Tema 0. ciencia, tecnología y sociedad. fundamentos de mecánica
0.la naturaleza de la ciencia ENGLOBA EL SURGIMIENTO Y EVOLUCIÓN DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO DESCRIBE, EXPLICA Y PREDICE EXISTE UNA RELACIÓN ENTRE LA CIENCIA, LA TECNOLOGÍA Y LA SOCIEDAD LA TECNOLOGÍA DOTA DE MEDIOS E INSTRUMENTACIÓN LA SOCIEDAD DEMANDA EL CONSUMO DE CIERTAS TECNOLOGÍAS LA CIENCIA CAPACITA A LAS PERSONAS PARA CONOCER EL MUNDO EN QUE VIVEN
0.la naturaleza de la ciencia ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO: Observación y planteamiento del problema Formulación de hipótesis verosímil Comprobación de hipótesis (planificar experimentos, control variables, recogida y organización de datos, …) Interpretación de los resultados Establecimiento de leyes/teorías NO ¿Hipótesis comprobada? SÍ
0.la naturaleza de la ciencia EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO ES: CONTRASTABLE QUE PODEMOS COMPROBAR QUE OCURRE. CONLLEVA QUE SEA REPRODUCIBLE REPRODUCIBLE SE PUEDE REPETIR, OBTENIENDO LOS MISMOS RESULTADOS BASADO EN PRUEBAS
0.la naturaleza de la ciencia ECUACIONES FÍSICAS EXPRESIONES MATEMÁTICAS QUE RELACIONAN MAGNITUDES FÍSICAS UNA MAGNITUD FÍSICA ES AQUELLO QUE SE PUEDE MEDIR (COMPARAR CON UNA UNIDAD DE REFERENCIA) EL S.I. ESTABLECE LAS UNIDADES DE LAS MAGNITUDES BÁSICAS, A PARTIR DE LAS CUALES OBTENEMOS LAS DERIVADAS
0.la naturaleza de la ciencia DIMENSIÓN DE UNA MAGNITUD FÍSICA ES SU EXPRESIÓN MEDIANTE EL PRODUCTO DE POTENCIAS DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES MASA [m] ≡ M LONGITUD [l] ≡ L VOLUMEN [v] ≡ L3 DENSIDAD [d] ≡ M·L-3 HOMOGENEIDAD DE LAS ECUACIONES FÍSICAS LAS ECUACIONES SON DIMENSIONALMENTE HOMOGÉNEAS (ej: v= v0+a·t) REPRESENTACIONES GRÁFICAS ÚTILES PARA EXPRESAR Y COMPARAR RESULTADOS
1. Magnitudes escalares y vectoriales MAGNITUD ESCALAR: DEFINIDA POR NÚMERO Y UNIDAD MASA, TIEMPO, VOLUMEN, ENERGÍA, … (4 kg, 67 s, 5 L, 900 J) MAGNITUD VECTORIAL: DEFINIDA POR VECTORES MÓDULO: Longitud del vector DIRECCIÓN: Recta sobre la que se apoya el vector SENTIDO: Hacia donde señala la flecha PUNTO DE APLICACIÓN: Origen de la flecha
OPERACIONES CON VECTORES SUMA: se suman las componentes x, y y z por separado. A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector resultante es R = A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
OPERACIONES CON VECTORES RESTA: se restan las componentes x, y y z por separado. A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector resultante es R = A -B = (Ax - Bx)i + (Ay - By)j + (Az - Bz)k
OPERACIONES CON VECTORES OPUESTO: El opuesto a un vector A es otro vector (-A) de igual módulo y dirección y de sentido opuesto A = Axi + Ayj + Azk (-A)= (-Ax)i + (-Ay)j + (-Az)k PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR: n·(A)= n(Ax)i + n(Ay)j + n(Az)k
Componentes cartesianas de un vector TODO VECTOR “A” ES SUMA DE SUS COMPONENTES. CASO MÁS IMPORTANTE: LAS COMPONENTES SON PERPENDICULARES FORMANDO UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS x ,y y z A = Axi + Ayj + Azk CUALQUIER VECTOR DEL ESPACIO EN COORDENADAS CARTESIANAS PUEDE ESCRIBIRSE COMO COMBINACIÓN LINEAL DE LOS VECTORES UNITARIOS i, j Y k.
