Presentan: Danitza Sensano Mahat Suarez CUERPOS GEOMETRICOS Presentan: Danitza Sensano Mahat Suarez

GENERALIDADES

concepto Un cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen. Por ejemplo los mas comunes son:

CLASIFICACIÓN Cuerpos redondos Poliedros Los cuerpos geométricos pueden ser: Cuerpos geométricos Poliedros Cuerpos redondos

POLIEDROS Los Poliedros son cuerpos geométricos que están compuestos exclusivamente por superficies planas, que se denominan caras del poliedro. Estos están compuestos por : Caras Son las superficies planas que forman el  poliedro, las cuales se interceptan entre sí. Vértices Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas Aristas Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras

EJEMPLO Los Poliedros se clasifican en : CARA ARISTA VERTICE Los Poliedros se clasifican en : Poliedros Regulares y Poliedros Irregulares

POLIEDROS REGULARES icosaedro dodecaedro Los poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales. Los poliedros regulares son cinco: icosaedro dodecaedro

cubo El cubo es un cuerpo geométrico que está compuesto por seis caras cuadradas; motivo por el cual se le conoce también con el nombre de exaedro regular, (exaedro = cuerpo con 6 caras). Número de caras 6 Polígonos que forman las caras Cuadrados Número de aristas 12 Número de vértices 8 Caras concurrentes en cada vértice 3 Vértices contenidos en cada cara 4

Triángulos equiláteros tetraedro El tetraedro regular es un cuerpo geométrico que esta compuesto por cuatro caras con forma de triángulos equiláteros. Número de caras 4 Polígonos que forman las caras Triángulos equiláteros Número de aristas 6 Número de vértices Caras concurrentes en cada vértice 3 Vértices contenidos en cada cara

Triángulos equiláteros octaedro El octaedro regular es un cuerpo geométrico que está compuesto por ocho caras con forma de triángulos equiláteros, en forma de dos pirámides unidas por sus bases. Número de caras 8 Polígonos que forman las caras Triángulos equiláteros Número de aristas 12 Número de vértices 6 Caras concurrentes en cada vértice 4 Vértices contenidos en cada cara 3

dodecaedro El dodecaedro es un cuerpo geométrico que está compuesto por doce caras con forma de pentágono. Número de caras 12 Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares Número de aristas 30 Número de vértices 20 Caras concurrentes en cada vértice 3 Vértices contenidos en cada cara 5

Triángulos Equiláteros icosaedro El icosaedro es un cuerpo geométrico que está compuesto por veinte caras con forma de triángulos equiláteros, que tiene un eje plano hexagonal. Número de caras 20 Polígonos que forman las caras Triángulos Equiláteros Número de aristas 30 Número de vértices 12 Caras concurrentes en cada vértice 5 Vértices contenidos en cada cara 3

POLIEDROS IRREGULARES Son aquellos en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino de que tienen caras que comprenden más de un tipo de figuras planas . Los principales poliedros irregulares son: Prisma de base cuadrada Prisma oblicuo Pirámide recta Pirámide oblicua

definiciones El prisma: que está compuesto por caras laterales rectangulares (que pueden ser cuadradas); y bases con forma de triángulo, cuadrado (salvo cuando las caras también lo son, en cuyo caso es un cubo), pentágono, hexágono u otro polígono regular. El prisma oblicuo: que es similar al prima, pero con dos lados de forma romboidal; por lo cual solamente puede tener bases cuadradas. La pirámide recta: compuesto por una base con forma de polígono regular, y lados triangulares cuya base son los lados del polígono, y unen todos su vértices en un mismo punto, también llamado vértice de la pirámide; el cual se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro.  La pirámide inclinada: similar a la anterior, pero cuyo vértice se encuentra sobre una perpendicular a la base que no pasa por su centro

Cuerpos redondos Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.

cilindro El cilindro está compuesto por dos bases circulares y una superficie curva continua, equivalente a un rectángulo.

esfera La esfera es circular en todos sus planos centrales. Y la semiesfera es una esfera que ha sido cortada por uno de sus planos circulares, de manera que tiene una base circular y una cúpula esférica.

cono El cono esta compuesto por una base circular, y una superficie curva que la rodea y se une en un vértice que se encuentra sobre la perpendicular a la base que pasa por su centro. El cono truncado que siendo similar a un cono, tiene una base conformada por un plano inclinado, con lo cual adopta una forma de elipse.

