Magnitudes físicas escalares y vectoriales.

Magnitudes físicas Escalares Vectoriales por su naturaleza

Magnitudes físicas Sin embargo si usamos vectores para representar a las magnitudes físicas se requiere entonces de un numero menor de ecuaciones matemáticas para expresar las relaciones entre las magnitudes. Los vectores permiten esta economía de expresión en numerosas leyes de la Física. A veces la forma vectorial de una ley física nos permite ver relaciones o simetrías que de otro modo estarían veladas por ecuaciones algebraicas engorrosas. Muchas de las leyes de la física implican no sólo relaciones algebraicas entre cantidades sino también relaciones geométricas. En ocasiones las relaciones geométricas complican las relaciones algebraicas entre las magnitudes físicas.

Magnitudes físicas Escalares Vectoriales Asociadas a propiedades que pueden ser caracterizadas a través de un número Asociadas a propiedades que se caracterizan no sólo por su módulo sino también por su dirección y su sentido

Escalares Magnitudes físicas Vectoriales Masa, densidad, temperatura, energía, trabajo, etc Magnitudes físicas Vectoriales Velocidad, fuerza, cantidad de movimiento, aceleración, torque, etc.

Dirección x y z Vectores A Ap x y Notación A Módulo A > 0

Propiedades de Vectores Dados A y B, si A = B entonces A = B Todo vector se puede desplazar paralelamente a si mismo

Suma de Vectores A C B C R A B Ley del polígono

El vector resultante es aquel que vector que va desde el origen del primer vector hasta el extremo del ultimo

Entonces si se tiene los siguientes vectores El vector resultante de la suma de todos ellos será:

Propiedades de Vectores Vector unitario Opuesto -A Nulo 0 = A + ( ) -A

Propiedades de la suma de Vectores Ley Conmutativa Propiedades de la suma de Vectores Diferencia Ley Asociativa A -B R A B

Ley conmutativa (Método paralelogramo) ¿Como se explica esta regla? R = B+A R = A+B B B B R = A+B A Los vectores A y B pueden ser desplazados paralelamente para encontrar el vector suma ¿Como se explica esta regla?

Multiplicación de un vector por un escalar Dado dos vectores Se dicen que son paralelos si

Ejemplo 8: Hallar el vector resultante de la suma de los siguientes vectores A B C A B R = 2 C

Vectores unitarios en el plano y x Vector unitario en la dirección del eje x+ Vector unitario en la dirección del eje y+

Vectores unitarios en el espacio z y x

Representación de un vector z Representación de un vector Az A Ay y Ax x

Observaciones: Las componentes rectangulares de un vector dependen del sistema coordenado elegido. La magnitud del vector no cambia. Permanece invariante en cualquier sistema coordenado

Observamos que, cuando los vectores están en la misma dirección podemos determinar fácilmente su magnitud ¿Que sucede si los vectores no están en la misma dirección ? , ¿ podremos determinar directamente su magnitud ?

3u 4u La magnitud en este caso no puede determinarse directamente , por lo que debemos tratar de buscar otra forma de determinarla

5u 3u 8u 10u 4u 6u

3u 4u 8u 6u

10u 5u Por pitagoras podemos ahora determinar la magnitud del vector resultante

15 u 5 u

(x2,y2,z2) (x1,y1,z1) z Dados los puntos indicados el vector que los une esta representado por y x

(x2,y2,z2) (x1,y1,z1) z y x

Producto escalar de dos vectores Proyección de A sobre B Proyección de B sobre A

Producto vectorial de dos vectores

Demostrar:

Ejemplo 1: Determinese la suma de los siguientes vectores:

Ejemplo 2: Determine la suma de los vectores indicados z 5m 10m y 8m x

Ejemplo 9 Dados los vectores: Determine : a) El producto escalar entre ellos. b)el producto vectorial entre ambos e) el ángulo que forman entre sí. Tarea 9c, 9d y 10