Bioestadística Regresión y Correlación Múltiple: Correlaciones Múltiple, Parcial y Múltiple Parcial.
Registro: datos en hoja RM1. X1 X2 X3 Y 1 17 148 213 108.6 10 13 162 394 99.3 2 106 410 65.5 11 18 116 249 99.6 3 19 180 380 123 12 158 259 115.1 4 15 111 368 82.1 76 358 59.1 5 176 218 127.1 14 20 107 474 83.8 6 16 151 118.7 53 381 61.4 7 121 116.9 104 290 81.5 8 139 246 101.2 125 423 86.4 9 163 460 97.5 66 377 54.2 “X” y “Y” son variables cuantitativas. “X” son variables independientes. “Y” es la variable dependiente.
Matriz de correlaciones simples. X1 X2 X3 Y 1 rx1,x2 rx1,x3 rx1,y rx2,x3 rx2,y rx3,y Correlaciones simples entre las variables independientes y la variable dependiente. Correlaciones simples entre las covariables.
Matriz de correlaciones simples. X1 X2 X3 Y 1 -0.04 0.12 0.21 -0.40 0.93 -0.58 Correlaciones simples entre las variables independientes y la variable dependiente. Correlaciones simples entre las covariables.
Registro: datos en hoja RM3. X1 X2 X3 Y 1 37 2.76 … 2 44 2.88 62 24 2.83 3 2.02 63 30 1.67 4 36 2.16 64 27 1.52 5 22 1.3 65 2.32 6 1.87 66 35 1.93 7 1.56 67 1.57 8 15 1.33 68 23 69 17 2.34 “X1” es una variable cuantitativa independiente. “X2” y “X3” son variables cualitativas independientes. “Y” es la variable dependiente cuantitativa.
Regresión y correlación de Y con X2. Variable Coeficiente p X1 0.021 < 0.01 Constante 1.599 r2 0.097
Regresión y Correlación Múltiple de Y con X1, X2 y X3. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 = 1 0.105 0.54 X3 = 2 0.511 Constante 1.194 R2 0.251
Regresión y Correlación Múltiple de Y con X1, X2 y X3. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 = 1 0.105 0.54 X3 = 2 0.511 Constante 1.194 r2 0.251
Regresión y Correlación Múltiple de Y con X1, X2 y X3. Variable Coeficiente p X1 0.022 < 0.01 X2 0.205 0.13 X3 = 1 0.105 0.54 X3 = 2 0.551 Constante 1.194 r2 0.251 𝑅 2 = 𝑆𝐶𝑅 𝑆𝐶𝑇 = 6.437 25.602 =0.251 Análisis de Varianza Fuente gl Suma de cuadrados Media cuadrática F Regresión 4 6.437 1.609 5.374 Residuales 64 19.165 0.299 Total 68 25.602
Correlación parcial: 𝑟 𝑌 𝑋 2 | 𝑋 1 2 𝑟 𝑌𝑋| 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 2 = 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 − 𝑆𝐶𝐸 𝑋,𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝
Correlación parcial: 𝑟 𝑌 𝑋 2 | 𝑋 1 2 𝑟 𝑌𝑋| 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 2 = 𝑺𝑪𝑬 𝒁 𝟏 , …, 𝒁 𝒑 − 𝑆𝐶𝐸 𝑋,𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 𝟐𝟑.𝟏𝟏𝟔− 𝑆𝐶𝐸 𝑋,𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 𝟐𝟑.𝟏𝟏𝟔 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 1 2.485 Residuales 67 23.116 Total 68 25.602
Correlación parcial: 𝑟 𝑌 𝑋 2 | 𝑋 1 2 𝑟 𝑌𝑋| 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 2 = 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 − 𝑺𝑪𝑬 𝑿,𝒁 𝟏 , …, 𝒁 𝒑 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 23.116−𝟐𝟐.𝟕𝟕𝟒 23.116 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 1 2.485 Residuales 67 23.116 Total 68 25.602 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 2 2.828 Residuales 66 22.774 Total 68 25.602
Correlación parcial: 𝑟 𝑌 𝑋 2 | 𝑋 1 2 𝑟 𝑌𝑋| 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 2 = 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 − 𝑆𝐶𝐸 𝑋,𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 23.116−22.774 23.116 = 𝟎.𝟑𝟒𝟐 𝟐𝟑.𝟏𝟏𝟔 =𝟎.𝟎𝟏𝟓 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 1 2.485 Residuales 67 23.116 Total 68 25.602 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X2 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 2 2.828 Residuales 66 22.774 Total 68 25.602
Correlación múltiple parcial: 𝑟 𝑌 𝑋 3−1 , 𝑋 3−2 | 𝑋 1 2 𝑟 𝑌( 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 )| 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 2 = 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 − 𝑆𝐶𝐸 𝑋 1 ,…, 𝑋 𝑘 ,𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 𝑆𝐶𝐸 𝑍 1 , …, 𝑍 𝑝 23.116−19.862 23.116 = 3.254 23.116 =0.141 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 1 2.485 Residuales 67 23.116 Total 68 25.602 Análisis de Varianza, y = β0+β1X1+β2X3-1+β3X3-2 Fuente gl Suma de cuadrados Regresión 3 5.739 Residuales 65 19.862 Total 68 25.602