La rama de la matemática que tiene el propósito del desarrollo de métodos, para solucionar los problemas más diversos mediante una cantidad finita de operaciones numéricas es…

Universidad de las Ciencias Informáticas UCI Matemática Numérica

Métodos Numéricos para …. Resolución de ecuaciones. Resolución de Sistemas de Ecuaciones. Cálculo de valores y vectores propios.

Métodos Numéricos para …. Aproximación de funciones Integración Numérica. Optimización. Ecuaciones Diferenciales.

Características Generales Eficientes Fáciles de programar No necesariamente exactos

El asistente matemático Matlab y sus potencialidades para el cálculo numérico.

Sumario: 1.1 Introducción. 1.2 Entorno de trabajo en Matlab. 1.3 Operaciones con vectores y matrices.

Sumario: 1.4 Seudocódigos. Estructura alternativas y repetitivas. 1.5 Gráficos bidimensionales.

1.1 Introducción.

¿Qué es MATLAB? Asistente matemático con gran capacidad para el cálculo y la visualización cuyo nombre proviene de Matrix Laboratory. (1984)

Alta capacidad de cálculo numérico Visualización Cálculo simbólico Lenguaje propio Matrix-Laboratory Matrices Escalares Cadenas

Potencialidades Posee lenguaje de alto desempeño fácil de aprender. Posee alta interacción con software de cálculo simbólico como Maple. (Derivada, Integral, Límite) Multiplataforma.

Potencialidades Posee ayudas Online como Offline de inmensas prestaciones. Posee toolboxes con gran cantidad de funciones implementadas.

1.2 Entorno de trabajo

Desktop Matlab

Menú principal

Ventana de Comandos

Espacio de trabajo

Directorio Actual

Historial

Acceso directo al editor de funciones

1.3 Operaciones con vectores y matrices.

Matrices Son un tipo de dato común en cualquier lenguaje de programación. En Matlab se convierte en el centro de la atención.

¿Cómo las creo? Las matrices se definen por filas, los elementos de la fila se separan por espacios o comas (,) mientras que las filas van separadas por punto y coma (;)

o Ejemplo >> matriz=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] >> vector_fila=[1 2 3] >> vector_columna=[1;2;3] >> escalar=1

Observación Una vez definida la matriz esta pasa a su espacio de trabajo (Workspace) y estará disponible para realizarse cualquier operación.

¿Cómo acceder a un elemento de la matriz? Los elementos de una matriz se acceden poniendo los 2 índices entre paréntesis separados por coma. (Ej. A(1,2) o A(i,j)).

Ejemplo >> matriz=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] >> matriz matriz= MatLab introduce por defecto una variable llamada (ans) de “answer” sobre la cual también se puede operar. >> matriz(2,2) ans= 5

¿Cómo acceder a varios elementos de una matriz? Los elementos de una matriz pueden ser direccionados a partir de otros vectores. >> matriz([1,3],[2,3]) ans = 2 3 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Operador (:) Es utilizado para especificar rangos. <vector>=[val_ini : paso : val_fin];

Ejemplo ¿>> matriz(:,2)? >> matriz(2,:) ans= 4 5 6 4 5 6 >> matriz(:,1:2:end) ans = 1 3 4 6 7 9 ¿>> matriz(:,2)?

Algunas operaciones con matrices + Adición - Substracción * Multiplicación ‘ Traspuesta ^ Potencia / División Derecha \ División Izquierda

Observación Estos operadores se aplican también a las variables o valores escalares. En términos de C++ se podría decir que son operadores sobrecargados.

Operadores de división División Izquierda Considérese una matriz A cuadrada e invertible.

Operadores de división División Derecha Considérese una matriz B cuadrada e invertible.

Ejemplo >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] >> A’ %Traspuesta de A ans=

Ejemplo >> ans*A ans=

Ejemplo >> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] >> B=[1,1,1;2,2,2;3,3,3] ans=

< > <= >= == ~= Operadores relacionales < Menor que > Mayor que <= Menor o igual que >= Mayor o igual que == Igual que ~= Distinto de

Operadores Lógicos & and | or ~ not

1.4 Seudocódigos. Estructuras de alternativas y repetitivas.

Estructura Alternativa if <condición> then <secuencia 1> else <secuencia 2> end

Ejemplo function [c]=Condicion(a,b) if (a>b) c=true; else c=false; end

Estructuras repetitivas for <variable>=<vi> to <vf> <secuencia de instrucciones> end

Ejemplo function [mult]=Producto(n) mult=1; for i=1:1:n mult=mult*i; end

Estructuras repetitivas do while <condición> <secuencia de instrucciones> end repeat <secuencia de instrucciones> until <condición>

Ejemplo function [mult]=Producto(n) mult=1; i=1; while (i<=n) mult=mult*i; i=i+1 end

Investigue ¿Existirá equivalente en Matlab a las estructuras do while, cout, cin de C++?

1.5 Gráficos bidimensionales.

Algunos comandos para graficar en el ambiente de Matlab >> ezplot(‘sin(x)’,[0,2*pi]) >> grid on; >> hold on; >> fplot(‘cos(x)’,[0,2*pi])

Observación A través del comando help usted podrá obtener mayor información acerca de cada una de los comandos o estructuras utilizadas. >> help ezplot

Investigue Utilizando el comando help investigue el objetivo de las siguientes funciones: length, size, det, eye, diff, int, limit, sym, subs, feval, plot

Bibliografía Aprenda Matlab como si estuviera en primero. Ayuda de Matlab (start/help). http://www.mat.ucm.es/~infante/matlab/notas.htm#gráficas

Ventana de Comandos >> Cadena=‘Hola estudiantes de 2do año.’ >> Matriz Matriz= >> Cadena=‘Hola estudiantes de 2do año.’ >> Funcion(‘x^2-2’,’x’,0.0001)

Espacio de Trabajo cadena caracter escalar matriz

Directorio Actual Funcion

Historial cadena='Hola, estudiantes de 2do año.‘ Funcion('x^2-2','x',0.001) matriz=[1,0;2,-1]

Editor de Funciones function [ ]=Funcion(f,var,toler) var=sym(var); fcn=f; fcn=fcn+2;