Sobre el desempeño de Usain Bolt en los 100 metros planos J.J. Hernández Gómez, V. Marquina y R.W. Gómez Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México. El desempeño del jamaiquino Usain Bolt ha suscitado un revuelo mundial, y es de particular interés físico ya que ha desarrollado velocidades y aceleraciones que ningún otro hombre en la era moderna ha podido alcanzar. En este trabajo se desarrolla un modelo teórico del desempeño de Bolt en los 100 metros planos durante su participación en la final del campeonato mundial de 2009 en Berlín. En 1960, Armin Harry rompe lo que se considera como la barrera psicológica y fisiológica en la carrera de los 100 m planos: 10 s flat. En 1968, Jim Hines disminuye el record de Harry a 9.9 s. Pasaron 31 años para disminuir el record de Harry a 9.86 s (Carl Lewis) Tuvieron que transcurrir 49 años para que Usain Bolt bajase dicho record a 9.58 s. Para la densidad del aire, considerando la altitud media de Berlín (34 m) y el promedio entre la temperatura media promedio y la temperatura mínima media para el mes de Agosto en Berlín (14.3 °C), la densidad del aire es ρ = 1.215 kg m−3. Así, el coeficiente de arrastre de Bolt resulta que cae en el intervalo típico reportado para los humanos, que está entre 1.0 y 1.3. La potencia instantánea P(t) desarrollada por Bolt durante la carrera, calculada como el producto P(t) = F(t)u(t), la cual se muestra en la gráfica. 12 International Association of Athletics Federations (IAAF) World Championships in Athletics (WCA) Berlín, Alemania, 16 de Agosto de 2009. Las fuerzas importantes que actúan son la fuerza horizontal que Bolt ejerce y la fuerza de arrastre con el aire, que depende de la velocidad del corredor. Otros factores que no son considerados en el modelo, son la humedad del ambiente, la altura sobre el nivel del mar (36 m en Berlín), que Bolt voltea la cabeza ver su ventaja sobre otros competidores, etc. Es interesante destacar que la potencia máxima Pmax = 2619.5 W se obtiene a un tiempo de 0.89 s de iniciada la carrera. Se puede calcular el trabajo efectivo (considerando al arrastre del viento) que Bolt ejerce durante la carrera (ajustando el tiempo de reacción de Bolt (0.142 s)), así como el trabajo total que ejerce Bolt con F0. Como el tiempo realizado por Bolt en su record mundial en 200 m (19.19 s) es prácticamente el doble del tiempo de su record mundial de 100 m (9.58 s), se supone que ejerce una fuerza constante F0 durante toda la carrera, donde D(u) es la ¡De la energía que Bolt es capaz de desarrollar, sólo el 7.79% es usado para el movimiento, mientras que el resto, 92.21% es absorbido por el arrastre del aire! resistencia del aire, u(t) es la velocidad relativa entre el corredor y el aire (con o sin viento), con g y s constantes. A primera vista, parecería que como , la resistencia hidrodinámica podría ignorarse; sin embargo, al calcular los términos de la resistencia a u=uT, resulta que el 11.08% corresponde al arrastre turbulento (el término en s). Resolviendo: Predicciones Para predecir el efecto del viento sobre los corredores, es importante notar que el coeficiente g es proporcional a la viscosidad del aire e independiente de su presión, por lo que no cambia con el viento. Sin embargo el tercer término depende directamente de la densidad del aire, la cual depende de la velocidad relativa entre corredor y fluido, ya que el valor de s depende del número de moléculas que impactan al corredor por unidad de tiempo y debe ser diferente con aire y sin él. Así, la ecuación de movimiento es Se obtuvieron datos de la posición, de la velocidad y del tiempo de Bolt cada 1/100 s, que fueron registrados por la IAAF, utilizando un LAVEG (laser velocity guard device). Se realizó un ajuste por mínimos cuadrados de los parámetros A, B y k, con el programa Origin 8.1 dónde vv es la velocidad del viento (que es constante) y v es la velocidad de Bolt sin viento. De esta manera, se tiene que En la carrera de Berlín, hubo un viento de cola de 0.9 m/s. Para estimar un valor de s’ para la carrera, consideramos que v = uT en dos casos: sin viento y con el viento máximo permitido por la IAAF, de 2 m/s. Los valores del efecto del viento reportados en la literatura son, en general, semiempíricos y coinciden con nuestra predicción. Hasta donde sabemos, esta es la primera vez que se cuenta con una expresión para calcular este efecto. Resultados La velocidad terminal de Bolt se obtiene cuando FTOTAL=0. Con los valores calculados de los parámetros, ésta resulta ser Su velocidad promedio en la segunda mitad de la carrera es de 12.15 m/s. Su aceleración inicial es de 9.5 m/s2. El valor de la fuerza constante que ejerce Bolt durante la carrera, F0 = 815.8 N. El coeficiente s, responsable del arrastre hidrodinámico, es en donde r es la densidad del aire, CD el coeficiente de arrastre y A el área de la sección transversal del corredor. El área de la sección transversal de Bolt se estimó mediante un modelo geométrico simple, tomando las medidas de cada parte de su cuerpo como el promedio, a escala, de diferentes fotografías del corredor, considerando que tiene una cabeza elíptica. “On the performance of Usain Bolt in the 100 m sprint” J.J. Hernández Gómez, V. Marquina and R.W. Gómez. Eur. J. Phys. 34 (2013) 1227–1233