CODIFICACION DEL CANAL

Codificación del canal Codificación del canal: Clase de transformaciones de señal diseñadas para mejorar el desempeño de las comunicaciones. Codificación del canal Codificación de la forma de onda (diseño señal) Secuencias Estructuradas (redundancia estructurada) Figura 1

Tipos de Control de Error Existen dos formas básicas mediante las cuales se usa la redundancia para realizar control de errores: Detección y retransmisión: El terminal receptor no intenta realizar correcciones. Enlace de dos vías. Corrección de error hacia adelante: Los bits de paridad se diseñan para realizar tanto la detección como la corrección de errores. Enlace de una sola vía. No todos los patrones de error se pueden corregir. Clasificación de acuerdo a la capacidad para corregir errores.

Cuando el control de errores consiste solamente en la detección, el receptor debe comunicar al transmisor que se requiere una retransmisión: Automatic Repeat Request ó Automatic Retransmision Query (ARQ) Stop-and-wait ARQ Continuous ARQ with pullback Continuous ARQ with selective repeat

La escogencia de que método de ARQ se debe escoger depende de los requerimientos de eficiencia en el uso de los recursos de comunicación y la necesidad de comunicación full-duplex. La mayor ventaja de la ARQ sobre la FEC es que la primera es más simple de implementar y requiere menos redundancia. FEC es necesaria si: 1- Canal de retorno no disponible ó el retardo es muy grande. 2- Número de errores sin corrección es muy alto.

Secuencias Estructuradas Códigos de chequeo de paridad Código de chequeo de paridad sencillo. Los códigos de chequeo de paridad usan sumas lineales de los bits de información, llamados bits de paridad. Un código sencillo de chequeo de paridad se construye agregando un bit de paridad a un bloque de bits de datos. El bit de paridad toma el valor de uno o cero dependiendo de cual se necesite para asegurar que la suma de los bits tenga paridad par (o impar).

En el receptor se realiza el chequeo de paridad y si este no concuerda se registra un error. La tasa de código puede expresarse como k/(k+1). Si asumimos que todos los errores de bit son igualmente probables y que estos errores ocurren de manera independiente, entonces la probabilidad de que ocurran j errores en un bloque de n símbolos es: p es la probabilidad de que un símbolo de canal sea erróneo, y es el número de formas en las cuales j de n bits pueden ser erróneos.

Para un código de detección de errores de paridad sencillo, la probabilidad de un error no detectado, Pnd, en un bloque de n bits es: Ejemplo: se tiene un código de detección de error con paridad par (4,3), en el cual el símbolo de paridad aparece en la parte izquierda de la palabra codificada. Que patrón de error puede detectar el código? Calcule la probabilidad de un error de mensaje no detectado, si todos los errores de símbolo son eventos independientes y la probabilidad de que un símbolo de canal sea erróneo es: p = 10-3.

El código es capaz de detectar todos los patrones de error triples y sencillos. La probabilidad de un error no detectado es igual a la probabilidad de que ocurran dos o cuatro errores en una palabra codificada.

Código Rectangular. Un código rectangular se forma mediante un rectángulo de bits de mensaje, con M filas y N columnas. Luego se añade un chequeo de paridad horizontal a cada fila y un chequeo de paridad vertical a cada columna, con lo cual tenemos un arreglo de dimensión (M+1)x(N+1). La tasa del código rectangular puede escribirse como:

Un error de un solo bit causa una falla en el chequeo de paridad de una columna y también de una fila. Por lo anterior el código rectangular puede corregir un error sencillo, ya que puede saber exactamente que bit esta equivocado. En la figura anterior se tiene un código (36,25), que puede corregir un error sencillo de un bit en cualquiera de las 36 posiciones. Para este tipo de código de bloque con corrección de error, vamos a calcular la probabilidad de que un bloque decodificado presente un error no corregido. Esto se hace contando todas las formas en las cuales se puede presentar un error de mensaje. Comenzamos con la probabilidad de j errores en un bloque de n símbolos.

La probabilidad de un error de mensaje (error de bloque ó error de palabra), para un código que puede corregir t patrones de error ó menos es: donde p es la probabilidad de error de un símbolo de canal. Para el ejemplo anterior, el código puede corregir todos los patrones de error sencillos (t = 1) dentro el bloque rectangular de n = 36 bits. Por lo tanto la sumatoria arranca con j = 2: Cuando p es razonablemente pequeño, el primer término de la sumatoria es el dominante, por lo tanto para este código rectangular se puede escribir:

Codificación con Control de Errores La figura de la derecha compara dos curvas de desempeño de error de bit versus Eb/N0. una de las curvas (continua) representa un esquema de modulación sin codificación. La segunda curva representa el mismo esquema de modulación pero con codificación.

Desempeño de error Versus Ancho de banda Sistema de comunicación de Voz

Potencia Versus Ancho de banda Confiabilidad; mucha potencia

Ganancia de Código El ejemplo descrito anteriormente se ha reducido Eb/N0 desde 14 dB hasta 9 dB, mientras se mantiene el mismo desempeño de error. Para una probabilidad de error de bit determinada, se define la ganancia de código como la reducción en Eb/N0 que se puede lograr a través del uso de la codificación. La ganancia de código se expresa en dB, como: