PROBLEMAS DE APLICACIÓN POLÍGONOS
Problema Nº 01 En un polígono, la suma de las medidas de los ángulos exteriores e interiores es 1980°. Calcule el total de diagonales de dicho polígono. RESOLUCIÓN Del enunciado: Se + Si = 1980° Luego, reemplazando por las propiedades: 360° + 180°( n - 2 ) = 1980° Resolviendo: n = 11 lados Número de diagonales: ND = 44
Reemplazando por las propiedades: Problema Nº 02 ¿Cómo se denomina aquel polígono regular, en el cual la medida de cada uno de su ángulo interno es igual a 8 veces la medida de un ángulo externo RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: mi = 8(me ) Reemplazando por las propiedades: Resolviendo: n = 18 lados Luego polígono es regular se denomina: Polígono de 18 lados
Problema Nº 03 Calcule el número de diagonales de un polígono convexo, sabiendo que el total de las diagonales es mayor que su número de lados en 75. RESOLUCIÓN Del enunciado: ND = n + 75 Reemplazando la propiedad: = n + 75 n2 - 5n - 150 = 0 Resolviendo: n = 15 lados Luego, el número total de diagonales: ND = 90
Problema Nº 04 En un polígono regular, se le aumenta un lado, la medida de su ángulo interno aumenta en 12°; entonces el número de vértices del polígono es: RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: Polígono original: n lados Polígono modificado: (n+1) lados Reemplazando por la propiedad: Resolviendo: n = 5 lados Número de lados = Número de vértices NV= 5 vértices
Problema Nº 05 El número total de diagonales de un polígono regular es igual al triple del número de vértices. Calcule la medida de un ángulo central de dicho polígono. RESOLUCIÓN Polígono es regular: Del enunciado: ND = 3n Reemplazando por la propiedad: = 3n Resolviendo: n = 9 lados Luego, la medida de un ángulo central: mc = 40°