La teoría del valor de Piero Sraffa II Alejandro Valle Baeza EP4,2013-II

Si a1,j=es la cantidad de la mercancía j requerida para producir una unidad de la mercancía i y pj el precio de la mercancía j; el sistema puede escribirse: pA=p O bien: p(I-A)=0 Si existe (I-A)-1y despejando: p=(I-A)-10=0 Esto último significa que no debe existir (I-A)-1para tener una solución significativa.

240pa+12pb+18pc=450pa 90pa+6pb+12pc=21pb 120pa+3pb+30pc=60pc O: -210pa+12pb+18pc=0 90pa-15pb+12pc=0 120pa+3pb-30pc=0 Si sumamos las dos primeras ecuaciones y la multiplicamos por -1 obtenemos la tercera ecuación; por lo tanto el sistema es indeterminado: hay que fijar 1 var. y encontrar las otras 2.

Producción con un excedente Si la economía produce más del mínimo necesario para el reemplazamiento y existe un excedente que distribuir, el sistema se hace autocontradictorio. Esto significa que con excedente no puede aplicarse el modelo anterior para obtener los precios ya que resulta la solución trivial

La distribución dcl excedente debe determinarse a través del mismo mecanismo y al mismo tiempo que se determinan los precios de las mercancías. (Aapa+ Bapb+ ...+ Kapk) (1 + r)= Apa (Abpb+ Bbpb+ ...+ Kbpk) (1 + r)= Apb ................................................................................. (Akpk+ Bkpk+ ...+ Kkpk) (1 + r)= Apk Cumple Ka + Kb + ...+ Kk < K; la cantidad producida de cada mercancía es mayor o igual a la cantidad de la misma que es utilizada por todas las ramas productivas

La distribución dcl excedente debe ser determinado a través del mismo mecanismo y al mismo tiempo que se determinan los precios de las mercancías. pA(1+r)=p Por ejemplo tenemos: 280 arrobas. trigo + 12 Tm. hierro  575 arrobas trigo. 120 arrobas trigo + 8 Tm. hierro  20 Tm. hierro. 1+r=1.25 y 15 arrobas de trigo por 1 tonelada de hierro

La ecuación pA(1+r)=p reescrita como pA=Rp donde R=1/(1+r) aparece en numerosos problemas. Podemos reescribirla: p(A-RI)=0 Si existiera p(A-RI)-1 todos los precios serían iguales a 0 Un teorema de algebra lineal nos dice que si el determinante de una matriz es cero entondes la inversa de dicha matriz no existe. Por lo tanto si el determinante |(pA-RI)-1|=0 podremos tener soluciones no triviales

Si una mercancla entra (directa o indirectamente) en la producción de todas las mercancías) serán denominadas productos básicos, y las que no lo hacen serán denominadas productos no básicos. Supondremos siempre que cualquier sistema contiene al menos un producto básico

Denominamos La, Lb,..., Lk a las cantidades anuales de trabajo empleadas, respectivamente en las industrias productoras de A, B, ..., K, y las definimos como fracciones del trabajo anual total de la sociedad, que tomamos como la unidad de modo que La+ Lb+...+ Lk =1. El valor de este conjunto de mercancías, o «mercancía compuesta», como podemos denominarla, que forma la renta nacional lo hacemos igual a la unidad. PY=1

Supondremos en lo sucesivo que el salario se paga post factum como una participación del producto anual, abandonándose así la idea de los economistas clásicos de un salario «avanzado» desde el capital.