OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES Tema 1 Colegio La Presentación – Guadix Rogelio Romero

INTRODUCCIÓN Antes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena.

+ Mesopotamia, Alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números. Escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto. En la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.

VOCABULARIO adición: añadir, sumar combinar: unir cosas diversas de modo que formen una sola. división entera: división cuyo resto es distinto de cero. división exacta: división cuyo resto es cero. sustracción: quitar, restar. Propiedad: cualidad

SUMAR Y RESTAR NÚMEROS NATURALES Sumar es juntar. Los términos de la suma son: sumandos los números que sumamos suma o total: resultado de la suma. Para sumar números naturales, tenemos que colocarlos en columnas siguiendo el orden de unidades. Solo podemos sumar elementos que pertenecen a un mismo conjunto.

Propiedades de la suma Propiedad conmutativa: Cambiar el orden. el orden de los sumandos no altera el total. Si sumamos 3+2= 5 2+3=5 El resultado no varia.

Propiedades I Propiedad asociativa: Asociar es ir juntando. Si sumanos 3+4+5 nos dará igual que si Sumamos 3+5+4 o 5+3+4 o 5+4+3 4+3+5 o 4+5+3 Tenemos que sumar dos números y después el otro

RESTAR NÚMEROS NATURALES Restar es quitar Términos de la resta: Minuendo: número al que quitamos. Sustraendo: número que quitamos. Diferencia: numero que nos queda. El minuendo tiene que ser mayor. Para restar números naturales, los colocamos en columnas siguiendo el orden de unidades y restamos.

Propiedades de la resta La resta no cumple ni la propiedad conmutativa ni la asociativa

OPERACIONJES BÁSICAS La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de descomposición que consiste en, dada cierta cantidad, eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce como diferencia. Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 3+4=7, entonces 7- 4=3

MULTIPLICAR NÚMEROS NATURALES Una multiplicación es una suma de varios sumandos iguales. 4+4+4+4=16 4X4 Términos de la multiplicación: Factores: números que multiplicamos. Producto: resultado.

Propiedades de la multiplicación Como multiplicar es sumar un mismo número varias veces, la multiplicación tiene las mismas propiedades que la suma: Conmutativa : el orden de los factores no altera o cambia el producto. 5x4=4x5 Asociativa 5x4x6 = 5x6x4 = 4x6x5 = 4x5x5

DIVIDIR NÚMEROS NATURALES. LA PRUEBA DE LA DIVISIÓN Dividir es repartir una cantidad en partes iguales. Términos de la división: Dividendo: número que repartimos. Divisor: entre cuantos repartimos. Cociente: a cuantos tocamos. Resto: si sobra algo en el reparto.

EJEMPLO DIVIDENDO 7 2 DIVISOR 1 3 COCIENTE RESTO Para dividir dos números, por ejemplo 7 : 2 Se escribe el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, contenido en una escuadra abierta hacia la derecha o galera. Se toman tantas cifras del dividendo como tenemos en el divisor. En el caso de que la primera cifra del dividendo sea menor que la del divisor se toman las cifras del dividendo que necesitemos.

+ CONTINUACIÓN Ahora se trata de encontrar el número máyor (cociente) que multiplicado por el divisor sea menor que las cifras del dividendo . Puesto que no tenemos un nº que multiplicado por 2 de 7, nos aproximamos 2x3= 6, inferior, en este caso 1. En efecto, 3x2=6. Este producto se resta de la primera cifra , obteniendo 7-6=1.Uno sería el resto.

PRUEBA DE LA DIVISIÓN Dividendo : Divisor Resto Cociente En toda división se cumple: Dividendo= divisor x cociente + resto D= dxc+r

DIVISIÓN EXACTA Y DIVISIÓN ENTERA Una división es exacta cuando el resto es cero, no sobra nada en el reparto. 6:3= 2 El resto es cero Una división es entera o inexacta cuando tiene resto distinto de cero. Sobra del reparto. 7:3 = 2 El resto es 1

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LA DIVISIÓN Si el dividendo y el divisor de una división exacta lo multiplicamos o dividimos por un mismo número el cociente no varia. Esta propiedad se utiliza en aquellos casos en los cuales necesitamos divisiones equivalentes, que sean diferentes pero que tengan el mismo cociente.

SEGUNDO CASO Si el dividendo y el divisor de una división entera se multiplica o divide por un mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por ese número. 6 : 3= 2 7 : 3 = 2 R 1 x x x x x 2 2 2 2 2 = = = = = 12 : 6= 2 14 : 6 = 2 R 2

OPERACIONES COMBINADAS Cuando tenemos una serie de operaciones, primero se resuelven las que están entre paréntesis. (25 – 12) x 8 13 x 8 104 Si no hay operaciones entre paréntesis primero se hacen las multiplicaciones y divisiones y después las sumas y restas.

LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN CON RESPECTO A LA SUMA Propiedad Distributiva La multiplicación tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma, porque: 4 x 3 + 4 x 5 4 es factor común, por lo que podemos sacarlo de la suma. 4 x (3+5) 4 x (3+5)=4 x 3 + 4 x 5 La fórmula general sería: a·(b + c) = a.b + a.c