En diferentes lugares del planeta, tanto en la naturaleza como en construcciones hechas por el hombre podemos encontrar diferentes Cuerpos Geométricos

Y en cosa que usualmente utilizamos…

área y volúmenes de poliedros

definiciones Volumen: El volumen de un cuerpo es el espacio que éste ocupa. Para medirlo, se debe ver cuantas veces entra en él una unidad de volumen utilizada como unidad de medida. Esta unidad se llama metro cúbico, y corresponde a un cubo de un metro de lado. El volumen de los cuerpos es el resultado de sus tres dimensiones: ancho, alto y profundidad. Área: Es la extensión o superficie comprendida dentro de una figura (de dos dimensiones), expresada en unidades de medida denominadas superficiales. Para superficies planas el concepto es intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos puede triangularse y se puede calcular su área como suma de triángulos.  VOLUMEN ≠ AREA 3 dimensiones ≠ 2 dimensiones Ancho, alto y profundidad ≠ Ancho y Alto m3 ≠ m2   ≠

cubo Área de una cara (área cuadrado)= a2 , o sea a x a  El cubo tiene 6 caras, entonces… Área de un cubo= 6 x a2 Volumen de un cubo= a x b x c

Prisma de base cuadrada Área de una cara (área cuadrado)= a2, o sea a x a Área de una cara (área rectángulo)= a x b Este prisma tiene 2 bases cuadradas y cuatro caras rectangulares, entonces… Área de un prisma= (2 x a2) + (4 x a x b) Volumen de un prisma= a2 x b

Pirámide base cuadrada Área de una cara (área cuadrado)= a2, o sea a x a Área de una cara (área triangulo)= (a x b)/2 Esta pirámide tiene como base un cuadrado y cuatro caras triangulares, entonces… Área de una pirámide= a2 + 4 ((a x b)/2) Volumen de una pirámide= (a2 x h)/3

área y volúmenes de cuerpos redondos

definiciones Radio: Línea recta desde el centro del círculo a la circunferencia. Circunferencia: Curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro. Diámetro: Una línea recta que pasa a través del centro de un círculo conectando dos puntos de la circunferencia. Π: La proporción de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Aproximadamente igual a 3.14159265358979323846… Generatriz de un cono: es cada uno de los segmentos cuyos extremos son el vértice y un punto de la circunferencia de la base.

cilindro La superficie de un cilindro recto de base circular está conformada por un rectángulo de altura y base b= 2πr Además dispone de dos bases circulares Área de una base (área redondo) = πr2 El área de la superficie de un cilindro es la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos bases 2Ab, entonces… Área de un cilindro =Al+ 2Ab = 2πrh + 2 πr2 = 2πr(h + r)

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro (siendo la altura del cilindro la distancia entre las bases) Volumen de un cilindro = πr2h

esfera El área de una esfera se obtiene con el cuádruplo del área de su círculo máximo. Recordemos que se llama círculo máximo al que pasa por el centro de la esfera. Entonces la fórmula es: Área de una esfera =4πr2 Volumen de una esfera = 4/3 πr3

cono Área de base (área redondo)= πr2 Área de un lado= πrg El cono tiene como base un redondo y un triangulo rectángulo girado, entonces… Área de un cono = πrg + πr2 Volumen de un cono = (b x h)/3= (πr2h)/3

THE END GRACIAS!! Actores Danitza Sensano Mahat Suarez Cubito Bolita Coné Cilin Priss Piraclides La cuatro Edro del ocho Docena Ico GRACIAS!!