Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE
Propedéutico de la coordinación de Óptica
Teoría electromagnética
Teoría electromagnética Introdución La carga eléctrica El campo eléctrico El potencial eléctrico La ley de Gauss La capacitancia y la corriente eléctrica Los campos eléctricos en la materia El campo magnético Los campos magnéticos en la materia La ley de Ampere La inducción y la inductancia Las ecuaciones de Maxwell Las ondas electromagnéticas
Las derivadas parciales
Las derivadas parciales de un campo escalar
Las derivadas parciales de un campo escalar
Las derivadas parciales de un campo escalar
Significado físico de la derivada parcial
Significado físico de la derivada parcial
Significado físico de la derivada parcial
Significado de la derivada elemental
Significado físico de la derivada parcial
Significado físico de la derivada parcial
La derivada direccional
La derivada direccional
La derivada direccional
La derivada direccional y las derivadas parciales
El gradiente
El gradiente
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
El gradiente. Ejemplo 1
Little Elden mountain San Francisco Peaks Flagstaff, Arizona
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente. Ejemplo 2
El gradiente
El gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lógico que el gradiente, que indica la dirección de mayor crecimiento de la función, sea perpendicular a ellas
El gradiente. Ejemplo
La derivada direccional y el gradiente
La derivada direccional y el gradiente
Gráficas de intensidad de densidad
El gradiente El campo escalar está en blanco y negro, representando el negro valores mayores. El gradiente está representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la dirección de mayor crecimiento del campo escalar
El rotacional (Curl)
El rotacional
El rotacional
El rotacional
El rotacional (Curl) OJO: En inglés se llama “CURL” Equivale a “chinitos”, “rulitos”
El rotacional (Curl)
El rotacional (Curl)
El rotacional (Curl)
III. El potencial eléctrico
III. El potencial eléctrico 1. Energía potencial eléctrica 2. Potencial eléctrico 3. Superficies equipotenciales 4. Relación entre potencial y campo eléctrico 5. Potencial de diferentes distribuciones de carga
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
El potencial electrostático
El potencial electrostático
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado por unidad de carga en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual Si la integral depende de la trayectoria de P1 a P2, podemos obtener trabajo del campo, llevando la carga al punto P2 por una trayectoria y regresándola a P1 por otra. De ida agarramos una trayectoria en la que se haga menos trabajo y de regreso una donde se haga más. Esto no es imposible, no viola ninguna ley. De hecho hay casos en que sucede. Parte del sistema pierde energía y así la ley de conservación de la energía se cumple. Sin embargo, en electrostática todas las cargas están “fijas” y no hay forma de que el sistema pierda energía. Por eso debemos esperar que en el caso electrostático la integral no dependa de la trayectoria. O lo que es lo mismo que la integral sobre una trayectoria cerrada sea cero. The Feynam Lectures on Physics. Sección 4.3.
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual X Y Z
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Trabajado realizado por unidad de carga en el campo de una carga puntual En el caso de una carga puntual la integral no depende de la trayectoria
El potencial electrostático de una carga puntual
El potencial electrostático de una carga puntual q
El potencial electrostático de una carga puntual q
El potencial electrostático de una carga puntual q
El potencial electrostático de una carga puntual q
El potencial electrostático
Definición del potencial eléctrico
Distribución arbitraria de carga electrostática
Otra vez el principio de superposición
Distribución arbitraria de carga electrostática
Otra vez el principio de superposición
Distribución arbitraria de carga electrostática
El potencial electrostático Un campo con estas características se llama CONSERVATIVO
El campo electrostático es conservativo
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
Campos vectoriales conservativos
El campo electrostático es conservativo
El campo electrostático es conservativo
El teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo
El teorema fundamental del cálculo
Diferencial total de un campo escalar
Diferencial total de un campo escalar
Campos vectoriales conservativos
Teorema fundamental del calculo para integrales de línea
El campo electrostático es conservativo
Se debe a la simetría y dirección de la fuerza electrostática El potencial electrostático El campo electrostático es conservativo porque la fuerza electrostática es radial. Se debe a la simetría y dirección de la fuerza electrostática
El potencial electrostático
El potencial electrostático
El potencial electrostático
¿Y para qué sirve el potencial electrostático?
¿Y para qué sirve el potencial electrostático?
¿Y para qué sirve el potencial electrostático?
¿Y para qué sirve el potencial electrostático?
¿Y para qué sirve el potencial electrostático?
¿Y para qué sirve el potencial electrostático?
El campo eléctrico ¡Hay que hacer estas malditas integrales!
El potencial electrostático ¡Estas son, en principio, más fáciles!
Ejercicio
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
El potencial electrostático de una distribución esférica de carga Verde: Potencial Rojo: Campo
Ejercicio
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
El potencial electrostático de un cascarón esférico
Ejercicio
El rotacional del campo de una carga puntual en el origen
El rotacional del campo de una carga puntual en el origen
Ejercicio
El rotacional del campo de una carga puntual en el origen
El rotacional del campo de una carga puntual en el origen
El rotacional del campo electrostático
La “segunda” ecuación de Maxwell para la electrostática OJO: Esto es válido para el campo electrostático, que es un campo conservativo
El campo electrostático es conservativo
Resumen
Ejercicio
Ejercicio
Integral de línea de un campo escalar
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Distribución arbitraria de carga
Distribución arbitraria de carga
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio
El campo eléctrico
Campo eléctrico en el eje de un anillo uniformemente cargado
Ejercicio
Ejercicio
Ejercicio