales de Entrada Se convierten los datos unipolares en Bipolares Modulador Balanceado Portadora Señal Modulada en PSK Veamos Algunas Simulaciones Moduladores Digitales

Final Tema 5-A