MOVIMIENTOS EN EL PLANO UNIDAD No. 4
MAGNITUDES VECTORIALES Para describir el movimiento de un objeto es necesario indicar la posición, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración en diferentes instantes. Cuando éste movimiento se produce en el plano o en el espacio, éstas magnitudes se representan por medio de vectores.
VECTOR Un vector tiene tres características esenciales: norma, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido, además al trasladar el uno sobre el otro estos quedan como uno solo. Los vectores se representan con flechas y una letra que en su parte superior lleva una pequeña flecha de izquierda a derecha: v
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR NORMA: es la magnitud o longitud del vector. Se denota con la letra solamente A o |A| DIRECCIÓN: es el ángulo que el vector forma con la parte positiva del eje “X” SENTIDO: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo).
REPRESENTACIÓN DE ALGUNOS VECTORES VECTOR DESPLAZAMIENTO d VECTOR VELOCIDAD v
SUMA GRÁFICA DE VECTORES
REGLA DEL PARALELOGRAMO
COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS En la naturaleza es posible observar cuerpos que se mueven por acción de 2 movimientos, por ejemplo un barco que navega contra la corriente, lo que indica que el móvil está sujeto a una composición de movimientos. Este tipo de movimientos se fundamenta en EL PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA, de Galileo: “si un móvil está sometido a dos movimientos su cambio de posición es independiente de si la ocurrencia de los movimientos se producen de forma sucesiva o de forma simultánea” V = v1 + v2 La velocidad del objeto será igual a la suma de las velocidades de los movimientos que la componen.
Casos de composición de movimientos: CASO 1: Movimientos en el mismo sentido
CASO 2: Movimientos en sentido contrario
CASO 3: Composición de movimientos perpendiculares
Componentes rectangulares de un vector La velocidad tienen 2 componentes rectangulares: Eje x: Vx y Eje y: Vy La norma del vector se relaciona con las componentes, por medio del teorema de Pitágoras así:
Componentes rectangulares de un vector Las componentes del vector se relacionan con la norma y con el ángulo mediante las expresiones trigonométricas:
SUMA ANALÍTICA DE VECTORES Para sumar dos vectores se hallan sus componentes rectangulares y luego se suman:
SUMA ANALÍTICA DE VECTORES El módulo del vector resultante se calcula con la ecuación: V = Vx2 + Vy2 La dirección y sentido se calcula por la fórmula trigonométrica: = tan-1 (Vy / Vx)
MOVIMIENTO DE PROYECTILES. 1. Principio de inercia Un cuerpo que se mueve en una superficie plana permanecerá en movimiento en la misma dirección con velocidad constante si nada lo perturba.
2. Lanzamiento horizontal El movimiento de proyectil más simple es el lanzamiento horizontal, en que un objeto sale impulsado horizontalmente y luego comienza a caer debido a la gravedad.
Lanzamiento horizontal El lanzamiento horizontal está compuesto por dos movimientos: uno rectilíneo uniforme (en el eje x) y otro rectilíneo uniformemente acelerado (en el eje y). La combinación de éstos dos movimientos determina la trayectoria que describe el cuerpo.
Lanzamiento horizontal Movimiento horizontal (eje x) En cualquier posición la componente Vx de la velocidad del proyectil coincide con la velocidad inicial Vo. Vx = Vo Posición en el eje x: X = Vo t Movimiento vertical (eje y) Es un movimiento de caída libre con velocidad inicial cero. Vy = Voy – gt Si Voy = 0, entonces Vy = - gt Y = Voy – ½ gt2 Como Voy = 0, entonces Y = – ½ gt2
3. Movimiento de proyectiles El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un cuerpo es lanzado por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia; sobre él actúa sólo la aceleración de la gravedad para influenciar el movimiento vertical del proyectil y movimiento horizontal es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.
Movimiento de proyectiles En el movimiento de proyectiles la velocidad inicial Vo forma un ángulo 0 con la horizontal y tiene 2 componentes que se determinan así: Vox = Vo cos 0 Voy = Vo sen 0
Movimiento de proyectiles El cuerpo al ascender disminuye la velocidad hasta que por un instante su velocidad vertical es cero en el punto más alto y luego desciende empleando al regresar al nivel desde el que fue lanzado, el mismo tiempo que cuando subió.
Ecuaciones del movimiento de proyectiles X: Alcance horizontal Y máx. Vy = 0
https://youtu.be/AaZZ8-YFmWg