Componentes cartesianas de un vector
Módulo de un vector A = Axi + Ayj + Azk VECTOR UNITARIO SU MÓDULO ES LA UNIDAD:
2. PRODUCTO ESCALAR PRODUCTO DEL MÓDULO DE UN VECTOR POR LA PROYECCIÓN DEL OTRO SOBRE ÉL SE DEFINE COMO PRODUCTO DE LOS MÓDULOS POR EL COSENO DEL ÁNGULO MENOR QUE FORMAN SUS DIRECCIONES
Propiedades deducidas del producto escalar
PRODUCTO vectorial PRODUCTO DE DOS VECTORES CUYO RESULTADO ES OTRO VECTOR CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: SU MÓDULO ES EL PRODUCTO DE LOS DOS MÓDULOS POR EL SENO DEL ÁNGULO QUE FORMAN SU DIRECCIÓN ES PERPENDICULAR AL PLANO FORMADO POR LOS DOS VECTORES SU SENTIDO DE AVANCE ES EL DE UN SACACORCHOS QUE GIRE DE p A q POR EL CAMINO MÁS CORTO
3. PRODUCTO vectorial
Propiedades deducidas del producto VECTORIAL
Producto vectorial en coordenadas cartesianas
Producto vectorial en coordenadas cartesianas Ejemplo El producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo: Expandiendo el determinante: Puede verificarse fácilmente que es perpendicular a los vectores a y b efectuando el producto escalar y comprobando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores)
Magnitudes que se obtienen mediante el producto vectorial Fuerza magnética Fm= q· v x B Momento de una fuerza: M0 = r x F
4. CÁLCULO DIFERENCIAL VELOCIDAD MEDIA: VELOCIDAD INSTANTÁNEA: CONCEPTO DE DERIVADA: Desarrollado por Leibniz y Newton DEFINICIÓN: La derivada de una función y respecto de la variable x es el límite de esta razón cuando Dx0. Se representa como y’ ,f’(x) o dy/dx ¡¡¡DAR TABLA DE DERIVADAS!!!
Interpretación geométrica INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA: y = f(x). A cada valor de x le corresponde un valor de y = f(x), que se asocia al punto P (x,y). Al aumentar la variable x en Dx, la función también se ve incrementada en y+Dy=f(x+Dx). A estos nuevos valores les corresponde en la curva el punto B (x+Dx, y+Dy)
EJERCICIOS LLEGADOS A ESTE PUNTO SE PUEDEN HACER LOS EJERCICIOS DEL 1 AL 7 DEL TEMA 0
5. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL CINEMÁTICA DESCRIBE EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS SIN BUSCAR SU ORIGEN CONCEPTO DEL SISTEMA DE REFERENCIA: LA FÍSICA MODERNA NO ACEPTA EL ESPACIO Y TIEMPO ABSOLUTOS TODOS LOS MOVIMIENTOS SON RELATIVOS. ASÍ, PARA DESCRIBIR UN MOVIMIENTO, NECESITO UN SISTEMA DE REFERENCIA, QUE SUELE SER UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS EN CUYO ORIGEN ESTÁ EL OBSERVADOR
6.Cinemática de los movimientos simples MRU DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta con sentido constante 2. Velocidad: Constante en valor, dirección y sentido 3. Aceleración: Nula ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples MRUA DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD VARIABLE Y ACELERACIÓN CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta 2. Velocidad: Constante en dirección pero variable en sentido y módulo 3. Aceleración: an=0; at = cte en valor, dirección y sentido ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples CAÍDA LIBRE MRUA CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta vertical descendente 2. Velocidad: Constante en dirección y sentido. Su módulo aumenta desde v0. 3. Aceleración: an=0; at = -g ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples CAÍDA DE CUERPOS LANZADOS ECUACIONES
6.Cinemática de los movimientos simples MCU EL RECORRIDO ES UNA CIRCUNFERENCIA PERO LA CELERIDAD ES CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Circunferencia recorrida siempre en igual sentido 2. Velocidad: Cambia continuamente de dirección pero es constante en su módulo 3. Aceleración: an=cte; at = 0 ECUACIONES
7. CÁLCULO INTEGRAL Si F(x) es una función primitiva de f(x), la expresión F(x)+C se llama integral definida de f(x) y se designa como ∫f(x)dx ∫f(x)dx = F(x)+C Este caso es el inverso del cálculo de una derivada: f(x) = dF(x)/dx. TABLA DE INTEGRALES: ∫dx = x+ C ∫kdx = kx + C
8. Dinámica del punto material LA DINÁMICA SE ENCARGA DE BUSCAR EL ORIGEN DE LOS MOVIMIENTOS. LEYES DE NEWTON: PRIMERA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo mantiene su estado de movimiento a no ser que actúe una fuerza sobre él SEGUNDA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO FUNDAMENTAL La aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a las fuerzas a las que está sometido. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo
8. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL TERCERA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo realiza simultáneamente otra fuerza sobre el primero, de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario. A TENER EN CUENTA Acción y reacción son dos procesos simultáneos (no consecutivos) Las dos fuerzas no se anulan entre sí porque actúan sobre cuerpos ≠ Fuerzas iguales no implican efectos iguales. Las consecuencias de cada una dependen de su masa
Dinámica del punto material CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL: ES EL PRODUCTO DE LA MASA DE UN CUERPO POR SU VELOCIDAD TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE v EN EL S.I. SE EXPRESA EN kg·m/s EXPRESIÓN DE LA 2ª LEY DE LA DINÁMICA EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Así, si la fuerza F total es nula, eso quiere decir que dp/dt =0, por tanto, p = cte EN TODO CUERPO AISLADO, LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO SE CONSERVA